2016南京市溧水区九年级第一次模拟考试数学试卷
注意事项：
1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．
2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．
3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．
4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） ．．．．．．．1．9的平方根是（ ▲ ）
A．－3 B．3 C．±3 D．3 2．下列运算正确的是（ ▲ ）
A．a＋a=a
2
3
5
2
3
6
3
2
23
8
B．a?a=a C．a÷a=a D．(a)=a
3．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE//BC，若DE＝2，BC＝5，则AD：DB＝（ ▲ ）
A．3∶2 B．3∶5 C．2∶5 D．2∶3
A．1.738×10
6
A D E B （第3题）
C （第5题）
4．月球的半径约为1 738 000m，1 738 000这个数用科学记数法可表示为（ ▲ ）
B．1.738×10 C．0.1738×10 D．17.38×10
7
7
5
5．如图，已知正方形的边长为1，若圆与正方形的四条边都相切，则阴影部分的面积与下列各数最接近的是（ ▲ ）
A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4
6．在△ABC中，∠ABC=30°，AB边长为4，AC边的长度可以在1、2、3、4、5 中取值，满 足这些条件的互不全等的三角形的个数是（ ▲ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） ．．．．．．．
7．－2的相反数是 ▲ ，－2的倒数是 ▲ ．
1
8．函数y＝ 1
中，自变量x的取值范围是 ▲ ． x－2
1
的结果为 ▲ ． 2
10．分解因式（a＋1）（a＋3）＋1的结果是 ▲ ． 9．计算8－
?2x??411．不等式组?的解集是 ▲ ．
?4?x?212．已知方程x－6x＋k＝0的一个根是2，则它的另一个根是 ▲ ，k的值是 ▲ ． 13．将点A（2，0）绕着原点O顺时针方向旋转60°角到对应点A′，则点A′的坐标是 ▲ ． 14．小军的期末总评成绩由平时、期中、期末成绩按权重比2:3:5组成，现小军平时考试得90 分，期中考试得75分，要使他的总评成绩不低于85分，那么小军的期末考试成绩x不低 于 ▲ 分．
B C （第15题） O D O C （第16题）
x A E A B y 2
15．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD，∠C＝110°．点E在AD上，则∠E＝ ▲ °． 16．如图，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4），顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数y＝ （x＞0）的图象经过顶点B,则反比例函数的表达式为 ▲
．
︵kx三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、．．．．．．．
证明过程或演算步骤）
xx－217．（7分）解不等式： －1＞ ，并把它的解集在数轴上表示出来．
63
–3–2–10123（第17题）
第17题图a2－abab18．（7分）计算：2÷(－)．
aba
19．（7分）水龙头关闭不严会造成滴水，小明用可以显示水量的容器做如图1的试验，并根据试验数据绘制出如图2的容器内盛水量y（L）与滴水时间t（h）的函数关系图象，请结合图象解答下列问题．
（1）容器内原有水多少升？
2
（2）求y与t之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升？
y（L）
t（h）
20．（8分）如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点F，点E在BD上，且（1）求证：∠1＝∠2；
（2）判断△ABE与△ACD是否相似？并说明理由．
21．（8分）某中学图书馆将图书分为自然科学、文学艺术、社会百科、哲学四类．在“读书月”活动中，为了了解图书的借阅情况，图书管理员对本月各类图书的借阅进行了统计，图（1）和图（2）是图书管理员通过采集数据后，绘制的两幅不完整的频率分布表与频数分布直方图。请你根据图表中提供的信息，解答以下问题：
各种图书 自然科学 文学艺术 社会百科 哲学 频数 400 1000 频率 0.20 0.50 0.25 1000 800 600 400 2000 (1)图（1）中m＝______，n＝______；
自然 科学
AB BC AC==． AEEDADA 1 2 F E
B C D 借阅量（册） m n （1） 文学 艺术
社会 百科
哲学
图书
（2）
（2）在图（2）中，将表示“自然科学”的部分补充完整；
（3）若该学校打算采购一万册图书，请你估算“哲学”类图书应采购多少册较合适？ （4）根据图表提供的信息，请你提出一条合理化的建议．
22．（8分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．
（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是 ▲ ； （2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率； ．．（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）
3
23．（8分）如图，小明所在教学楼的每层高度为3.5米，为了测量旗杆MN的高度，他在教学楼一楼的窗台A处测得旗杆顶部M的仰角为45°，他在二楼窗台B处测得M的仰角为31°，已知每层楼的窗台离该层的楼面高度均为1米，求旗杆MN的高度；（结果保留两位小数） （参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）
24．（8分）如图，□ABCD 中，∠ABC、∠ADC的平分线分别交AD、BC于点E、F． (1) 求证：四边形EBFD是平行四边形；
(2) 小明在完成(1)的证明后继续进行了探索．连接AF、CE，分别交BE、FD于点G、H，得到四边形
(第23题)
EGFH．此时，他猜想四边形EGFH是平行四边形，请在下列框图中补全他的证明思路．
25.（8分）如图是一块矩形铁皮，将四个角各剪去一个边长为2米的正方形后，剩下的部分做成一个容积为90立方米的无盖长方体箱子，已知长方体箱子底面的长比宽多4米，求原矩形铁皮的面积．
无盖
由(1)可知，四边形EBFD是平行四边形，得BE ∥ DF．要证四边形EGFH是平行四边形，只要证 ▲ ． 小明的证明思路
A E H D G B F (第24题) 由(1)可证ED＝BF，则 AE＝FC，又由 ▲ ，故四边形AFCE是平行四边形．从而可证得EGFH是平行四边形． C
（第25题）
4
26.（9分）如图①，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF和⊙O相切于点C，AD⊥EF，垂足为D． （1）求证：∠CAD=∠BAC； （2）如图②，若把直线EF向上移动，使得EF与⊙O相交于G，C两点（点C在点G的右侧），连接AC，AG，若题中其他条件不变，这时图中是否存在与∠CAD相等的角？若存在，找出一个这样的角，并证明；若不存在，说明理由．
27．（10分）问题提出
某商店经销《超能陆战队》超萌“小白”玩具，“小白”玩具每个进价60元．为进行促销，商店制定如下“优惠”方案：如果一次销售数量不超过10个，则销售单价为100元/个；如果一次销售数量超过10个，每增加一个，所有“小白”玩具销售单价降低1元/个，但单价不得低于80元/个．一次销售“小白”玩具的单价y (元/个)与销售数量x (个)之间的函数关系如图所示． (1) 求m的值并解释射线BC所表示的实际意义；
(2) 写出该店当一次销售x个时，所获利润w（元）与x（个）之间的函数关系式；
(3) 店长经过一段时间的销售发现：即并不是销量越大利润越大（比如，卖25个赚的钱反而比卖30个赚的钱多）．为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下，店长应把原来的最低单价
E C ① D F E G ② C B O A B O A D F 5