62?78?84?87?9460?62?64?79?80?x?88?90?91?92?98， 1?510分
∴ x=6. ------------------------------3分
（2）由茎叶图可知，10名男生中优秀的人数为6人。 -----------------------------4分 ∴
------------------------------6分
11C4?C68P(??1)??, -----------------------------82C10152C42P(??0)?2?C1015,
分
C621P(??2)?2?C103---------------------------10分 ,
? P ∴E(?)?0 1 2 2 158 151 3??i?Pi?0?i?132816?1??2?? ． 151535答：?的数学期望为
6． -------------------------12分 522（n?1）?（4n?1)+1， --------1分 18．解：（1）由Sn=2n?4n+1得Sn-1=22n?1）?（4n?1)?1=4n?2(n?2) ---------2分 ∴an?Sn?Sn-1=2n?4n+1?（当n=1时，a1=7， -----------------------------3分 综上an??22?4n?2(n?2)． --------------------------4分
7(n?1)?∵点(bn,bn?1)在直线y?2x上，∴bn?1?2bn，又b1=2， ------------------5分 ∴?bn?是以2为首项2为公比的等比数列，bn?2． ------------------7分
nb1?14； --------------8分 （2）由（1）知，当n?1时，c1?a1?
bn?(4n?2)?2?(2n?1)?2当n?2时，cn?an?所以当n?1时，T1?c1?14；
nn?1， ---------------9分
2?(2n?1)?2当n?2时，Tn?c1?c2?c3?...?cn?14?5?2?...?(2n?1)?2则2Tn?28?5?2?...?(2n?1)?---------10分
②-①得：Tn?14?5?2?2?2???2-------------12分
356n?24n?13nn?1 ①
?(2n?1)?2n?2 ② -
?(2n?1)?2n?2
25(2n?2?1)即Tn?14?5?2??(2n?1)?2n?2?(2n?1)?2n?2?6，
2?13---------------13分
2显然，当n?1时，T1?(2?1?1)?所以
1?2?6?14，
Tn?(2n?1)?2n?2?6． ----------------14
分
19．【解析】（1）在正方形ABCD中，有AD?AE，CD?CF ??1分 则A?D?A?E，A?D?A?F ??2分 又A?E?A?F?A? ??3分 ∴A?D?平面A?EF ??4分 而EF?平面A?EF，∴A?D?EF ??5分 （2）方法一：连接BD交EF于点G，连接A?G ……6分 ∵在正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点， ∴BE?BF，DE?DF， ∴点G为EF的中点，
且BD?EF ……7分 ∵正方形ABCD的边长为2，∴A?E?A?F?1，∴A?G?EF ……8分 ∴?A?GD为二面角A??EF?D的平面角 ……9分 由（1）可得A?D?A?G，
∴△A?DG为直角三角形 ??10分 ∵正方形ABCD的边长为2， ∴BD?22，EF?2，
G ∴BG?2232?，DG?22?， 222又A?D?2 ??11分
∴ A?G?分
DG2?A?D2?92?4? ??12222A?G1∴cos?A?GD??2? ??13分
DG32321 ??14分 3方法二：∵正方形ABCD的边长为2，点E是AB的中点，点F是BC的中点， ∴BE?BF?A?E?A?F?1，
∴二面角A??EF?D的余弦值为∴EF?22 ??6分
22∴A?E?A?F?EF，∴A?E?A?F ??7分 由（1）得A?D?平面A?EF， ∴分别以A?E，A?F，A?D为x，y，
z轴建立如图所示的空间直角
坐标系A??xyz， ??8分
z x 则A?(0,0,0)，E(1,0,0)，
y F(0,1,0)，D(0,0,2) ??9分 ????????∴DE?(1,0,?2)，DF?(0,1,?2)，
??????????n1?DE?x?2z?0设平面DEF的一个法向量为n1?(x,y,z)，则由???????，
??n1?DF?y?2z?0??可取n1?(2,2,1) ??11分
???又平面A?EF的一个法向量可取n2?(0,0,1) ??12分 ??????????n1?n2????∴cos?n1,n2????|n1||n2|14?4?1?1?1 ??13分 3∴二面角A??EF?D的余弦值为
1. ??14分 320．解：（1）只需求曲线C1上的点到直线y?x?1距离的最小值. ??1分
设曲线C1上任意一点为P(x,e),则点P(x,e)到y?x?1的距离为
xxd?x?ex?12x?ex?x?12 ??3分
xx令f(x)?e?x?1,则f?(x)?e?1,由f?(x)?e?1?0?x?0；
f?(x)?ex?1?0?x?0;f?(x)?ex?1?0?x?0. ??5分
故当x?0时, 函数f(x)?e?x?1取极小值即最小值f(0)?2，
x即d?ex?x?12取最小值2，故曲线C1与曲线C2的距离为2； ??8分
（2）由（1）可知，d1?|m?1||m?1|，又易知d2?， ??9分 22则d1?d2?|m?1||m?1|12???|m?1|?|m?1|???2， ??12分 2222当且仅当(m?1)(m?1)?0时等号成立，考虑到m?0，所以，当0?m?1时，
d1?d2的最小值为2． ??14分
??x1?x2?0,21．（Ⅰ）解：???x1?x2?1.(1)(2)
由（1）得x2??x1，再由（2）知x1?0，且x2?0.
1?x?,??12当x1?0时，x2?0.得2x1?1，所以? ???????????2分
1?x??.2??21?x??,??12当x1?0时，同理得? ????????????4分
1?x?.2??2（Ⅱ）证明：当n?3时，
由已知x1?x2?x3?0,x1?x2?x3=1.
所以3x1?2x2?x3?x1?2(x1?x2?x3)?x3
?x1?x3
?x1?x3?1. ??????????9分
（Ⅲ）证明：因为a1?ai?an，且a1?an(i?1,2,3,?,n).
所以(a1?ai)?(ai?an)?(a1?ai)?(ai?an)?a1?an,
即a1+an?2ai?a1?an (i?1,2,3,?,n). ?????????11分
n1n11ax?ax?ax?ax???iiii1?in?i2i?12i?12i?1i?1nn?(2a?aii?1n1?an)xi
1n1n??(a1?an?2aixi)??(a1?anxi) 2i?12i?11?a1?an2?xi?1ni
1?(a1?an). ??????????14分 2