惠州市2012届高三第一次调研考试
数学试题（理科）
（本试卷共5页，21小题，满分150分。考试用时120分钟）
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
第Ⅰ卷 选择题（共40分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1．已知集合A???x,y?|x?y?0,x,y?R?B???x,y?|x?y?0,x,y?R?， 则集合A?B=（ ）
A．(0,0) B．?0? C．?(0,0)? D．? 2．复数
1?i1?i的值是（ ）
A．1 B．?1 C．i D．?i 3．已知向量a=(1,?2)，b=(x,2)，若a⊥b，则|b|=（ ） A．5
B．25
11?2x C．5 D．20
4．已知f(x)??12,则f(x)是（ ）
A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既奇且偶函数 5．已知直线l、m,平面?、?，则下列命题中： ①．若?//?，l??,则l//? ②．若???，l??,则l//? ③．若l//?，m??,则l//m
④．若???，????l, m?l,则m??，其中真命题有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 6．给出计算
12?14?16???120 的值的一个程序框图如右图，其中判断
框内应填入的条件是（ ）．
（第6题图）
A．i?10 B．i?10 C．i?20 D．i?20
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7．“lgx,lgy,lgz成等差数列”是“y2?xz”成立的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．规定记号“?”表示一种运算，即a?b?ab?a?b (a,b为正实数)，若1?k?3，则k=（ ） A．?2 B．1 C．?2 或1 D．2
2第Ⅱ卷 非选择题（共110分）
二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分．每小题5分，满分30分） （一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答． 9．(x?
10．右图是底面半径为1，母线长均为2的圆锥和圆柱的组合体，
则该组合体的侧视图的面积为 ．
11．设平面区域D是由双曲线y?21x)的展开式中的常数项是 ．（用数字作答）
6x24?1的两条渐近线和抛物线y??8x的准线所围成的
2三角形（含边界与内部）．若点(x,y)?D，则目标函数z?x?y的最大值为 ．
12．一个容量为20的样本，数据的分组及各组的频数如下表：(其中x,y?N)
*分/组 [10，20) [20，30) [30，40) [40，50) [50，60) [60，70) 频 数 2 x 3 y 2 4 则样本在区间 [10，50 ) 上的频率 ．
13．已知数列{an}满足a1?2,an?1?2an?1(n?N),则该数列的通项公式an? ．
（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分。 14．（坐标系与参数方程选做题）过点(2,?3)且平行于极轴的直线的极坐标方程为________．
*15．（几何证明选讲选做题）已知PA是圆O的切线，切点为A， 直线PO交圆O于B,C两点，AC?2,?PAB?120， 则圆O的面积为 ．
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?A B
P O
C
一．选择题：共8小题，每小题5分，满分40分
题号 答案 1 C 2 D 3 B 4 A 5 B 6 A 7 A 8 B 1．【解析】求2条直线的交点为(0,0).注意结论是集合；所以选C 2．【解析】
1?i1?i?(1?i)2(1?i)(1?i)??2i2??i.选D.
3．【解析】∵a⊥b∴ab=x?4?0，得x?4,b=(4,2)，∴|b|=25，故选B
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4．【解析】f(?x)?11?2?x?12?2(1?2xx?x)2x?12.
?2xx2?1?12?2?1?12?1x?12?12?1x?12??f(x) 选A.
5．【解析】(2)(3)(4)为假命题，选B 6．【解析】当S?12?14?16???120时，i?11.选A.
7．【解析】当x,z都取负数时. lgx,lgz无意义。选A. 8．【解析】根据运算有1?k?1?k2?3,k?R,?k?1.选B．
*二．填空题：共7小题，每小题5分，满分30分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题． 9．－20 10．4?14．?sin??3. 11．3. 12．0.7. 13．3?2n?1?1.
3 15． 4?
9．【解析】常数项为：C6x(?331x)??20.
310．【解析】该组合体的侧视图是上面边长为2的正三角形，下面是边长为2的正方形
∴组合体的侧视图的面积为S?2?2?x212?2?3?4?123. y 11．【解析】双曲线y?224?1的两条渐近线为y??x， A(1,2) 抛物线y??8x的准线为x?2，
当直线y??x?z过点A(1,2)时，zmax?3. 12．【解析】x?y?9,?5?x?y201420?0.7.另解：1?2?420?0.7
x ?13．【解析】an?1?1?2(an?1),?an?1?3?214．【解析】点(2,?3n?1,即an?3?2n?1-1.
3 )的直角坐标为(1,3)，∴过点(1,3)平行于x轴的直线方程为y?3 即极坐标方程为?sin??15．【解析】由已知条件可求得圆O的半径OA?2，∴圆O的面积为4?
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