(试题4)26.3实际问题与二次函数(2)

一 、相信你的选择 1、D； 2、A ； 3、B； 4、C； 5、A； 6、B； 7、A； 8、B； 9、C； 10、C． 二、试试你的身手 11、10； 12、144； 13、102； 14、1； 15、不能； 16、y=a（x2+2x+1）； 17、9； 18、y=?1252x?285x； 19、y=－2x＋60x＋800； 20、4?3，52?3,（13?1334)cm。 2三、挑战你的技能 21、解：设将铁丝分成长为xcm、（120－x）cm的两段，并分别围成正方形，则正方形的边长分别为x2x4cm，18120?x4cm，由题意设面积和为y，则：y＝（x4）2＋（120?x4）2＝8－15x＋900＝（x－60）＋450（0＜x＜120）。当x＝60时，最小值y＝450。 2答：它们的面积和为y＝x28－15x＋900（0＜x＜120）；最小值为450。 22、解：y＝－5t2＋v0·t，其对称轴为t＝－v02?(?5)?v010。∴当t＝v010时，ymax＝－5·（v010）2＋v0·＝10v0v022＝15，v0＝300，∴v0＝103＝17.32（m/s）。 20答：喷水的速度应该达到17.23m/s。 23、解 （1）－0.1，10。由抛物线y＝a（x－4）2＋3.6经过点（0，2），解得a＝－0.1。2当y＝0时，－0.1（x－4）＋3.6＝0，解得x＝10。 （2）推铅球时沿与水平线成45°方向用力推出，推得更远。 24、解（1）由y＝－0.1x＋2.6x＋43，得y＝－0.1（x－13）＋59.9（0≤x≤30）。根据二次函数的性质可知，当0≤x≤13时，学生的接受能力逐步增强；当13≤x≤30时，学生的接受能力逐步降低。 （2）第10分钟，学生的接受能力是y＝－0.1（10－13）2＋59.9＝59。 （3）二次函数顶点的纵坐标，就是函数y的最大值或最小值。由于此函数的二次项系数为－0.1＜0，抛物线开口向下，有最大值，所以，当x＝13即第13分钟时，学生的接受能力最强。 25、解 （1）在给定的直角坐标系中，设最高点为A，入水点为B，抛物线的解析式为y＝ax2＋bx＋c。由题意知，O、B两点坐标分别为（0，0）、（2，－10），顶点纵坐标为25?a??,??c?0,6??2102??4ac?b,或 ?,则有? 解得 ?b?34a3???c?0.?4a?2b?c??10.???2322。3?a??,?2??b??2, 因抛物线对称轴在y右侧，?c?0.??32所以－b2a＞0，即a与b异号，又开口向下，则a＜0，b＞0，所以a＝－256，b＝－2，c＝0不符合题意，舍去。故所求抛物线的解析式为y＝－（2）当运动员在空中距池边的水平距离为3×（8535x2＋35103x。 8m，即x＝3－2＝163）＋2103×＝－58163。所以此时运动员距水面的高为10－＝5143m时，y＝（－256）＜5。因此，此次跳水会出现失误。 四、思考与探索 26、解（1）设y＝kx＋b，它过点（60，5）、（80，4）。 ∴??5?60k?b,?4?80k?b. 解1?1?k??,得?∴y＝－x＋8。 2020??b?8.（2）z＝yx－40y－120＝－（2120x＋8）（x－40）－120＝－120x2＋10x－440＝－120（x－100）＋60。∴当x＝100元时，年获利最大，为60万元。 （3）令z＝40，得40＝－120x＋10x－440。整理，得x22－200x＋9600＝0。解得x1＝80，x2＝120。 由右图可知，要使年获利不低于40万元，销售单价应在80元到120元之间。又因为销售单价越低，销售量越大，所以要使销售量最大，又要使年获利不低于40万元，销售单价应定为 80元。 