1?121?122?123???12n?2?12n1?2?1?1?1
n122w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ?119．解：(1) 令y = 0，x = 1代入已知式子f(x?y)?f(y)?(x?2y?1)x得f(1)?f(0)?2 ∵ f(1)?0，∴f(0)??2 (2) 在
f(x?y)?f(y)?(x?2y?1)x中令y?0得f(x)?2?(x?1)x
∴ f(x)?x2?x?2
由f(x)?3?2x?a得x2?x?1?a?0 ∵ g(x)?x2?x?1?a在(0，)上是减函数
21要x2?x?1?a?0恒成立，只需g(0)?0即可 即
1?a?0，∴ a?1
20．解：由题意知a1 = 2，且
nw.w.w.k.s.5.u.o.m
n?1ban?2?(b?1)Sn，ban?1?2?(b?1)Sn?1
两式相减得b(an?1?an)?2n?(b?1)an?1，即an?1?ban?2n ① (1) 当b = 2时，由①知an?1?2an?2n
于是an?1?(n?1)?2n?2an?2n?(n?1)?2n?2(an?n?2n?1)
又 a1?1?2n?1?1?0， ∴ {an?n?2n?1}是首项为1，公式为2的等比数列 (2) 当b = 2时，由(1)知an?n?2n?1?2n?1，即an?(n?1)2n?1
当b?2时，由①得
1?212?bn?1w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
nan?1?2?b?ban?2??2n?112?b1?2n?1?ban?b2?b?b?2?b(an?nn12?b?2)n
因此an?1??b(an?2?b?2)?n2(1?b)2?b
n?1?2?得an??1nn?1[2?(2?2b)b]n?2??2?b
x?1x21．解：(1) ∵ f(x)??x?ln(?x)，f'(x)??1?∴ 当?e? 当?1?∴ (2) ∵
1x??
x??1时，f'(x)?0，此时f(x)单调递减 x?0时，f'(x)?0，此时f(x)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 单调递增
f(x)的极小值为f(?1)?1
上的最小值为1，
f(x)的极小值即f(x)在[?e，0)∴ |f(x)|min?1
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令h(x)?g(x)?又∵ h'(x)?∴ 当?e?∴
12x??ln(?x)x?12
ln(?x)?12
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m x?0时，h'(x)?0h(x)在[?e，0)上单调递减
?1?|f(x)|12min∴ h(x)max?h(?e)?1e?12?12?12
∴ 当x?[?e，0)时，|f(x)|?g(x)?
1x(3) 假设存在实数a，使f(x)?ax?ln(?x)有最小值3，x?[?e，0)，f'(x)?a?①当a??时，由于x?[?e，0)，则f'(x)?a?e11x4e1x?0
∴ 函数∴
f(x)?ax?ln(?x)是[?e，0)上的增函数，
???01ef(x)min?f(?e)??ae?1?3，解得 a??（舍去）
②当a??时，则当?e?x?e11a1x1a时，f'(x)?a?，此时f(x)?ax?ln(?x)是增函数
是增函数
当
1a?x?0时，f'(x)?a?1?0，此时f(x)?ax?ln(?x)∴ f(x)min?f()?1?ln(?)?3，解得a??e3
a由①、②知，存在实数a??e3，使得当x?[?e，0)时f(x)有最小值3。
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
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