西南师大附中高2010级第一次月考
数 学 试 题 (理) 2009年9月
（总分：150分 考试时间：120分钟）
一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1.已知集合A?{xx2?4x?0}，B?{x|x?1|?2}，那么集合A?B等于（ ）
A．{x?1?x?0} C．{x0?x?3}
?8B．{x3?x?4}
D．{x?1?x?0或3?x?4}
，则a2a8等于（ ）
C．12
D．4
2.在等比数列{an}中，已知a1a3a11A．16
B．6
3.函数y?2x3?3x2?12x?5在区间[0，3]上的最大值与最小值为（ ）
A．5，– 15 4.若lim(x?1B．5，– 4
2C．– 4，– 15 D．5，– 16
a1?x?b1?x)?1，则常数a、b的值为（ ）
B．a = 2，b = – 4 D．a = 2，b = 4
A．a = – 2，b = 4
C．a = – 2，b = – 4 5.已知函数f(x)?lg(5x?A．(?4，??) C．(??，?4)
45x?m)的值域是R，则m的取值范围是（ ）
B．[?4，??) D．(??，?4]
f(1)?f(1?2x)2xx?06.设f(x)为可导函数，lim斜率为（ ） A．2
?1，则过曲线y?f(x)上点（1，f(1)）处的切线
B．– 1 C．1 D．– 2
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
7.若f(x)为偶函数，且当x?[0，??)时，f(x)?x?1，则不等式f(x?1)?1的解集为（ ）
A．{x|?1?x?3} C．{x|x?2}
B．{x|x??1或x?3}
D．{x|x?3}
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8.已知Sn是无穷等比数列的前n项和，若limSn?n??14，则首项a1的取值范围是（ ）
1A．(0，)
41111 B．(0，)
2
1C．(0，)?(，)
442D．(0，)?(，1)42)a?1?0(a?0且a?1)x1 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
9.关于x的方程a2x?(1?A．[?，0)
311m有解，则m的取值范围是（ ）
1
B．[?，0)?(0，1]
3
C．(??，?]
31D．[1，??)
10.函数f(x)?A．
53log2x?1log2x?1，若f(4x1)?f(x2)?1，x1 > 1，x2 > 1，则f(x1x2)的最小值为（ ） B．
23 C．
45 D．4?55
二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分．11.已知函数
?1?1?x(x?0)?f(x)??x2?(x?0)?a?xx?2a)22w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
是连续函数，则实数a的值是______________．
12.若函数f(x)?loga(x?13.已知f(x)?55?133为奇函数，则a = ____________．
22009)???f(20072009)?f(20082009)?xx5，则f(12009)?f(_______________．
14.若函数f(x)?x?x在(a，10?a2)上有最小值，则实数a的取值范围是__________．
15.已知f(x)?x3?3x，过点（1，m）（m??2）可作曲线y?f(x)的三条切线，则m的取值
范围是_______________．
三、解答题：本题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.(13分) 已知函数f(x)?求g(x)的解析式；求g?1(4)的值．
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5xx?3，f[g(x)]?4?x．
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
17.(13分) 已知函数f(x)?x?4x2．
求函数f(x)的单调递减区间；
当x?[1，4]时，求函数f(x)的最大值和最小值．
18.(13分) 已知数列{log2(an求an；证明：
19.(12分) 函数f(x)对一切实数x、y均有f(x?y)?f(y)?(x?2y?1)x成立，且f(1)?0．
求f(0)的值；
当f(x)?3?2x?a在(0，)上恒成立时，求实数a的取值范围．
21w.w.w.k.s.5.u.c.o.m w.w.w.k.s.5.u.c.o.m w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
?1)}为等差数列，且a1= 3，a3 = 9．
?1a3?a2???1an?1?an?1．
1a2?a1
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20.(12分) 设数列{an}的前n项和为Sn，已知ban?2n?(b?1)Sn．
证明：当b = 2时，{an?n?2n?1}是等比数列； 求an．
21.(12分) 已知f(x)?ax?ln(?x)，g(x)??ln(?x)x，x?[?e，0)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
．
讨论a = – 1时，f(x)的单调性、极值；求证：在(1)的条件下，|f(x)|?g(x)?12w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
；
是否存在实数a，使f(x)的最小值是3，如果存在，求出a的值；若不存在，请说明理
由．
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西南师大附中高2010级第一次月考
数学试题参考答案（理） 2009年9月
一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分．
1．A 2．D 3．A 4．C 5．D 6．C 7．B 8．C 9．A 10．A 二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分． 11．
12 12．
22 13．1004 14．[?2，1) 15．(?3，?2)
三、解答题：本题共6小题，共75分． 16．解：(1) 由题意：f(g(x))?g(x)?5g(x)g(x)?3w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ?4?x，解得
3x?12x?1
(2) 令
3x?12x?1?4得x??16
∴g?1(4)??16
17．解：(1) f'(x)?1?8x3，令x?8x33?0，解得0?x?2
∴ 函数f(x)的单调递减区间为（0，2） (2) 解法一：由(1)可得
x f'(x) f(x)1 5 (1，2) － ↘ 2 0 3
(2，4) ＋ ↗ 4 174 ∴
f(x)min?f(2)?3，f(x)max?f(1)?5解法二：由f'(x)?0，得x = 2，计算得f(1)?5，f(2)?3，f(4)?∴
f(x)max?5，f(x)min?3
?1)}的公差为
174。
18．(1) 解：设等差数列{log2(and。
，得d = 1
1an?1?an?12n?1由a1 = 3，a3 = 9得2(log22?d)?log22?log28∴ log2(an?1)?1?(n?1)?1?n，即an?2n?1(2) 证明：∵
∴
1a2?a1?1a3?a2???1w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ?2n?12n，
an?1?an
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