反比例函数2013年中考专项练习（2013.11）
1.已知反比例函数
的图象与一次函数y=k2x＋m的图象交于A(－1，a)、
两点，连结AO．(1)
求反比例函数和一次函数的表达式；(2)设点C在y轴上，且与点A、O构成等腰三角形，请直接写出点C的坐标．
2.若关于t的不等式组，恰有三个整数解，则关于x的一次函数的图象与反比例函数
的图象的公共点的个数为________．
3.如图，一次函数y1＝x＋1的图象与反比例函数
(k为常数，且k≠0)的图象都经过点A(m，
2)(1)求点A的坐标及反比例函数的表达式；(2)结合图象直接比较：当x＞0时，y1和y2的大小．
4.如图，点A(1，a)在反比例函数
(x＞0)的图象上，AB垂直于x轴，垂足为点B，
(x
将△ABO沿x轴向右平移2个单位长度，得到Rt△DEF，点D落在反比例函数＞0)的图象上．(1)求点A的坐标；(2)求k值．
5.如图，已知一次函数y＝2x＋2的图象与x轴交于点B，与反比例函数的一个交点为A(1，m)．过点B作AB的垂线BD，与反比例函数
的图象(x＞0)的图象
交于点D(n，－2)．(1)求k1和k2的值；(2)若直线AB、BD分别交x轴于点C、E，试问在y轴上是否存在一个点F，使得△BDF∽△ACE？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
6.在平面直角坐标系中，点A(－3，4)关于y轴的对称点为点B，连接AB，反比例函数
(x＞0)的图象经
过点B，过点B作BC⊥x轴于点C，点P是该反比例函数图象上任意一点，过点P作PD⊥x轴于点D，点Q是线段AB上任意一点，连接OQ、CQ．(1)求k的值；(2)判断△QOC与△POD的面积是否相等，并说明理由．
1
7.如图，点P(－3，2)是反比例函数( ) A．
B．
C．
D．
的图象上一点，则反比例函数的解析式
8.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC＝2AB．A，B两点的坐标分别是(－1，0)，(0，2)，C，D两点在反比例函数
9.函数y＝x的图象与函数
的图象在第一象限内交于点B，点C是函数
在第一象限图
(k＜0)的图象上，则k等于________．
象上的一个动点，当△OBC的面积为3时，点C的横坐标是________．
10.如图1，直线AB过点A(m，0)，B(0，n)，且m＋n＝20(其中m＞0，n＞0)． (1)m为何值时，△OAB面积最大？最大值是多少？ (2)如图2，在(1)的条件下，函数
的图象与直线AB相交于C、D两点，若
，求k的
值．
(3)在(2)的条件下，将△OCD以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向平移，如图3，设它与△OAB的重叠部分面积为S，请求出S与运动时间t(秒)的函数关系式(0＜t＜10)．
2
11.如图，将边长为4的等边三角形AOB放置于平面直角坐标系xoy中，F是AB边上的动点(不与端点A、B重合)，过点F的反比例函数点E，过点F作FC⊥x轴于点C，连结EF、OF．
(1)若，求反比例函数的解析式；
(2)在(1)的条件下，试判断以点E为圆心，EA长为半径的圆与y轴的位置关系，并说明理由；
(3)AB边上是否存在点F，使得EF⊥AE？若存在，请求出BF：FA的值；若不存在，请说明理由． 12.如图，矩形AOBC的面积为4，反比例函数P，则该反比例函数的解析式是( )
的图象的一支经过矩形对角线的交点
(k＞0，x＞0)与OA边交于
A．
B． C． D．
13.如图，在平面直角坐标系中，∠AOB＝90°，∠OAB＝30°，反比例函数过点A，反比例函数
的图象经
的图象经过点B，则下列关于m，n的关系正确的是( )
A．m＝－3n B．
C． D．
的图象
14.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax＋b的图象与反比例函数相交于点A(m，1)、B(－1，n)，与x轴相交于点C(2，0)，且例函数和一次函数的解析式；(2)直接写出不等式
的解集．
．(1)求该反比
15.如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为(2，3)．双曲线
的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．(1)求k的值及点
E的坐标；(2)若点F是OC边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的解析式． 已知点O是平面直角坐标系的原点，直线y＝－x＋m＋n与双曲线
交于两个不同的
点A(m，n)(m≥2)和B(p，q)．直线y＝－x＋m＋n与y轴交于点C，求△OBC的面积S的取值范围．
3
16.如图，矩形ABCD在第一象限，AB在x轴正半轴上．AB=3，BC=1，直线过点C交x轴于点E，双曲线
17.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数
的图象和矩形ABCD的第一象限，
经过点D，则k的值为________．
经
AD平行于x轴，且AB＝2，AD＝4，点A的坐标为(2，6)．(1)直接写出B、C、D三点的坐标；(2)若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式． 18.如图，直线y＝x＋a－2与双曲线
长度取最小值时，a的值为( )．
交于A，B两点，则当线段AB的
A．0 B．1 C．2 D．5
19.如图1所示矩形ABCD中，BC＝x，CD＝y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是( )
A．当x＝3时，EC＜EM C．当x增大时，EC·CF的值增大 20.如图，反比例函数
B．当y＝9时，EC＞EM D．当y增大时，BE·DF的值不变
(x＞0)的图象与矩形OABC的边长AB、BC分别交于点E、F且AE
＝BE，则△OEF的面积的值为________． 21.已知反比例函数
(k为常数，k≠0)的图象经过点A(2，3)．(Ⅰ)求这个函数的解析式；(Ⅱ)
判断点B(－1，6)，C(3，2)是否在这个函数的图象上，并说明理由；(Ⅲ)当－3＜x＜－1时，求y的取值范围．
4
22.如图，在函数的图象上有点P1、P2、P3…、Pn、Pn＋1，点P1的横坐标为2，且后面每个点的横
坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1、P2、P3…、Pn、Pn＋1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3…、Sn，则S1＝________，Sn＝________．(用含n的代数式表示) 23.如图，函数
与y2＝k2x的图象相交于点A(1，2)和点B，当y1＜y2时，自变量x的
取值范围是( )
A．x＞1 B．－1＜x＜0
C．－1＜x＜0或x＞1 D．x＜－1或0＜x＜1 24.已知反比例函数
(k≠0)和一次函数y＝x－6．(1)若一次函数与反比例函数的图象交于点P(2，m)，求m
和k的值．(2)当k满足什么条件时，两函数的图象没有交点？ 25.函数
(a≠0)与y＝a(x－1)(a≠0)在同一坐标系中的大致图象是( )
A． B． C．
D． 在第一
26.如图，平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与双曲线
象限内交于点B，BC丄x轴于点C，OC＝2AO．求双曲线的解析式．
27.如图，菱形OABC的顶点C的坐标为(3，4)．顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数
(x＞0)的图象经过顶点B，则k的值为( )
A．12 B．20 C．24 D．32
的图象上，第二象限内的点B在反，则k＝________．
的图
28.在平面直角坐标系xOy中，已知第一象限内的点A在反比例函数比例函数
的图象上，连接OA、OB，若OA⊥OB，
29.如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y＝kx的图象与反比例函数象有一个交点A(m，2)． (1)求m的值；
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