17．1．1分式的概念
王桂香
一、教学内容的分析
（一）单元主要内容
本单元的主要内容是：分式的有关概念、分式的基本性质及约分、通分等变形，分式的加、减、乘、除及乘方运算以及分式方程的概念和可以化为一元一次方程的分式方程。
（二）课时分配
1．分式 3课时 2．分式的运算 4课时 3．可以化为一元一次方程的分式方程 3课时 4．零指数幂与负整指数幂 2课时 5．复习与小结 4课时
本节课是分式单元的第一节课，分式是代数式中重要的基本概念，是学生对“式”的认识由整式扩充到有理式，也是后续学习的开端，起着至关重要的作用，所以分式的概念部分我安排了1课时。
（三）教材编写意图
分式是“整式”之后对代数式的进一步研究，所以教材的编排研究方法和整式的相似，如:让学生经历字母表示现实情境中数量关系(分式，分式方程)的过程，经历通过观察、类比、猜想获得分式的基本性质以及分式的四则混合运算的方法，体会分式，分式方程的模型思想，进一步发展符号感。
（四）教材内容的数学核心思想
式的扩充和分式的运算，类比的方法，数学建模的过程以及符号感。 （五）课程标准中相关内容的要求
1.了解分式的概念，会用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算。
2.会解可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个） （六）我的思考
我设计的是第一课时的教学，主要内容是分式概念，分式是代数式中重要的基本概念 本节课主要是让学生掌握分式的概念以及掌握分式有无意义、分式值为0的条件。它是在学生学过有理数、整式的概念和运算，掌握了多项式的因式分解，和一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式（组）后，进行学习的，所以我以小学学过的分数知识，对比引出分式的概念，把学生对“式”的认识由整式扩充到有理式。本节的学习既是前面知识的延伸，又是对前面知识的进一步运用和巩固，更是为进一步学习分式的有关知识打下扎实的基础，在后面的学习中基本上要运用到类比的方法，所以在本节的教学中有意识的培养学生的观察、归纳、类比、猜想等合情推理的能力。
二、教学目标
(一)知识目标：
1．经历实际问题的解决过程，从中认识分式，并能概括分式的概念，使学生能正确地判断一个代数式是否是分式。
2．能够通过分式的定义理解和掌握分式有意义、分式值为0的条件。 3．能用分式表述数量关系。 （二）过程与方法目标：
1．通过对分式与分数的类比，学生亲身经历探究整式扩充到分式的过程，初步学会运用类比转化的思想方法研究数学问题。
2．在获得分式概念的同时获得学习代数常用的方法:类比转化、合情推理、抽象概括等。
3．学生通过类比方法的学习，提高了对事物之间是普遍联系又是变化发展的辩证观点的再认识。
（三）情感与价值观目标：
1.通过师生共同交流、探讨，使学生在掌握知识的基础上，引导学生通过分析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的能力。，
2．在合作学习中增强与他人合作的意识。 三、教学重点：
分式的概念及分式的值为某一特定情况的条件。 四、教学难点：
能通过回忆分数的概念，探索分式的概念。 分式和整式的区别与联系
五、教学过程
活动内容 学生活动 设计意图 时间分配 一、回忆分数，引入新知 想一想：（填空） 1.被除数÷ 除数 = （ ） 如：5 ÷ 7 = 注意:(0不能作除数) 整数 整数 分数 2、类比：被除式÷除式 = （商式） 9 ÷a= a ÷ 3b= (a - b) ÷ 4= t ÷ (a-x) = 整式 整式 ( ？) 3 .做一做 （1）面积为2平方米的长方形一边长3米，则它的另一边长为_____米； （2）面积为S平方米的长方形一边长a米，则它的另一边长为________米； （3）一箱苹果售价p元，总重m千克，箱重n千克，则每千克苹果的售价是___元； （4）正n边形的每个内角为__________度. （5）一箱苹果售价a元，箱子与苹果的总质量为m kg，箱子的质 能通 过回 忆分思考，数的回答分 6意义，钟 再 问题， 类比 地探讨论，索分交流 以具 体生 活情 景为式
量为n kg，则每千克苹果的售价是 元？ （6）有两块棉田，有一块x公顷，收棉花m千克，第二块y公顷，收棉花n千克，这两块棉田平均每公顷的棉产量是 ？ 请将刚才所写的代数式你认为分母有共同特征进行分类，并将同一类填入一个括号内，并说明理由。 （ ） 特征： （ ） 特征; 二、形成概念 （一）分式的概念： 形如A/B(A、B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子，叫做 分式.其中 A叫做分式的分子,B叫做分式的分母. 整式和分式统称有理式, 注意：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，则分式没有意义.例如，在分式s/a，a≠0 三、强化概念 典型例题学习： 例1下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？ （1）1/x； （2）x/2；（3）2xy/x+y (4)0 解：属于整式的有：（2）、（4）；属于分式的有：（1）、（3）. 例2 当 x取什么值时，下列分式有意义？ （1）1/x-1（2）x-2/2x+3. (3)x/x+1 背景， 有效 的吸 引学 生的 注意 力，增 强好 奇心 及求 知欲 的意 义 学生 通过 讨论 交流 得出 特征， 为概归纳，念的类比 学习分钟 6 做好 铺垫
分析 要使分式有意义，必须且只须分母不等于零. 解 （1）分母x-1 ≠0，即 x≠1. 所以，当 x≠1时，分式有意义. （2）分母2x+3≠0，即 x≠-3/2. 四、拓展延伸 /例3、已知 分式 ① 1+x/x-1和②2x/1-x 求：当 1.分式①的值为正？2.分式②的值为负？ 四、课堂练习 练习1．下列各式分别回答哪些是整式？哪些是分式？ x+2/5， n/m， 2a-3b,2y/y-3,3/ 5 习2 分式 y+2/y-3，当y＝ 时，分式有意义；当y＝ 时，分式没有意义；当y＝ 时，分式的值为0。 练习3 讨论探索 当x取什么数时，分式|x|-2/x2-4（1）有意义 （2）值为零？ 五、课堂小结 1.今天你学到了什么：分式的概念以及分式有意义分式值为0的条件 2.在分式的值为零的时候你认为应该注意什么 3.你还有什么收获 六、布置作业 A组：P5第1、2题，第3题 B组：1.写出一个分式，使得 （1）不管x取何值分式都不会为零 （2）不管x取何值分式都有意义 2.编写一个实际生活背景，使所列的分式为 引导学生引导学生 0分 钟 1思考，回答问题 让学 生充 分发 挥主 体作 5分钟 用，从 自己 的视 点去 观察、归纳、总结思考，得出讨论，分式回答问题 的概念。