22．(13分)设数列?ann?满足a21?3a2?3a3?…?3n?1an?3，（Ⅰ）求数列?an?的通项； （Ⅱ）设bnn?a，求数列?bn?的前n项和Sn． n
6
n?N*．
数学参考答案
一、选择题
题号 答案 1 C 2 C 3 C 4 A 5 C 6 D 7 A 8 A 9 B 10 A 11 D 12 A
二、填空题 13.
17．在等比数列?an?的前n项和中，a1最小，且a1?an?66,a2an?1?128，前n项和
3239； 14. ； 15. ①②④； 16. 2n－11,3．
43Sn?126，求n和公比q．
?a1?an?66解：由题意，因为a1an?a2an?1 ??,-----------------------4分
aa?128?1n?a1?2?a1?64解得?或?--------------------------------------6分
a?64a?2?n?nQa1?an,?a1?2,an?64-------------------------------------8分 依题意知q?1
a?anq?Sn?126,?1?126?q?2 ------------------------------10分
1?q?2qn?1?64,?n?6---------------------------------------------12分
18. 解：（1）cosC?cos????A?B????cos?A?B??? （2）由题设：?221 ?C＝120°……4分 2……7分
?a?b?23?
??ab?22222 ?AB?AC?BC?2AC?BCcosC?a?b?2abcos120?
?a2?b2?ab??a?b??ab?23??2?2?10 ……11分
?AB?10 ……12分
19.解：（1）?a4?a1?3d?d??3 ?an?28?3n ……4分
（2） ?28?3n?0?n?9
∴数列?an?从第10项开始小于0 ……8分
13 7
（3）a1,a3,a5?a19是首项为25，公差为?6的等差数列，共有10项 由（2）可得：前五项为正，后五项为负。
其和|a1|?|a3|?|a5|???|a19|=a1?a3???a9?a11???a19 =
a1?a9a?a1925?1?5?29?5?11?5??5??5?150 ……12分 2222
20、解：设第n年获取利润为y万元
n年共收入租金30n万元，付出装修费构成一个以1为首项，2为公差的等差数列，共
n(n?1)?2?n2…………………………2分 2因此利润y?30n?(81?n2)，令y?0 ……………………3分 解得：3?n?27 ，…………………………………….4分 n?所以从第4年开始获取纯利润 ………………………….5分
21.解法一：如图，连结A1B1，由已知A2B2?102，
北 20A1A2?302??102，
60120? A2
?A1A2?A2B1， …………2分
???又∠A1A2B2?180?120?60，
B2 105? B1 乙 A1
?△A1A2B2是等边三角形， …………4分
甲
?A1B2?A1A2?102，
由已知，A1B1?20，
∠B1A1B2?105??60??45?， …………6分
在△A1B2B1中，由余弦定理，
22B1B2?A1B12?A1B2?2A1B2?A1B2?cos45?
?202?(102)2?2?20?102?2?200． 2?B1B2?102． …………10分
因此，乙船的速度的大小为102?60?302（海里/小时）．…………12分 20答：乙船每小时航行302海里． …………13分
8
解法二：如图，连结A2B1，由已知A1A2?302?1B2?20，A20?102，60∠B1A1A2?105?， cos105??cos(45??60?)
?cos45?cos60??sin45?sin60?
北 120? A2
12(1?3)， ?4B2 105? A
甲
B1 ??sin105??sin(45??60?)
?sin45cos60?cos45sin60
??乙 ?2(1?3)．
4在△A2A1B1中，由余弦定理，
22A2B12?A2B2?A1A2?2A1B1?A1A2?cos105?
?(102)2?202?2?102?20?2(1?3)
4?100(4?23)．
?A1B1?10(1?3)．
由正弦定理
sin∠A1A2B1?A1B1202(1?3)2， ?sin∠B1A1A2???A2B24210(1?3)?∠A1A2B1?45?，即∠B1A2B1?60??45??15?，
cos15??sin105??2(1?3)．
4在△B1A1B2中，由已知AB12?102，由余弦定理，
22B1B2?A1B12?A2B2?2A2B1?A2B2?cos15?
?102(1?3)2?(102)2?2?10(1?3)?102??200．
9
2(1?3)
4
?B1B2?102，
乙船的速度的大小为
102?60?302海里/小时． 20答：乙船每小时航行302海里．
22.解: (I)a1?3a2?3a3?...32n?1an?n, 3a1?3a2?32a3?...3n?2an?1?3n?1an?an?n?1(n?2), …………2分 3nn?11??(n?2). 3331(n?2). …………5分 3n1(n?N*). …………6分 n3验证n?1时也满足上式，an?(II) bn?n?3n，
Sn?1?3?2?32?3?33?...n?3n
3Sn??1?32?2?33?3?34?...n?3n?1 …………8分
?2Sn?3?32?33?3n?n?3n?1 …………10分
3?3n?1?n?3n?1， ?2Sn?1?3 Sn?
10
nn?11n?13?3??3?? …………13分 244