27、解：（1）若不开发此产品，按原来投资方式P＝－150×（x－30）2＋10知，只需从50万元专款中拿出30万元投资，每年可获最大利润10万元。则10年的最大利润为M1＝10×10＝100万元。 （2）若对该产品开发，在前五年中，每年最多可投资25万元（另25万元用于修路），当x＝25时，每年最大利润是P＝－M2＝9.5×5＝47.5万元。 设后5年x万元用于本地投资，则由Q＝－49501502（25－30）＋10＝9.5万元，则前5年最大利润为（50－x）2＋1945×（50－x）＋308知，将余下的（50－x）万元全部用于外地销售投资，才有可能获得最大利润。那么后5年的利润是：M3＝5×[－150×（x－30）2＋10]＋5×｛－4950[50－（50－x）]2＋1945[50－（50－x）]＋308｝＝－5（x－20）2＋3500。故x＝20时，M3取最大值3500万元，所以10年的最大利润为M＝M2＋M3＝3500＋47.5＝3547.5万元。 （3）因为3547.5＞100，故该项目有极大的开发价值。 备 用 题 1、A； 2、S＝－m2＋30m （0＜m＜30）； 3、∵PQ⊥AP，∴∠CPQ＋∠APB＝90°。又∵∠BAP＋∠APB＝90°，∴∠CPQ＋∠BAP，∴∠CPQ＝∠BAP，∴tan∠CPQ＝tan∠BAP。因此，点P在BC上运动时始终有∵AB＝BC＝4，BP＝x，CQ＝y，∴1（0＜x＜4）。∵a＝－14x4BPAB＝CQPC。＝y4?x，∴y＝－14（x2－4x）＝－14（x－2）2＋＜0，∴y有最大值，当x＝2时，y最大＝1cm。 2094、（1）根据题意可知，抛物线经过（0，式为y＝a（x－4）2＋4，解得a＝－19），顶点坐标为（4，4），则可设其解析19。则所求抛物线的解析式为y＝－19（x－4）2＋4。又篮圈的坐标是（7，3），代入解析式，y＝－（7－4）2＋4＝3。所以能够投中。 （2）当x＝1时，y＝3，此时3.1＞3，故乙队员能够拦截成功。 5、解：（1） M?12,0?,P?6,6? ⑵（法1）设这条抛物线的函数解析式为:y?a?x?6??6 ∵抛物线过O(0,0) 2 ∴a(0?6)?6?0， 解得a??216 。 16∴这条抛物线的函数解析式为:y???x?6?2?6 即y??16x?2x. 2 （法2）设这条抛物线的函数解析式 为:y?ax2?bx?c ∵抛物线过O(0,0),M?12,0?,P?6,6? 三点， 1?a??c?0??6??2 ∴?a?6?b?6?c?6 ， 解得：?b?2 ， ?a?122?b?12?c?0?c?0???∴这条抛物线的函数解析式为:y?? ⑶设点A的坐标为?m,??116x?2x. 212?2m?2m? ， ∴OB=m，AB=DC=?m?2m，根据66??抛物线的轴对称,可得:OB?CM?m，∴BC?12?2m，即AD=12－2m，∴l＝121212?m?2m?12?2m?m?2m?m?2m?12AB+AD+DC===66312?(m?3)?15。 3 ∴当m=3，即OB=3米时，三根木杆长度之和l的最大值为15米.。 24、某玩具厂生产一种玩具熊猫，每日最高生产量为40只，且每日产出的产品全部售出，已知生产x只玩具熊的成本为R（元），售价每只为P（元），且R、P与x的关系分别为R＝500＋30x，P＝170－2x。 （1）当日产量为多少时，每日获得利润为1750元。 （2）当日产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少？ 24、解：（1）当日产量为25只时，每日获利为1750元。 （2）px－R＝（170－2x）·x－（500＋3x）＝－2（x－35）2＋1950，当每日生产量为35只时，可获得最大利润1950元。