教育类考试资料 高二数学(理)试题
考生注意：
1.本卷分第I卷和第II卷，满分150分，考试时间120分钟。答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷上。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标题涂黑。 3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卷上对应的答题区内。
第I卷（选择题60分）
一、选择题 1. 设
，则“
”是“
”的（ ）
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分条件也不必要条件
2. 点P（﹣1，2）到直线8x﹣6y+15=0的距离为（ ） A. 2 B.
17 C. 1 D. 22y?4的取值范围为（ ） x?23.若实数x,y满足x2?y2?2x?2y?1?0,则4444A.[0,] B.[,??) C.(??,?] D.[?,0)
3333x2y24.若双曲线2?2?1?a?0,b?0?的离心率为3，则其渐近线方程为（ ）
abA．y??2x B．y??C．y??2x 21x D．y??2x 222225.已知圆 C1:x?y?2x?8y?8?0，圆C2:x?y?4x?4y?2?0 ，圆C1与圆C2的位置关系为（ ）
A.外切 B.内切 C.相交 D.相离
6.已知圆C:(x?2)2?(y?1)2?3，从点P(?1,?3)发出的光线，经x轴反射后恰好经过圆心C，则入射光线的斜率为（ ）
1
教育类考试资料 A．?4242 B．? C. D． 333327. 已知抛物线y?ax?a?0?的焦点到准线距离为1,则a?（ ）
11 D． 42A．4 B．2 C．8.已知双曲线C：A. B. C.
3的焦点到渐近线的距离为3，则双曲线C的短轴长为（ ） D.
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9. 已知函数f?x??ax?3x?2，若f'??1??4，则a的值等于（ ） A.
1916108 B. C. D. 3333x2y210.设椭圆2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为B.若
abBF2?F1F2=2，则该椭圆的方程为（ ）
x2y2x2x2x222A. ??1 B. ?y?1 C. ?y?1 D. ?y2?1
4332411. 已知命题p: “函数f?x??2ax?3lnx在区间?0,1上是增函数”；命题q: “存在
2?x0??1,???，使2x0?x0?a??1成立”，若p?q为真命题，则a的取值范围为（ ）
A. ???31??31??31??31?,?? B. ??,?? C. ??,?? D. ??,?? ?42??42??42??42?x2y212. 已知两点A??1,0?， B?0,1?，点P是椭圆则点P到直线AB??1上任意一点，
169的距离最大值为（ ）
A. 32 B. 42 C. 6 D. 62
第II卷（非选择题）
二、填空题
13.已知A、B是过抛物线y2?2px(p?0)焦点F的直线与抛物线的交点， O是坐标原
点，且满足AB?3FB,S?OAB?2AB，则AB的值为__________． 32
教育类考试资料 3214.已知函数f?x??ax?x?bx?2中， a,b为参数，已知曲线y?f?x?在1,f?1?处
??的切线方程为y?6x?1，则f??1??__________．
?3?且垂直于直线x?2y?1?0的直线方程是_____________． 15.过点P?2，16.已知圆C的圆心位于直线2x?y?2?0上，且圆C过两点M??3,3?， N?1,?5?，则圆C的标准方程为__________． 三、解答题 17.定圆M:x?3为E.
（1）求轨迹E的方程；
（2）设点A,B,C在E上运动, A与B关于原点对称，且AC?BC,当?ABC的面积最小时, 求直线AB的方程.
18.已知椭圆E的中心在坐标原点，左、右焦点F1、F2分别在x轴上，离心率为
??2?y2?16,动圆N过点F?3,0且与圆M相切，记圆心N的轨迹
?1，在其上2有一动点A，A到点F1距离的最小值是1.过A、F顶点A、B、C、D1作一个平行四边形，都在椭圆E上，如图所示.
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）判断ABCD能否为菱形，并说明理由.
（Ⅲ）当ABCD的面积取到最大值时，判断ABCD的形状，并求出其最大值. 19.已知点F?1,0?，点A是直线l1:x??1上的动点，过A作直线l2， l1?l2，线段AF的垂直平分线与l2交于点P． (1)求点P的轨迹C的方程；
(2)若点M,N是直线l1上两个不同的点，且?PMN的内切圆方程为x2?y2=1，直线PF的
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教育类考试资料 斜率为k，求
kMN的取值范围．
220.已知函数f?x??ax?bx?xlnx在1,f?1?处的切线方程为3x?y?2?0.
??（1）求实数a,b的值； （2）设g?x??x的最大值.
2?x，若k?Z，且k?x?2??fx???gx??对任意的x?2恒成立，求kx2y221.已知椭圆C： 2?2?1(a?b?0)的左右焦点分别是F1??c,0?,F2?c,0?，直线
abl:x?my与椭圆C交于两点M,N，当m??3时， M恰为椭圆C的上顶点，此时
3?MF1F2的面积为6.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆C的左顶点为A，直线AM,AN与直线x?4分别相交于点P,Q，问当m变化时，以线段PQ为直径的圆被x轴截得的弦长是否为定值？若是，求出这个定值，若不是，说明理由.
22. 如图F1(?c,0),F2(c,0)为双曲线E的两焦点，以F1F2为直径的圆O与双曲线E交于
M,N,M1,N1,B是圆O与y轴的交点，连接MM1与OB交于H，且H是OB的中点，
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（1）当c?1时，求双曲线E的方程；
（2）试证：对任意的正实数c，双曲线E的离心率为常数． 参考答案
1.A 2.B 3.B 4.D 5.C 6.C 7.D 8.B 9.C 10.A 11.B 12.A 13.
92 14.1
15.2x+y?1?0
16.?x?1?2?y2?25
17. （1）
F?3,0?在圆M:?x?3?2?y2?16内,
所以圆N内切于圆M.NM?NF?4?FM,?点N的轨迹E为椭圆，2a?4,c?3,?b?1,?轨迹E的方程为x2且4?y2?1.
（2）①当AB为长轴（或短轴）时，此时S1?ABC?2?OC?AB?2. ② 当直线AB的斜率存在且不为0时，设直线AB方程为y?kx,
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