2.证明:∵EF为梯形ABCD的中位线,AC平分∠DAB,
∴EF∥AB,∠EAM=∠EMA=∠NAM.
∴EA=EM,可得AD=2EM. 又∵EM为△DAN的中位线, ∴AN=2EM,∴AD=AN.
∴△ADN为等腰三角形.
2
3.解:过D作DE⊥BC,垂足为E.S梯形ABCD=10cm. 能力提高练习
1.(1)延长CD至C′,使C′D=CD.连结BC′交AD于P点,P点即为所求.
∵DP垂直平分CC′,
∴PC′=PC,∠C′=∠C′CP. ∵C′C∥AB,∴∠C′=∠PBA. ∴∠C′CP=∠PBA. ∴∠APB=∠CPD,故选D.
(2)略.
2.(1)提示:由四边形ABCD是等腰梯形可证△ABM≌△DCM,
∴BM=CM,∴EN//同理NF//1212CM=MF.
BM=ME.
又∵BM=CM, ∴NE=MF=NF=ME.
∴四边形ENFM是菱形. (2)连结MN,∵BM=CM,BN=CN,
∴MN⊥BC.
∵四边形MENF为正方形, ∴∠EMF=90°.
∴△BMC为等腰直角三角形. ∴MN=
12BC.
即:梯形的高等于底边的一半.
3.(1)证明:由∠APC为△ABP的外角,得∠APC=∠B+∠BAP.
又∵∠B=∠APE,∴∠EPC=∠BAP.
又∵∠B=∠C,∴△ABP∽△PCE.
(2)过A作AF⊥BC于F,由已知易求得BF= =2(cm)
在Rt△ABF中,∠B=60°,BF=∴ AB=4(cm).
7?32=2(cm),
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