(试题4)26.3实际问题与二次函数

第26.3实际问题与二次函数水平测试题 一、相信你的选择(每小题3分，共30分) 1、下列关系中，可看作二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）模型的是（ ）。 A、在一定距离内，汽车的行驶速度与行驶时间的关系 B、我国人口年增长率为0.5%，这样我国人口总数随年份的变化关系 C、圆的周长与半径之间的关系 D、竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不记空气阻力） 2、一台机器原价100万元，若每年的折旧率是x，两年后这台机器约为y万元，则y与x的函数关系式为（ ）。 A、y＝100（1－x） B、y＝100（1－x） C、y＝100－x2 D、y＝100（1＋x）2 3、某商店经营皮鞋，已知所获利润为y（元）与销售的单价x（元）之间的关系为y=－x2+24x+2956，则获利最多为（ ）。 A、3144 B、3100 C、144 D、2956 4、如图，二次函数y＝x2－4x＋3的图象交x轴于A、B 两点，交y轴于点C，则△ABC的面积为（ ）。 A、6 B、4 C、3 D、1 2 5、童装专卖店销售一种童装，若这种童装每天获利y（元）与销售单价x（元）满足关系y=－x2+50x－500，则要想获得最大利润每天必须卖出（ ）。 A、25件 B、20件 C、30件 D、40件 6、如果一个实际问题的函数图象的形状与y=?－2），那么它的函数解析式为（ ）。 A、y=111222(x?4)?2 B、 y=(x?4)?2或y=?(x?4)?2 333111222(x?4)?2 D、y=(x?4)?2 或y=?(x?4)?2 33313x?2的形状相同，且顶点坐标是（4，2C、y=?7、有一块缺角矩形地皮ABCDE（如图），其中AB=110m， BC=80m，CD=90m，∠EDC=135°。现准备用此块地建一座地基 为长方形（图中用阴影部分表示）的实验大楼，以下四个方案中， 地基面积最大的是（ ）。 8、某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管向外喷水，喷 出的水流呈抛物线状（抛物线所在平面与墙面垂直，如图）。如 果抛物线的最高点P离墙一米，离地面403米，则水流落地点B 离墙的距离OB是（ ）。 A、2米 B、3米 C、4米 D、5米 9、长为20cm，宽为10cm的矩形，四个角上剪去边长为xcm的小正方形，然后把四边折起来，作成底面为ycm2的无盖的长方体盒子，则y与x的关系式为（ ）。 A、y=（10－x）（20－x） （0＜x＜5） 2B、y=10×20－4x （0＜x＜5） C、y=（10－2x）（20－2x） （0＜x＜5） D、y=200+4x2 （0＜x＜5） 10、某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物（如图所示），大门的 地面宽度为8米，两侧距地面4米高处各有一个挂校名匾用的铁环， 两铁环的水平距离为6米，则校门的高为（精确到0.1米，水泥建筑 物的厚度忽略不记）（ ）。 A、5.1米 B、9米 C、9.1米 D、9.2米 二、试试你的身手（每小题2分，共20分） 11、如图所示是一学生推铅球时，铅球行进高度y（m）与水 平距离x（m）的函数图象。现观察图象，铅球推出的距离是_____m。 212、用长度一定的绳子围成一个矩形，如果矩形的一边长x（m）与面积y（m）满足函数关系y＝－（x－12）2＋144（0＜x＜24），那么该矩形面积的最大值为 m2。 13、某物体从上午7时至下午4时的温度M（ ℃）是时间t（h）的函数：M=t3－5t+100（其中t=0表示中午12时，t=1表示下午1时），则上午10时此物体的温度为 ℃。 14、用铝合金型材做一个形状如图（1）所示的 矩形窗框，设窗框的一边为xm，窗户的透光面积为 2ym，y与x的函数图象如图（2）所示。观察图象， 当x＝ 时，窗户透光面积最大。 15、隧道的截面是抛物线，且抛物线的解析式为y=?18x?2，一辆车高3m，宽4m，2该车 通过该隧道。（填“能”或“不能”） 16、人民币一年定期的年利率为x，一年到期后，银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存。如果存款额是a元，则两年后的本息和y（元）的表达式为 （不考虑利息税）。 17、两个数的和为6，这两个数的积最大可以达到 。 18、有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16米，跨度为40米， 现把它的示意图放在如图所示的平面直角坐标系中，则此抛物线的 解析式为 。 19、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售，增加利润，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现：如果每件衬衫降价 1元，商场平均每天可多售出2件。则商场降价后每天盈利y（元）与降价x（元）的函数关系式为 。 20、周长为13cm的矩形铁板上剪去一个等边三角形（这个等边三角形的一边是矩形的宽），则矩形宽为 cm，长为 cm时，剩下的面积最大，这个最大面积是 。 三、挑战你的技能（共30分） 21、（5分）把一根长为120cm的铁丝分成两部分，每一部分均弯曲成一个正方形，它们的面积和是多少？它们的面积和最小是多少？ 222、（5分）竖直向上发射物体的高度h（m）满足关系式h＝－5t＋v0·t，其中t（s）是物体运动的时间，v0（m/s）是物体被发射时的速度。某公园计划设计园内喷泉，喷水的最大高度要求达到15m，那么喷水的速度应该达到多少？（结果精确到0.01m/s） 23、（6分）小明代表班级参加校运会的铅球项目。他想：“怎样才能将铅球推得更远呢？”于是找来小刚做了如下的探索：小明手挚铅球在控制每次推出时用力相同的条件下，分别沿水平线成30°，45°，60°方向推了三次。