骐骥教育2010年秋季初三化学特优班9月18日11：00-12：30讲义
（
乘法公式（一）
教学目标：(1) 探索并推导完全平方公式、平方差公式，并能运用公式进行简单的计算； (2) 引导学生感受转化的数学思想以及知识间的内在联系。 教学重点：完全平方公式，平方差公式； 教学难点：正确的应用完全平方公式、进行计算
教学方法：探索、引导法 b a教学过程：
??? ab 2a一. 情景创设 （完全平方） b b2 ab 如右图：你能通过不同的方法计算大正方形的面积吗？
从而你发现了什么？ 二. 探索活动
问题一：如何用字母表示上图中大正方形的面积？
问题二：你能用多项式的乘法法则推导公式(a?b)=a?2ab?b吗？ 两数和 (差)的平方等于这两数的平方和加上 （减去）这两数乘积的两倍 三. 范例点睛
例1 计算：( a – b )2
想一想：你有几种方法计算 (a-b)2
例2 用完全平方公式计算
(1) ( 5 + 3p )2 (2) ( 2x - 7y )2
例3 用完全平方公式计算
（1）（ -x + 2y）2 (2) ( -2a - 5)2
例4 用完全平方公式计算 （1）9982 （2） 1012
例4：填空题：（注意分析，找出a、b）
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2??16???2； ②?3x???????2a2?ab??③；
????2 25a2?50ab??2①x????4y2??
?2
④
1?⑤?y??4x?2??2?16x2?12y?4??
⑥?a?b???2??a2?ab?b2 ?a?b?2??11? xy??a2?ab?b2
例5．已知x?y?3，xy?2，求①x2?y2；②
四．随堂练习
1、用完全平方公式计算 (1)（1＋x）2 （2） (y-4)2
（3） ( x ? 2y)2 （4） (2xy+ x )2
2. 一个正方形的边长为acm。若边长减少6cm，则这个正方形的面积减少了多少？ 3．纠 错 练 习:
下 面的计算是否正确？如有错误，请改正： (1) (x+y)2＝x2+y2; (2) (-m+n)2＝-m2 +n2； (3) (-a?1)2＝-a2?2a?1. 4．计算：（a+b+c）2
5.小兵计算一个二项整式的平方式时,得到正确结果是4x2+ +25y2,但中间一项不慎被污染了,这一项应是( )A 10xy B 20xy C±10xy D±20xy 6.已知a+b=2,ab=1, 求a2+b2、(a－b)2的值.
五． 想一想
⑴ 观察完全平方公式、平方差公式有什么特征？
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⑵在式子(a?b)(c?d)?ac?bc?ad?bd中，当a,b,c,d满足什么条件时，由它能得到完全平方公式，满足什么条件时能得到平方差公式？
平方差公式
一、情境创设
边长为a的小正方形纸片放置在边长为b的大正方形纸片上， 如右图，你能用多种方法求出未被盖住的部分的面积吗？ 二、探索新知 1、数学实验室
方法（1）学生马上就得出未被盖住的部分的面积为
a2?b2
方法（2）学生画图后通过动手剪拼成等腰梯形，则未被盖住的部分的面积为
(2a?2b)(a?b)?(a?b)(a?b)2
a b b a
a
a b b
a
b a b 方法（3）学生画图后通过动手剪拼长方形，，则未被盖住的部分的面积为 (a?b)(a?b) 通过计算面积得公式： (a?b)(a?b)?a?b 2、验证：你能用多项式乘法运算法则推导所得到的公式吗？ 一般地，对于任意的a、b，由多项式乘法法则可以得到
22(a?b)(a?b)?a2?ab?ab?b2?a2?b2即(a?b)(a?b)?a2?b2
这个公式称为平方差公式。
你能说出这个公式的特点吗？两数和与它们的差的积等于这两个数的平方差 三、范例点睛
例1：应用平方差公式计算：（1）(5x?y)(5x?y)
（2）(m?2n)(2n?m)
注意：①公式中的a与b可以是数也可以是单项式、多项式或其他代数式。
②正确判断哪个数为a，哪个数为b（与位置、自身的性质符号无关，两因式中的两对数是否有一个数完全相同，而另一个数是相反数）。
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例2：运用平方差公式计算：（1）(?x?3y)(?x?3y) （2）(1?1y)(1?1y)
55例3：运用平方差公式计算：（1）102×98 （2）198?201
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作业 1．填空题：
⑴(2a?b)2= ；(12a2?0.1)2 = ；(2x?3y)2= ． (3?a)2 ； (2a2?3b)2= ；(4a2?13b)2? ． (x?2y?z)(x?2y?z)= ；(a?2b)2= ；(x?12y2)2= ；(?12a?4)2= ；
(13x?3y)2= ； (a?b)2?(a?b)2= ．1982= = ．
2．选择题：⑴下列各式中，计算结果是2mn?m2?n2的是
A．(m?n)2 B．?(m?n)2
C.?(m?n)2 D．(m?n)2
⑵下列计算中正确的是
A．(m?n)2?m2?n2 B．
(?3p?q)2?3p2?6pq?q2
C．(1x?x)2?x2?1x2?2
D．(a?2b)2?a2?2ab?4b2
⑶下列各式中，形如a2?2ab?b2形式的多项式有 ①a2?a?14，②x2?xy?y2，③12116m?m?1，④x2?xy?4y2，⑤m2?4n2?2mn， ⑥14a4b2?a2b?1 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．计算：
??x2?2y2?2 (?2x2?1)2 ??122x?2y?????1x?2y?2? (a?b?c)22 ???2?
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1、直接写出计算结果：（1）?x?2??x?2??__________（2）(?a)(a?)= ． 2、(a?b?c)(a?b?c)?(2?)?()(??13)?()
?133、如果?x?a??x?5??x?b，那么a?______，b?______．
4、运用平方差公式计算：（1）(3p?5)(3p?5) （2）(m?n)(?n?m)
（3）?4n?3m??3m?4n? （4）?2m?3n??3n?2m?（5）(?2x?3y)(?3y?2x) 5、用平方差公式计算：（1）199?201 （2）994?1001
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