2014年高考复习理科数学试题（7）
本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项：
1． 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自已的姓名和考生号、试室号、座位号
填写在答题卡上．用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上．将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”．
2． 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．
3． 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相
应位置上；如需改动，选划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4． 作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号（或题组号）对应的信息点，再作答．漏
涂、错涂、多涂的，答案无效．
5． 考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 参考公式：锥体的体积公式V?1Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高． 3一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合P??x|x?1?，集合Q??x|1??0?，则P?Q? x?A.?xx?0? B.?xx?1? C.xx?0或x?1 D.空集? ????2?ai(a?R)是纯虚数（i是虚数单位），则a?（ ） 1?i11A．?2 B．? C． D．2
222．若复数
3．若函数f(x)?sin2x(x?R)是（ ）
2?的偶函数 2C．最小正周期为?的偶函数
A．最小正周期为
4．某校共有学生2000名,各年级男、女生人数如下表；
已知在全校学生中随机抽取1名,抽到二年级女生的概率是0.19 .现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生, 则应在三年级抽取的学生人数为( ) A．24 B. 18 C. 16 D. 12 ?的奇函数 2D．最小正周期为?的奇函数
B．最小正周期为
一年级二年级三年级女生男生373377x370yz 5．在边长为1的等边?ABC中，设BC?a，CA?b，则a?b?（ ）
Ａ．
1 2Ｂ．?1 2 Ｃ．
3 2Ｄ．?3 2 1
6．已知几何体的三视图如图1所示，它的表面积 是（ ） A.4?C.3?1 1 主2 B. 2?2 2 D.6
1 侧
1 1 俯
2图1
7．下列命题错误的是（ ）
Ａ．命题“若xy?0，则x,y中至少有一个为零”的否定是：“若xy?0，则x,y都不为零”
22Ｂ．对于命题p：?x?R，使得x?x?1?0；则?p：?x?R，均有x?x?1?0
Ｃ．命题“若m?0，则方程x?x?m?0有实根”的逆否命题为“若方程x?x?m?0无实根，则m?0
2Ｄ．“x?1”是“x?3x?2?0”的充分不必要条件
228．函数f(x)?mx2?x?1在(0,1)内恰有一个零点，则实数m的取值范围是( ) A.(??,?2] B. (??,?2) C.[2,??) D. (2,??)
9．设有直线m、n和平面?、?.下列四个命题中，正确的是( )
A.若m∥?,n∥?,则m∥n B.若m??,n??,m∥?,n∥?,则?∥? C.若???，m??,则m?? D.若???，m??，m??,则m∥? 10．对于函数f(x)?e定义域中任意x1,x2(x1?x2)有如下结论：
①f(x1?x2)?f(x1)?f(x2) ②f(x1?x2)?f(x1)?f(x2) ③
xx?x2f(x1)?f(x2)f(x1)?f(x2))? ?0 ④f(122x1?x2上述结论中正确的结论个数是（ ）
Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14、15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分。
11．记等差数列?an?的前n项和为Sn，若S2?4,S4?20，则该数列的公差d? 2
?x?y?2?0?12．如果实数x,y满足条件?y?2?0 ，那么z?2x?y的最小值为
?x?y?2?0开?13．定义在实数集R上的函数y?f(x)，其对应关系 由程序框图（如图3）给出，则f(0)? ，
输入x f(x)的解析式是 ．
14．（坐标系与参数方程选做题）
x?0 ? 是 否 y?sinx 输出y y?2x?1图结在极坐标系中，曲线??4sin?和?cos??1相交于点A、B求AB? 15．（几何证明选讲选做题）
已知PA是圆O的切线，切点为A，PA=2，AC是圆O的直径，PC与圆O交于点B，PB=1，圆O的半径r=
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分） 已知向量m?(a?c,b)，n?(a?c,b?a)，且m?n?0，其中A、B、C是?ABC的内角，
a,b,c分别是角A，B，C的对边。
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）求sinA?sinB的取值范围； 17．（本小题满分12分）
为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查，6人得分情况如下：5，6，7，8，9，10。把这6名学生的得分看成一个总体。（1）求该总体的平均数；（2）用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本。求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率。
18．（本小题满分14分）
如图，已知三棱锥A—BPC中，AP⊥PC， AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点， 且△PMB为正三角形。
（1）求证：DM∥平面APC；
（2）求证：平面ABC⊥平面APC；
（3）若BC=4，AB=20，求三棱锥D—BCM的体积。
3
19．（本小题满分14分）
统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y?13x3?x?8(0?x?120)．已知甲、乙
12800080两地相距100千米。
（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ （Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升 20．（本小题满分14分）
x2y23?2?1 (0?b?2)的离心率等于若椭圆C1：，抛物线C2：x2?2py (p?0)4b2的焦点在椭圆的顶点上。 （Ⅰ）求抛物线C2的方程；
（Ⅱ）求M(?1,0)的直线l与抛物线C2交E、F两点，又过E、F作抛物线C2的切线l1、
l2，当l1?l2时，求直线l的方程；
21．（本小题满分14分） 已知函数f(x)?lnx?1 x(1) 试判断函数f(x)的单调性；
(2) 设m?0，求f(x)在[m,2m]上的最大值； (3) 试证明：对?n?N，不等式ln(?1?ne1?n)? nn
4
参考答案
一、选择题：
1-5：ADABB 6-10：CADDC 二、填空题：
11、 3 12、 -6 13、2 ，f(x)??14、 23 15、 23 三、解答题：
16. （本小题满分12分）
解：（I）由m?n?0得(a?c)(a?c)?b(b?a)?0?a2?b2?c2?ab???2分
(x?0)?sinx x (x?0)?2?1 a2?b2?c2ab1?? ???????????4分 由余弦定理cosC?2ab2ab2又0?C??，则C?（II）由（I）得C??33 ????????????????????6分 ，则A?B??2? 3 sinA?sinB?sinA?sin(2?33??A)?sinA?cosA?3sin(A?) ?9分 3226?0?A? ?2???5? ??A?? ???????????10分 36661?3??sin(A?)?1 ??3sin(A?)?3 2626 即sinA?sinB得取值范围是[17．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）总体平均数为
3,3]???????????12分 21(5?6?7?8?9?10)?7.5． ······················· 4分 6（Ⅱ）设A表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”．
(5，6)，(5，7)，(5，8)，(5，9)，(510)，，(6，7)，从总体中抽取2个个体全部可能的基本结果有：
(6，8)，(6，9)，(610)，，(7，8)，(7，9)，(7，10)，(8，9)，(810)，，(910)，．共15个基本结
果．
9)，(510)，，(6，8)，(6，9)，(610)，，(7，8)，(7，9)．共有事件A包括的基本结果有：(5， 5