铅球推出后沿抛物线形运动，如图，小明推铅球时的出手点距地面2m，以铅球出手点所在竖直方向为y轴、地平线为x轴建立直角坐标系，分别得到的有关数据如下表： 推铅球的方向与水平线的夹角 铅球运行所得到的抛物线解析式 估测铅球在最高点的坐标 铅球落点到小明站立处的水平距离 30° y1＝－0.06（x－3）2＋2.5 P1（3，2.5） 9.5m 45° y2＝ (x－4)2＋3.6 P2（4,3.6） m 60° y3＝－0.22(x－3)2+4 P3（3，4） 7.3m （1）请你求出表格中两横线上的数据，写出计算过程，并将结果填入表格中的横线上。 （2）请根据以上数据，对如何将铅球推得更远提出你的建议。 24、（7分）心理学家发现，学生对概念的接受能力y和提出概念所用的时间x（单位：分）之间满足函数关系y＝－0.1x＋2.6x＋43（0≤x≤30），y值越大，表示接受能力越强。 （1）x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x在什么范围内学生的接受能力逐步降低？ （2）第10分钟，学生的接受能力是多少？ （3）第几分钟时，学生的接受能力最强？ 25、（7分） 某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中运动2 路线是如图所示坐标系下的经过原点O的一条抛物线（图中标 出的数据为已知条件）。在跳某个规定动作时，正常情况 下该运动员在空中的最高处距水面1023m，入水距池边 的距离为4m，同时运动员在距水面高度为5m以前，必 须完成规定的翻腾动作，并调整好入水的姿势，否则就 会出现失误。 （1）求这条抛物线的解析式； （2）在某次试跳时，测得运动员在空中的运动路线 是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时， 距池边的水平距离为3 四、思考与探索（共20分） 26、（10分）某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品。已知每件产品的进价为40元，每年销售该种产品的总开支（不含进价）总计120万元。在销售过程中发现，年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间存在着如图所示的一次函数关系。 （1）求y关于x的函数关系式。 （2）试写出该公司销售该种产品的年获利z（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式（年获利＝年销售额－年销售产品总进价－年总开支），当销售单价x为何值时，年获利最大？并求出这个最大值。 （3）若公司希望该种产品一年的销售获利不低于40万元，借助（2）中函数的图象，请你帮助该公司确定销售单价的范围。在此情况下，要使产品销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？ 27、（10分） 我区某镇地里环境偏僻，严重制约经济发展，丰富的花木产品只能在本地销售，我区政府对该花木产品每投资x万元，所获利润为P＝－15035m，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由。 （x－30）2＋10万元。为了响应我国西部大开发的宏伟决策，我区政府在制定经济发展的10年规划时，拟开发此花木产品，而开发前后可用于该项目投资的专项资金每年最多50万元。若开发该产品，在前5年中，必须每年从专项资金中拿出25万元投资修筑一条公路，且5年修通。公路修通后，花木产品除在本地销售外，还可运往外地销售，运往外地销售的花木产品，每投资x万元可获利润Q＝－49502（50－x）＋1945（50－x）＋308万元。 （1）若不进行开发，求10年所获利润的最大值是多少？ （2）若按此规划进行开发，求10年所获利润的最大值是多少？ （3）根据（1）、（2）计算的结果，请你用一句话谈谈你的想法。 备 用 题 1、某商品的单件售价为a元，经过二次降价，每次降价x%，则两次降价后的售价为（ ） 元。 A、a（1－x%）2 B、a（1+x%）2 C、a－（x%）2 D、（1－x%）2 2、已知一个长方形场地的周长为60，一边长为m，请你写出这个长方形场地的面积S与这条边长m之间的函数关系式____。 3、（9分）如图，正方形ABCD的边长为4cm，点P是BC边上不与点B、C重合的任意一点，连结AP，过点P作PQ⊥AP，交DC于点Q。设BP的长为x（cm），CQ的长为y（cm）。求点P在BC上运动的过程中，y的最大值。 4、某校九年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投 篮，已知球出手时离地面高209m，与篮圈中心的水平距离为 7m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球 运动的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m。 （1）建立如图所示的平面坐标系，求抛物线的解析式并判 断此球能否准确投中？ （2）此时，若对方队员乙在甲前面1米处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1m，那么他能否获得成功？ 5、施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米.现以O点为原点，OM所在直线为X轴建立直角坐标系（如图所示）. （1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标； （2）求出这条抛物线的函数解析式； OBCAyPDM（3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手x架”CDAB，使A、D点在抛物线上，B、C点在地面OM上．为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆AB、AD、DC的长度之和的最大值是多少？请你帮施工队计算一下. ．．．． 参考答案