佛山市南海区2014届普通高中高三质量检测理科数学试题
2013.8 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的.
第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目
要求的一项。
1．设集合A?xx>1,B??x|x(x?2)?0?，则A?B等于（ ）
（A）{x|0?x?1} （B）?x1?x?2? （C）x0?x?2 （D） {x|x?2} 2．已知a是实数，
????a?i是纯虚数，则a等于（ ） 1?i2 （D） ?2
（A） 1 （B） ?1 （C）
3．已知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3?6，S3?12，则公差d等于（ ）（A） 1 （B）
5 （C） 2 （D） 3 324．用反证法证明命题：若整数系数的一元二次方程ax?bx?c?0(a?0) 有有理实数根，那么a，b，c中至少有一个是偶数，下列假设中正确的是： （A）假设a，b，c至多有一个是偶数 （B）假设a，b，c至多有两个偶数 （C）假设a，b，c都是偶数 （D）假设a，b，c都不是偶数
5．若a，b是两个非零向量，则“a?b?a?b”是“a?b”的（ ） （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件
1??6．?x??的展开式中含x的正整数指数幂的项数是（ ）
x??（A） 0 （B） 2 （C） 4 （D） 6
10x2y2??1的右焦点重合，抛物线的准线与x7．已知抛物线y?2px的焦点F与双曲线792轴的交点为K，点A在抛物线上且|AK|?2|AF|，则△AFK的面积为（ ）
（A） 4 （B） 8 （C） 16 （D） 32
8．给出下列命题：①在区间(0,??)上，函数y?x,y?x,y?(x?1)2,y?x3中有三个是增函数；②若logm3?logn3?0，则0?n?m?1；③若函数f(x)是奇函数，则f(x?1)?112?3x?2,x?2,1的图象关于点A(1,0)对称；④已知函数f(x)??则方程 f(x)?有2个
2?log3(x?1),x?2,实数根，其中正确命题的个数为 （ ）
（A） 1 （B） 2 （C） 3 （D）4
第Ⅱ卷（共110分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
352210．已知圆C：x?y?6x?8?0，若直线y?kx与圆C相切，且切点在第四象限，则
9．若sin???，且tan??0，则cos?? ．
k? ．
11．一个几何体的三视图如左下图所示，则该几何体的表面积为 ．
12．如右上图所示，EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形，将一粒豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形
OHE（阴影部分）内”，则P(B|A)? ．
13．在等差数列?an?中，若am?p，an?q (m,n?N，n?m?1)，则am?n?*nq?mp．
n?m类比上述结论，对于等比数列?bn?（bn?0,n?N），若bm?r，bn?s（n?m?2，
*m,n?N*），则可以得到bm?n? ．
(二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）
14．（几何证明选讲选做题）如图，圆O的割线PAB交圆
O于A、B两点，割线PCD经过圆心．已知PA?6，
1AB?7，PO?12．则圆O的半径R?____．
3
ABPC
?OD15．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系( ? , ?)（0???2?）中，直线???4被圆
??2sin?截得的弦长是 ．
三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 16．（本小题满分12分）
已知函数f(x)?2sinx(sinx?cosx)． （1）求f(x)的最小正周期； （2）当x?[0,
17．（本小题满分12分）
为了了解某班的男女生学习体育的情况，按照分层抽样分别抽取了10名男生和5名女生作为样本，他们期末体育成绩的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数。 （1） 若该班男女生平均分数相等，求x的值；
女生 男生 （2） 若规定85分以上为优秀，在该10名男生中
2 6 0 2 4
随机抽取2名，优秀的人数记为?，求?的
8 7 9
分布列和数学期望． 7 4 8 x 8
4 9 0 1 2 8
18．（本小题满分14分）
已知数列?an?的前n项和为Sn=2n?4n+1，数列?bn?的首项b1=2，且点(bn,bn?1)在
2?2]时，求f(x)的最大值．
直线y?2x上． （1）求数列?an?，?bn?的通项公式；
bn，求数列?cn?的前n项和Tn． （2）若cn?an?
19．（本小题满分14分）
如图，边长为2的正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点，将△AED、△DCF分别沿DE、DF折起，使A、C两点重合于点A?，连接EF，A?B． （1）求证：A?D?EF；
（2）求二面角A??EF?D的余弦值．
20．（本小题满分14分）
设P是曲线C1上的任一点，Q是曲线C2上的任一点，称PQ的最小值为曲线C1与曲线C2的距离.
（1）求曲线C1:y?e与直线C2:y?x?1的距离；
（2）设曲线C1:y?e与直线C3:y?x?m（m?R，m?0）的距离为d1，直线
xxC2:y?x?1与直线C3:y?x?m的距离为d2，求d1?d2的最小值.
21．（本小题满分14分）
已知实数组成的数组(x1,x2,x3,?,xn)满足条件： ①
?xi?1ni?0； ②?xi?1．
i?1n（Ⅰ） 当n?2时，求x1，x2的值；
（Ⅱ）当n?3时，求证：3x1?2x2?x3?1； （Ⅲ）设a1?a2?a3???an,且a1?an(n?2)， 求证：
?aixi?i?1n1(a1?an)． 2
南海区2014届普通高中高三质量检测理科数学试题参考答案
2013、8 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的.
1-4 BA C D 5-8 CBDC
二、填空题:本大共7小题,考生作答6小题,每小题5分，满分30分）
(一)必做题(9～13题)
ns2419、 ? 10、 ? 11、 75?410 12、 13、bm?n?n?mm r454
（二）选做题：
14、8； 15、2
三、解答题 本大题共4小题，共50分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程．
16．【解析】f(x)?2sinx(sinx?cosx)?2sinx?2sinxcosx??1分
2?1?cos2x?sin2x??2分 ?2(22sin2x?cos2x)?1??3分 22?2(sin2xcos??cos2xsin)?1??4分
44??2sin(2x?)?1??5分 42?（1）f(x)的最小正周期T?????7分
2???3?（2）∵0?x?，∴??2x????8分
2444??3?∴当2x??，即x?时，f(x)取得最大值??10分
4283??且最大值为f()?2sin?1?2?1??12分
82
17．解：（1）依题意可得，
?