7个基本结果． 所以所求的概率为
P(A)?7． ······························· 12分 1518．（本小题满分14分） 证明：（I）由已知得，MD是?ABP的中位线 ?MD∥AP
?MD?面APC,AP?面APC
?MD∥面APC ???4分
（II）??PMB为正三角形，D为PB的中点
?MD?PB，?AP?PB 又?AP?PC,PB?PC?P
?AP?面PBC ??????????6分
?BC?面PBC ?AP?BC
又?BC?AC,AC?AP?A
?BC?面APC ????????????8分 ?BC?面ABC
?平面ABC⊥平面APC ?????????????????10分
（III）由题意可知，MD?面PBC，?MD是三棱锥D—BCM的高，
?VM?DBC?Sh?107 ??????????14分
19．（本小题满分14分）
解：（I）当x?40时，汽车从甲地到乙地行驶了 要耗油(13100?2.5小时， ????2分 4013?403??40?8)?2.5?17.5（升）。 ??4分
12800080100小时，设耗油量为h(x)升， x 答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升。??6分 （II）当速度为x千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了 依题意得
131001280015h(x)?(x3?x?8).?x??(0?x?120),????8分
12800080x1280x4x800x3?803??(0?x?120). 令h'(x)?0,得x?80. ???10分 h'(x)?640x2640x2
6
当x?(0,80)时，h'(x)?0,h(x)是减函数； 当x?(80,120)时，h'(x)?0,h(x)是增函数。
?当x?80时，h(x)取到极小值h(80)?11.25. ??????12分
因为h(x)在(0,120]上只有一个极值，所以它是最小值。
答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少为11.25升。?14分 20．（本小题满分14分） 解：（I）已知椭圆的长半轴为2，半焦距c?4?b2
c 由离心率等于e??a24?b23??????????????2分 ?22 ?b?1 ????????????????3分 ?椭圆的上顶点（0，1） ?抛物线的焦点为（0，1）
?抛物线的方程为x2?4y ???????????????6分
（II）由已知，直线l的斜率必存在，设直线l的方程为y?k(x?1)，E(x1,y1)，
F(x2,y2)，y?12111x，?y'?x，?切线l1,l2的斜率分别为x1,x2 ???8分 422211当l1?l2时，x1?x2??1，即x1?x2??4 ?????????????9分
22由??y?k(x?1)2x?4kx?4k?0 得：2?x?4y??(4k)2?4?(?4k)?0解得k??1或k?0①
?x1?x2??4k??4，即：k?1 ???????????????12分
此时k?1满足① ??????????????13分
?直线l的方程为x?y?1?0 ??????????????14分
21．（本小题满分14分）
解：（I）函数f(x)的定义域是：(0,??) 由已知f(x)?''1?lnx ???????????????????2分 x2 令f(x)?0得，1?lnx?0，?x?e
7
' ?当0?x?e时，f(x)?1?lnx1?lnx'?0f(x)??0??5，当时，x?ex2x2分
?函数f(x)在(0,e]上单调递增，在[e,??)上单调递减 ?当x?e时，函数有最大值f(x)max?f(e)?1?1??????????7分 e（II）由（I）知函数f(x)在(0,e]上单调递增，在[e,??)上单调递减 故①当0?2m?e即0?m?e时，f(x)在[m,2m]上单调递增 2?f(x)max??f(x)max?f(2m)?ln2m?1???????????????8分 2m②当m?e时，f(x)在[m,2m]上单调递减
lnm?1??????????????9分 me③当m?e?2m，即?m?e时
2?f(x)max?f(e)?1?1???????????????10分
e1（III）由（I）知，当x?(0,??)时，f(x)max?f(e)??1
elnx1lnx1?且当x?e时“=”成?1??1，即 ? 在(0,??)上恒有f(x)?xexef(m)?立
对?x?(0,??)恒有lnx??1x??????????????12分 e1?n11?n1?ne1?n1?n1?n?ln???ln()??0,?e ?
nennnnn 即对?n?N，不等式ln(?1?ne1?n)?恒成立； nn 8