数学竞赛辅导系列讲座四
——不等式
1、 不等式x2?|2x?6|?a对一切实数x都成立，则实数a的最大值为_____． 2、 满足A、4
13?2
?x?
26?5的整数x的个数是（ ） C、6
D、7
B、5
3、已知－1<2x－1<1，则
2?1的取值范围是_______． x10
4、已知关于x的不等式(2m－n)x－m－5n>0的解集为x< ，那么关于x的不等式mx>n(m
7≠0)的解集为__________． 5、使关于x的不等式
ax?1?a?x成立的x的最大值是－1，则a的值是____． 26、关于x的不等式|2x－1|<6的所有非负整数解的和为_______．
?11?6z?x?y?2z?5?37、若整数x，y，z满足不等式组?x?y?z?x，则x，y，z的大小关系是（ ）
3?211?5y?x?z?y?24?A、x B、y C、z D、不能确定 8、若a，c，d是整数，b是正整数，且满足a+b=c，b+c=d，c+d=a，那么a+b+c+d的最大值为（ ） A、－1 9、若 B、－5 C、0 1 D、1 a，b，c，d为乘积是的四个正数，则代数式 a2?b2?c2?d2?ab?ac?ad?bc?bd?cd的最小值是（ ） A、0 B、4 C、8 D、10 10、设实数x满足 3x?14x?26x?313???，求2|x－1|+|x+4|的最小值． 235101x2?x?1?3（x为实数）11、求证：?2． 3x?x?1 1 12、已知a2?b2?1，对于满足条件0≤x≤1的一切实数x，不等式 a(1－x)(1－x－ax)－bx(b－x－bx)≥0． 恒成立，当乘积ab取最小值时，求a，b的值 13、设x，y为实数，若x2?xy?y2?2,x2?xy?y2?k，求k的取值范围． 14、解关于x的不等式组? 3mx?6?5?mx． mx?x?(1?2m)x?8??x2x9??15、在坐标平面上，纵坐标与横坐标都是整数的点称为整点，试在二次函数y?10105的图像上找出满足y≤|x|的所有整点（x，y），并说明理由． 116、已知0 4 17．一玩具厂用于生产的全部劳动力为450个工时原料为400个单位．生产一个小熊要用15个工时，20个单位的原料，售价为80元；生产一个小猫要用10个工时，5个单位的原料，售价为45元．在劳动力和原料的限制下合理安排生产小熊小猫的个数．可以使小熊和小猫总售价尽可能高．请你用学过的数学知识分析，总售价是否可能达到2200元． 18.求满足不等式 a+b+c+3﹤ab+3b+2c 的整数解． 19.如图，由沿河岸城市A运货物到离河岸30km的地点B按沿河岸距离计算，B离AC的距离是40km．如果水路运费是公路运费的一半，应该怎样确定在河岸的点D从B点筑一条公 2 2 2 2 路到D，才能使由A到B的运费最少？ 20.甲乙两人到特价商店购买商品，已知两人购买商品的件数相同，且每件商品的单价只有8元和9元两种．若两人购买商品一共花费了172元．则其中单价为9元的商品有几件？ 21.货轮上卸下若干只箱子，其总质量为10吨．每只箱子的质量不超过1吨，为了保证能把这些箱子一次性运走．问至少需要多少载重为3吨的车子． 22．已知二次函数y=x2+(m+1)x+n过点(3，3)，并且对于一切实数x，所对应的函数值均不小于x，求这个函数图像的顶点到原点的距离． 23．如图，△ABC中，∠C为锐角，AD，BE分别是BC和AC边上的高线，设CD=当m，n为正整数时，试判断△ABC的形状，并说明理由． 224．已知x?2?mnBC，CE=AC，222?x2?26?(2?x)y，求 1的值． x?y 25．已知a，b为实数，且满足16a+2a+8ab+b—1=O，求3a+b的最小值． 26．设0?x?1，求证：5?2 2 x2?1?1?(1?x)2?1?2． 227．若二次函数f?x?=ax?2x?a满足f?2??f?1??f?3??f?0?，则实数a的取值范围 为 ． 28．已知x,y?R?．求 xy?的最大值． 2x?yx?2y29．能同时表示成连续9个整数之和、连续10个整数之和及连续11个整数之和的最小正整数为 ． 3