第十二章答案 12-2 解
（1）在金属棒上任取一线点dl，方向从O指向N，则 ????v?B??dl??MOMO?0I?l2 vBdl???ldl?02πr04?r0l?0I方向从O指向M。
（2）在金属棒上任取一线元dl，方向从O指向M，则
???NO?v?B?dl??vBdl???lO0?Nl?0I2π(r0?l)dl??0I?2π(l?r0lnr0?l) r0方向从O指向N。 12-3 解
CA???N?(v?B)?dl?N?(v?B1)?dl??(v?B2)?dl? ??D?B??N(?vB1?dl?vB2?dl)BDCA??I??0I?Nv?0L1?L1?2π(a?L2)??2πa?IL?11? ?Nv01???2π?aa?L2?4π?10?7?5.0?0.20?11??1000?3????2π?0.10.1?0.1??3?10?3V 12-13解
利用《大学物理学学习指导》例7-4的结果，有
?????3π?2dB?3π?2?3?5??R???0.1?3.0?10?2.08?10V ?????dt?412??412??的方向从A指向B。
12-14解
设sin?t?0时长直导线电流I的方向向上。
（1）由长直导线电流I产生的通过矩形线圈ABCD回路面积的磁通为
???3a20?0I2πradr???a20?0I2πradr??3a2a2?0I2πradr??0Ia2πln3
所以M??I?0a2πd(I0sin?t)?adI??M??0ln3?I0?cos?t （2）???Mdtdt2π当cos?t?0时??0，表示其方向为逆时针绕向；当cos?t?0时??0，表示其方向为顺时针绕向。 12-21解
设圆柱形导线半径为R，当r?R时，由安培环路定理可得B?ln3
?0Ir，磁能密度为 2?R21B2?0I2r2wm??24
2?08πR取体积为 dV?2πr?1?dr?2πrdr 则有 W?
第十六章习题答案 16-3 解
简谐振动的振动表达式：x=Acos(?t+?)
由图可知，A=4×10-2m，当t=0时，将x=2×10-2m代入简谐振动表达式，得cos??由v?－??sin(?t+?)，当t=0时，v?－??sin? 由图可知，v??，即sin?<0，故由cos???R0wmdV??R?0I2r28π2R402πrdr??0I216π
1 21π，取??
22又因t=1 s时，x=2×10-2 m，将其代入简谐振动表达式，得
π?π?1??2?4cos????，cos?????
3?3?2??由t=1 s时，v???Asin?????πππ?π?????， 知，，取sin???0?0???3333???即 ??2πrad?s-1 3质点作简谐振动的振动表达式为
π??2 16-3 图 x?4?10?2cos?πt??m 习题解答
33??16-6 解
2ππ?，如选x轴向上为正方向。 T21π已知初始条件x0= 0.12 m，v0 >0即0.12=0.24cos?，cos??,????
23（1）已知A=0.24 m， ??而v??－??sin?>0，sin???，取?????????????????x?0.24cos(?3，故
?t?)m???
23?（2）如图所示坐标中，在平衡位置上方0.12 m，即x=0.12 m处，有 cos(?????????????????????????????????
??1t?)? 232t??2?3??3或??3
因为所求时间为最短时间，故物体从初始位置向下运动，v<0。?
16-10 解
（1）由振动方程x?0.60sin?5t?故振动周期：T?习题解答16-6图
??π??知， A=0.6 m，?=5 rad/s 2?2π??1.26s
（2）t=0时，由振动方程得： x0=－0.60 m
v0?dxπ???3.0cos?5t???0 dtt?02??π 3（3）由旋转矢量法知，此时的位相：???速度 v??A?sin???0.60?5??????3?-1?2.6m?s ??2????0.?60?5??加速度 a??A?sin所受力 F=ma=0.2×(－7.5)=－1.5 N
221227.?5- ms（4）设质点在x处的动能与势能相等，由于简谐振动能量守恒，即：
Ek?Ep?E?12kA 2故有：Ek?Ep?即
11?1?E??kA2? 22?2?12112kx??kA 222可得： x??2 A??0.42m2【16-14】解：（1）据题意，两质点振动方程分别为： xP?5.00?10?2cos(?t?)m
3xQ?2.00?10?2cos(?t?)m
3??（2）P、Q两质点的速度及加速度表达分别为： vP?dxPπ??????5.00?10?2sin?πt??m?s?1 dt3?? vQ?dxQπ??????2.00?10?2sin?πt??m?s?1 dt3??π???2coπts???m?s
3?? aP?dvP?2???2?5.0?010dt aQ?dvQdt?2???2?2.0?010π???2coπts???m?s
3??当t=1s时，有：
4π?2.5?10?2m 32πxQ?2.00?10?2cos??1.00?10?2m
34πvP??π?5.00?10?2sin?13.60?10?2m?s?1
32πvQ??π?2.00?10?2sin??5.44?10?2m?s?1
3xP?5.00?10?2cos4π?24.68?10?2m?s?2 32πaQ??π2?2.00?10?2cos?9.87?10?2m?s?2
3aP??π2?5.00?10?2cos（3）由相位差
???(?t??P)?(?t??Q)??P??Q???2? ?(?)?333可见，P点的相比Q点的相位超前
2?。 3【16-15】解：（1）由题意得初始条件： 1?
?x0?A
2 ?
??0?0?
可得：???3
在平衡位置的动能就是质点的总能量 E?121kA?m?2A2?3.08?10?5J 221A2E??rad/s m2可求得：??则振动表达式为： x?5.00?10?2cos(t?)m 23??（2）初始位置势能 EP?121??kx?m?2A2cos2(t?) 2223当t=0时， EP?1?m?2A2cos2 23?1???1.00?10?2?()2?(5.00?10?2)2cos2J?7.71?10?6J 223【16-16】解：（1）由初始条件：
?1??x0?1.2?10m ????0?0可知，???3
且 ??2?v??2