《匀变速直线运动的位移与速度的关系》
例1．一辆汽车由静止开始做匀加速直线运动，从开始运动到驶过第一个100 m距离时，速度增加了10 m/s.汽车驶过第二个100 m时，速度的增加量是( )
A．4.1 m/s B．8.2 m/s C．10 m/s D．20 m/s
【解析】 由v2＝2ax可得v2＝2v1，故速度的增加量Δv＝v2－v1＝(2－1)v1≈4.1 m/s. 【答案】 A
例2．一物体做初速度为零、加速度为2 m/s2的匀变速直线运动，在最初4 s内的平均速度是( )
A．16 m/s B．8 m/s C．2 m/s D．4 m/s
【解析】 根据匀变速直线运动在一段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度可知，最初4 s内的平均速度就等于2 s末的瞬时速度，即 v＝v2＝at＝2×2 m/s＝4 m/s，故应选D.
【答案】 D
例3．一辆轿车违章超车，以108 km/h的速度驶入左侧逆行道时，猛然发现正前方80 m处一辆卡车正以72 km/h的速度迎面驶来，两车司机同时刹车，刹车加速度大小都是10 m/s2，两司机的反应时间(即司机发现险情到实施刹车所经历的时间)都是Δt.试问Δt是何数值，才能保证两车不相撞？
【解析】 设轿车行驶的速度为v1，卡车行驶速度为v2，则v1＝108 km/h＝30 m/s，v2
＝72 km/h＝20 m/s.在反应时间Δt内两车行驶的距离分别为x1，x2，x1＝v1Δt①
x2＝v2Δt②
轿车、卡车刹车所通过的距离分别为x3、x4则 v12302x3＝＝ m＝45 m③
2a2×10v22202x4＝＝ m＝20 m④
2a2×10
为保证两车不相撞，必须x1＋x2＋x3＋x4<80 m⑤ 将①②③④式代入⑤式，解得Δt<0.3 s. 【答案】 Δt小于0.3 s
1．一物体做匀变速直线运动，下列说法正确的是( ) A．物体的末速度一定与时间成正比 B．物体的位移一定与时间的平方成正比
C．物体的速度在一定时间内发生的变化与这段时间成正比
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D．若为匀加速直线运动，速度和位移都随时间增加；若为匀减速直线运动，速度和位移都随时间减小
2．一物体由静止开始做匀加速直线运动，在t s内通过位移x m，则它从出发开始通过x/4 m所用的时间为( )
ttA. B. 42t2C. D.t 162
3．汽车以5 m/s的速度在水平路面上匀速前进，紧急制动时以－2 m/s2的加速度在粗糙水平面上滑行，则在4 s内汽车通过的路程为( )
A．4 m B．36 m
C．6.25 m D．以上选项都不对
4．物体从A点由静止出发做匀加速直线运动，紧接着又做匀减速直线运动，到达B点恰好停止，在先后两个过程中( )
A．物体通过的位移一定相等 B．加速度的大小一定相等 C．平均速度的大小一定相等 D．所用时间一定相等
5．飞机的起飞过程是从静止出发，在直跑道上加速前进，等达到一定速度时离地．已知飞机加速前进的路程为1 600 m，所用的时间为40 s．假设这段运动为匀加速运动，用a表示加速度，v表示离地时的速度，则( )
A．a＝2 m/s2，v＝80 m/s B．a＝1 m/s2，v＝40 m/s C．a＝80 m/s2，v＝40 m/s D．a＝1 m/s2，v＝80 m/s 6.
如右图所示，滑雪运动员不借助雪杖，由静止从山坡匀加速滑过x1后，又匀减速在平面上滑过x2后停下，测得x2=2x1，设运动员在山坡上滑行的加速度大小为a1，在平面上滑行的加速度大小为a2，则a1∶a2为( )
A．1∶1 B．1∶2 C．2∶1 D.2∶1
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7.
