??则振动表达式为：x?0.24cos(t?)m
23当t=0.5s时，
?1?x?0.24cos(??)m??6.00?10?2m
223（2）t=0.5s时，小球所受力： f=ma=m(-?2x)=1.48×10-3 N
因t=0.5 s时，小球的位置在x=－6.00×10-2 m处，即小球在x轴负方向，而f的方向是沿x轴正方向，总是指向平衡位置。
（3）从初始位置x0=1.2×10-1 m到x=1.2×10-1 m所需最短时间设为t，由旋转矢量法知， x0处,????3
2x处,????
3则从x0到x最短相位变化为： ????3
???2s 3所以 t??（4）因为 ?=－?Asin(?t+?)??2??0.24sin(t?)?223??π2?ππ? a???Acos(?t??)???0.24cos?t??
3?23?在x=－1.2×10-1m处,t?2s 3π?π2π?v???0.24sin??????3.26?10?1m?s?1
2?233?π2?π2π?a???0.24cos????=2.96×10-1m/s2
4?233?（5）t=4 s时， Ek?11??m?2?m[??Asin(t?)]2 22231??? ??0.01?()2?0.242sin2(?4?)J
2223 =5.33×10-4J Ep?121??kx?m?2A2co2s(t?) 22231??? ??0.01?()2?0.242?cos2(?4?)J
2223 =1.77×10-4J
E总=Ek+Ep=5.33×10-4+1.77×10-4=7.10×10-4J
第十七章习题答案 17-2 解
（1）如图所示，可知， 波长 ?=0.8 m? 振幅 A=0.5 m 频率 ?? 周期 T?u??100?125 0.81??8?10?3s
（2）平面简谐波标准波`动方程为：
t???? y?Acos????u??????x??由图可知，当t=0，x=0时，y=A=0.5 m，故?=0。? 将A、?(????v)、u、?代入波动方程，得：?
2?5t0? y?0.5co?m ?sπ100?????x????习题解答17-2图
17-3 解
（1）如图所示，对于O点，t=0时，y=0，故
???
再由该列波的传播方向可知，v0<0? 取 ??
π 2
π2 由图题17-3可知，??OP?0.4m，且u=0.08 m/s，则 ??2π??2πu??2π0.08?0.4021πrad??s 5习题解答17-3图
可得O点振动表达式为：
π??2y0?0.04cos?πt??m
2??5 （2）已知该波沿x 轴正方向传播，u=0.08 m/s，以及O点振动表达式，波动方程为：
?2?x?π?y?0.04cos?π?t??+?m 50.08?2??? （3）将x=?=0.40 m代入上式，P点振动方程为?
2??2yP?0.04cos?πt?π?m
3??5（4）图中虚线为下一时刻波形，由图可知，a点向下运动，b点向上运动。 17-4 解
（1）平面简谐波标准波动方程为：
??x??y?Acos???t?????
??u??由图可知，A=0.2 m 对于图中O点，有： 3x=0，y=0.2 m，t?T
4代入标准波动方程得
?2π?3??0.2?0.2cos??T????
?T?4???3?cos?π????1 ?2?故 ??
π
2
对于O点，t=0时的初始相位
?0?图中P点相位始终落后O点
π 2πT时间，即相位落后，故t=0时，P点初相位?P=0。?
22 （2）由u=36 m/s，?=0.4 m知，?
??2π?=2πu??180πrad?s?1
故根据平面简谐波的标准波动方程可知，该波的波动方程为
?x?π??y?0.2cos?180π?t????m
?36?2??
17-9 解
（1）P为单位时间通过截面的平均能量，有：
W2.7?10?2P???2.7?10?3J?s?1
?t10 （2）I为单位时间通过垂直于波的传播方向单位面积的平均能量，有：
P2.7?10?3?2?1?2I???9?10J?s?m ?2S3.00?10 （3）据平均能量密度和I与u的关系，有：
I9?10?2w???2.65?10?4J?m?2
u340
17-13 解
（1）由O点的振动方程及波长得入射波波动方程：
πx??y??5?10?3cos?500πt??2π?m
41.4??该波在B点的振动方程为：（x=L=2.1 m）
π2.1???3y?B?5?10co?s5π0t?0?2π?41.4??
π???3?5?10cos5π0t?0?3π??m4??由B点为波节知，反射波在B点的振动方程为：
π??y反B?5?10?3cos?500πt??3π?π?4??
7π???5?10?3cos?500πt??m4?? 由反射波在B点的振动方程，以及任一点P与B点的位相差?2?波动方程为：
l?x?，可得反射波
72.1?x??y反?5?10?3cos?500?t???2??m 41.4?? ?5?10cos?(500?t??3??3x??)?2??m 41.4?式中，原点初位相最后取小于2?的值。?
（2）由L?3?2及B点为波节，而相邻波节间距为
?，可知OB之间波节位置分别为： 2x=0，0.7 m，1.4 m，2.1 m
（3）入射波及反射波在x=0.175 m处引起分振动的相位差为：
0.175???0.175???3 ???????2???2?????4?41.41.42????故D点的振幅为：
A?2A12?A2?2A1A2cos??
?3 ?2A 110m1?7.?17-16 解
相干波合成后从极小值到相邻极大值之间，即声音减弱一次的相位差为?，相应的波程差为?，C管每伸长h=8 cm，声音减弱一次，则?2h?
?2
所以?=2h=16cm=0.16m?声波的频率为：
??
u??340?2125Hz 0.1617-19 解
（1）波源远离观察者运动，故?s应取负值，观察者听到的声音频率为：
?1?u340?s??100Hz?97.1Hz u?us340?10 （2）波源向着悬崖运动，vs应取正值，从悬崖反射的声音频率为：
?2?u340?s??100Hz?103.0Hz u?us340?10 （3）拍频?3??2??1?(103.0?97.1)Hz?5.9Hz?
理论上应有5.9拍，但因为强弱相差太悬殊，事实上可能听不出拍频。