2017-2018学年陕西省咸阳市高考数学三模试卷（文科）
一、选择题（每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）
2
1．若集合M={1，2，3，4}，N={x|x﹣4≥0}，则M∩N=（ ） A． {2，3，4} B． [﹣2，2] C． {2} D． [2，+∞）
2．已知复数z=
，则（ ）
A． z的虚部为﹣1 B． z的实部为1 C． |z|=2 D． z的共轭复数为1+i
3．设向量=（x，1），=（4，x），若，方向相反，则实数x的值是（ ） A． 0 B． ±2 C． 2 D． ﹣2
4．一算法的程序框图如图，若输出的y=，则输入的x的值可能为（ ）
A． ﹣1 B． 0 C． 1 D． 5
5．下列函数既是偶函数又是周期为π的函数是（ ） A． y=cos（x﹣ C． y=cos
2
） B． y=sinx﹣cosx
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D． y=tan2x
6．下列结论中正确的是（ ）
A． 若p∧（￢q）为真，则q为真
B． 回归直线方程=x+一定经过（，）
C． 将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，平均数与方差均没有变化
D． 某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人．为了解该单位职工的健康情况，应采用系统抽样的方法从中抽取样本
7．设双曲线方程mx﹣ny=1（mn≠0），则“离心率e=”是“m=n”的（ ） A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充要条件 D． 既不充分也不必要条件
8．某几何体的三视图如图所示，其中三角形的三边长与圆的直径均为2，则该几何体的表面积为（ ）
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A．
9．已知各项不为0的等差数列{an}满足2a3﹣a7+2a11=0，数列{bn}是等比数列，且b7=a7，则b5b9=（ ）
A． 2 B． 4 C． 8 D． 16
10．已知1≤a≤3，2≤b≤5，则方程x﹣bx+a=0有实数解的概率是（ ） A． B． C． D．
11．若圆C：x+y+2x﹣4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称，则由点（a，b）所作的切线长的最小值是（ ）
A． 2 B． 3 C． 4 D． 6
12．已知[x]表示不超过实数x的最大整数，如[﹣1，2]=﹣2，[1，2]=1，[1]=1，则函数f（x）=[x]+[2x]（0≤x≤3）的值域中不可能取到的一个正整数是（ ） A． 1 B． 3 C． 5 D． 6
二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分）
13．已知数列{an}是等差数列，且a3+a4+a5=12，则a1+a2+a3+…+a7的值为 ．
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π B． 5π C． 6π D． 7π
14．在平面直角坐标系中，若不等式组（a为常数）所表示的平面区域内的
面积等于2，则a= ．
15．给出下列等式： 1=1
1+2=×2×3×5 1+2+3=×3×4×7 1+2+3+4=×4×5×9 1+2+3+4+5=×5×6×11 …
则按照此规律可以猜想第n个等式为 ．
16．若函数f（x）=2sin（
x+
）（﹣2＜x＜14）的图象与x轴交于点A，过点A的直线
+
）?
= ．（其中O为坐标原点）
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与函数的图象交于B、C两点，则（
三、解答题（本大题有8小题，共70分）（一）必做题
2
17．设函数f（x）=sinxcosx+cosx （1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）=，b+c=2，求a的最小值． 18．某企业工会对清明假期在省内旅游的职工进行统计，用分层抽样的方法从去汉中、安康、延安、渭南、宝鸡五地旅游人员中抽取若干人成立旅游爱好者协会，相关数据统计如下： 旅游地 相关人数 抽取人数 汉中 30 a 安康 b 1 延安 24 4 渭南 c 3 宝鸡 12 d
（Ⅰ）求a，b，c，d的值；
（Ⅱ）若从去延安和宝鸡两地抽取的人数中选2人担任旅游爱好者协会与工会之间的联络员，求这两人来自不同旅游地的概率．
19．如图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且 PD=AD=2EC=2．
（1）求证：AC∥平面BPE； （2）求三棱锥B﹣PAC的体积．
20．已知椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，离心率e=，点F2到
直线y=x的距离为
（Ⅰ）求椭圆C的方程
（Ⅱ）过F2任意作一条直线l交椭圆C于A、B两点，是否存在以线段AB为直径的圆经过F1，若存在，求出直线l方程；若不存在，请说明理由．
21．设a∈R，函数f（x）=lnx﹣ax （1）求函数f（x）的单调区间； （2）已知x1=并证明：x2＞e
（e为自然对数的底数）和x2是函数f（x）的两个不同的零点，求a的值．
（二）选做题（从第22、23、24题中任选一题作答，若多做，则按所做的第一个题目计分）【选修4-1：几何证明选讲】
22．如图，AB为圆O的直径，BC为圆O的切线，连结AC交圆O于D，P为AD的中点，过P作不同于AD的弦交圆O于M、N两点，若BC=6，CD=4 （Ⅰ）求MP?NP的值
（Ⅱ）求证：∠C=∠AMD．
【选修4-4：坐标系与参数方程】
23．已知直线l：（t为参数）．曲线C的极坐标方程：p=3
（Ⅰ）设A、B是直线l与曲线C的交点，求|AB|
（Ⅱ）若P是曲线C上任意一点，求△ABP面积的最大值．
【选修4-5：不等式选讲】
+
24．已知x，y∈R，且x+y=2
（Ⅰ）要使不等式+≥|a+2|﹣|a﹣1|恒成立，求实数a的取值范围 （Ⅱ）求证：x+2y
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