某质点运动的v-t图象如右图所示，则( ) A．该质点在t＝10 s时速度开始改变方向
B．该质点在0～10 s内做匀减速运动，加速度大小为3 m/s2 C．该质点在t＝20 s时，又返回出发点 D．该质点在t＝20 s时，离出发点300 m
8．一辆汽车在高速公路上以30 m/s的速度匀速行驶，由于在前方出现险情，司机采取紧急刹车，刹车时加速度的大小为5 m/s2，求：
(1)汽车刹车后20 s内滑行的距离；
(2)从开始刹车汽车滑行50 m所经历的时间； (3)在汽车停止前3 s内汽车滑行的距离．
9．A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶．当B车在A车前84 m处时，B车速度为4 m/s，且正以2 m/s2的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B车加速度突然变为零．A车一直以20 m/s的速度做匀速运动．经过12 s后两车相遇．问B车加速行驶的时间是多少？
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例1．一辆汽车由静止开始做匀加速直线运动，从开始运动到驶过第一个100 m距离时，速度增加了10 m/s.汽车驶过第二个100 m时，速度的增加量是( )
A．4.1 m/s B．8.2 m/s C．10 m/s D．20 m/s
【解析】 由v2＝2ax可得v2＝2v1，故速度的增加量Δv＝v2－v1＝(2－1)v1≈4.1 m/s. 【答案】 A
例2．一物体做初速度为零、加速度为2 m/s2的匀变速直线运动，在最初4 s内的平均速度是( )
A．16 m/s B．8 m/s C．2 m/s D．4 m/s
【解析】 根据匀变速直线运动在一段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度可知，最初4 s内的平均速度就等于2 s末的瞬时速度，即 v＝v2＝at＝2×2 m/s＝4 m/s，故应选D.
【答案】 D
例3．一辆轿车违章超车，以108 km/h的速度驶入左侧逆行道时，猛然发现正前方80 m处一辆卡车正以72 km/h的速度迎面驶来，两车司机同时刹车，刹车加速度大小都是10 m/s2，两司机的反应时间(即司机发现险情到实施刹车所经历的时间)都是Δt.试问Δt是何数值，才能保证两车不相撞？
【解析】 设轿车行驶的速度为v1，卡车行驶速度为v2，则v1＝108 km/h＝30 m/s，v2
＝72 km/h＝20 m/s.在反应时间Δt内两车行驶的距离分别为x1，x2，x1＝v1Δt①
x2＝v2Δt②
轿车、卡车刹车所通过的距离分别为x3、x4则 v12302x3＝＝ m＝45 m③
2a2×10v22202x4＝＝ m＝20 m④
2a2×10
为保证两车不相撞，必须x1＋x2＋x3＋x4<80 m⑤ 将①②③④式代入⑤式，解得Δt<0.3 s. 【答案】 Δt小于0.3 s
3．一物体做匀变速直线运动，下列说法正确的是( ) A．物体的末速度一定与时间成正比 B．物体的位移一定与时间的平方成正比
C．物体的速度在一定时间内发生的变化与这段时间成正比
D．若为匀加速直线运动，速度和位移都随时间增加；若为匀减速直线运动，速度和位
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移都随时间减小
1
【解析】 物体做匀变速直线运动，其速度v＝v0＋at，其位移x＝v0t＋at2，可知v与
2t不一定成正比，x与t2也不一定成正比，故A、B均错．但Δv＝at，即Δv与a成正比，故C对．若为匀加速直线运动，v、x都随t增加，若为匀减速直线运动，v会随时间t减小，但位移x随时间t可能增加可能先增加后减小，故D错．
【答案】 C
4．一物体由静止开始做匀加速直线运动，在t s内通过位移x m，则它从出发开始通过x/4 m所用的时间为( )
ttA. B. 42t2C. D.t 162【答案】 B
5．汽车以5 m/s的速度在水平路面上匀速前进，紧急制动时以－2 m/s2的加速度在粗糙水平面上滑行，则在4 s内汽车通过的路程为( )
A．4 m B．36 m
C．6.25 m D．以上选项都不对
v05
【解析】 根据公式v＝v0＋at得：t＝－＝ s＝2.5 s，即汽车经2.5 s就停下来．则
a2v252
4 s内通过的路程为：x＝－＝ m＝6.25 m.
2a2×2
【答案】 C
6．物体从A点由静止出发做匀加速直线运动，紧接着又做匀减速直线运动，到达B点恰好停止，在先后两个过程中( )
A．物体通过的位移一定相等 B．加速度的大小一定相等 C．平均速度的大小一定相等 D．所用时间一定相等
【解析】 物体做单方向直线运动，先做匀加速直线运动，再做匀减速直线运动，设加1
速度大小分别为a1、a2，用时分别为t1、t2，加速结束时速度为v，则v＝a1t1＝a2t2，x1＝a1t12，
211x1x2x2＝vt2－a2t22＝a2t22，可知t1与t2，a1与a2，x1与x2不一定相等，但＝即平均速度相22t1t2等．
【答案】 C
7．飞机的起飞过程是从静止出发，在直跑道上加速前进，等达到一定速度时离地．已
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