拔高专题1：动角问题
1、如图1，射线OC、OD在∠AOB的内部，且∠AOB=150°，∠COD=30°，射线OM、ON分别 平分∠AOD、∠BOC，
（1）求∠MON的大小，并说明理由；
（2）如图2，若∠AOC=15°，将∠COD绕点O以每秒x°的速度逆时针旋转10秒钟， 此时∠AOM︰∠BON=7︰11，如图3所示，求x的值．
2、已知O为AB直线上的一点,∠COE是直角,OD平分∠AOE. (1)如图1,若∠COD=32°,求∠BOE的度数; (2)根据(1),若∠COD=n°,则∠BOE=
此时∠BOE与∠COD的数量关系是 (直接写出结论即可).
(3)当∠COE绕O顶点按逆时针方向旋转到如图2所示的位置时,(2)中∠BOE与∠COD的数量关系这个关系是否仍然成立?请直接写出成立或不成立即可,不需要说明.
:2,将一直角三角板的直角顶点3、如图1,点O为直线AB上一点,过O点作射线OC,使?AOC:?BOC?1 放在点O处,一边OM在射线OB上,另一边ON在直线AB的下方.
(1)将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置,使得ON落在射线OB上,此时三角板旋转的角度为度；
(2)继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图3的位置,使得ON在?AOC的内部.试探究?AOM与?NOC之间满足什么等量关系,并说明理由;
(3)在上述直角三角板从图1旋转到图3的位置的过程中,若三角板绕点O按15°每秒的速度旋转,当直角三角板的直角边ON所在直线恰好平分?AOC时,求此时三角板绕点O的运动时间t的值.
4、如图1,已知?AOB?80?,?COD?40?,OM平分?BOD,ON平分?AOC (1)将图1中?DOC绕O点逆时针旋转,使射线OC与射线OA重合（?AOC?0?，ON与OA重合,如图2),其他条件不变,请直接写出?MON的度数；
(2)将图2中的?COD绕O点逆时针旋转?度,其他条件不变.
?100?,请完成图3,并求?MON的度数; (1)当40??? ?180?,请完成图4,并求?MON的度数. (2)当140???
5、已知：∠AOD=160°，OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线．
（1）如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD．当OB绕点O在∠AOD内旋转时，求∠MON的大小； （2）如图2，若∠BOC=20°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．当∠BOC绕点O在∠AOD内旋转时求∠MON的大小；
（3）在（2）的条件下，若∠AOB=10°，当∠BOC在∠AOD内绕着点O以2°/秒的速度逆时针旋转t秒时，∠AOM：∠DON=2：3，求t的值．
6、已知,O是直线AB上的一点,∠COD是直角,OE平分∠BOC. (1)如图1,若∠AOC=30°,求∠DOE的度数;
(2)在图1中,若?AOC??,直接写出∠DOE的度数(用含a的代数式表示); (3)将图1中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图2的位置.
①探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系,写出你的结论,并说明理由;
②在∠AOC的内部有一条射线OF,满足:∠AOC-4∠AOF=2∠BOE+∠AOF,试确定∠AOF 与∠DOE的度数之间的关系,说明理由.
7、如图1，射线OC，OD在∠AOB的内部，且∠AOB=150°，∠COD=30°，射线OM，ON分别平分∠AOD，∠BOC．
（1）若∠AOC=60°，试通过计算比较∠NPD和∠MOC的大小；
（2）如图2，若将图1中∠COD在∠AOB内部绕点O顺时针旋转． ①旋转过程中∠MON的大小始终不变．求∠MON的值；
②如图3，若旋转后OC恰好为∠MOA的角平分线，试探究∠NOD与∠MOC的数量关系．
拔高专题2：动点问题 1.如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点同时从P、B出发分别以1cm/s和2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上）．已知C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC． （1）线段AP与线段AB的数量关系是： ； （2）若Q是线段AB上一点，且AQ﹣BQ=PQ，求证：AP=PQ； 1AB，此时C点停止运动，D点在线段PB上继续运动，M、N分2MNMN别是CD、PD的中点，问的值是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出的值． ABAB（3）若C、D运动5秒后，恰好有CD? 2.如图,已知A、B、C是数轴上三点,点C表示的数为6,BC=4，AB=12. (1)写出数轴上点A、B表示的数; (2)动点P、Q分别从A、C同时出发,点P以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右运动,点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左运动,M为AP的中点,点N在线段CQ上,且3CQ=CN,设运动时间为t秒. (1)求数轴上点M、N表示的数(用含t的式子表示); (2)t为何值时,原点O恰为线段PQ的中点.
3、已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3,点P为数轴上一动点,其对应的数为x. (1)若点P到点A,点B的距离相等,求点P对应的数;
(2)数轴上是否存在点P,使点P到点A、点B的距离之和为6?若存在,请求出x的值;若不存在,说明理由; (3)点A、点B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动,同时点P以6个单位长度/分的速度从O点向左运动.当遇到A时,点P立即以同样的速度向右运动,并不停地往返于点A与点B之间,求当点A与点B重合时,点P所经过的总路程是多少?