2007学年高三数学单元测试试题（2）
三角函数（A组）
命题人 广州市第五中学 谭建东
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．若??[0，?]，且1?cosA． [0,2??1?sni2（ ）． ??sni??cos?,则?的取值范围是
?3?3?] B．[,?] C． [?,] D．[,2?] 222212．若?是△ABC的内角，且sin??cos???，则sin??cos?的值为（ ）．
8? A．?3355 B． C．? D． 22223．函数y?sinx?3cosx(x?[0, A. [1,
?2])的值域是（ ）．
33] B. (0,2] C. [,2] D. [1,2] 2234．已知sin??,?为第二象限角，且tan(???)?1, 则tan?的值是（ ）．
533 A. －7 B. 7 C. － D.
445．函数y?sin(x??)?3cos(x?) （ ）．
33?A．是奇函数，但不是偶函数 B．是偶函数，但不是奇函数.
C．既不是奇函数，也不是偶函数 .D．奇偶性无法确定
6．函数f(x)?5?4sinx?4sinx的最小正周期与最大值分别是（ ）． A．
24??,4 B．,5 C．?,5 D．2?,4
247．在△ABC中，如果4sinA?2cosB?1,4cosA?2sinB?33,则?C的大小是（ ）． A．30 B．150 C．30或150 (D．60或120 8．要得到函数y?sin2x的图像，只需将函数y?cos(2x?A．向右平移
oooooo?3)的图像（ ）．
??个单位 B．向右平移个单位 126??C．向左平移个单位 D．向左平移个单位
1269．若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m，则m的范
围是（ ）．
A．(1,2) B．(2,??) C．[3,??) D．(3,??) 10．△ABC的内角满足tanA?sinA?0,sinA?cosA?0,则A的范围是（ ）． A．(0,
二．填空题：本大题共4小题， 每小题5分，满分20分． 11．已知扇形的周长为6cm，面积为2cm2，则扇形的圆心角的弧度数为_________________．
12．已知cos(75??)?为________________．
13．若f(x)?2sin?x(0???1)在区间?0,
14．关于函数y?cos(2x??????3?3?) B．(,) C．(,) D．(,?)
4224441，其中?为第三象限角，则cos(105???)?sin(??105?)的值3????上的最大值为2，则?? ． 3???2)有下列四个命题：
（1）y?f(x)是奇函数；
（2）y?f(x)的图像关于直线x???2对称；
（3）由f(x1)?f(x2)?0，可得x1?x2必是
?的整数倍； 2 （4）y?f(x)的图像与y?sin2x的图像关于x轴对称．
其中真命题的序号是
三．解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明．演算步骤或推证过程．
sin??15．（本小题满分12分）已知?为第二象限的角，
（Ⅰ）求tan(???)的值； （Ⅱ）求cos(2???)的值．
34tan??．?为第三象限的角，，
53
??B．C，16．（本小题满分12分）已知?ABC的三个内角分别为A．向量m?(sinB,1?cosB)?1与向量n?(2,0)夹角的余弦值为．
2（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）求sinA?sinC的取值范围．
17．（本小题满分14分）已知函数f(x)?sin2x?cos(2x?（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期；
（Ⅱ）在如图所示的坐标系中画出函数y?f(x)
在区间[0,?]上的图象． 18．（本小题满分14分）已知函数
?6y )，其中x?R．
1 121?2 0 ?6 ?3 ?2 2?3 5? ? 6x ?1 f(x)??3sin2?x?cos?x(2sin?x?3cos?x)(??0)．
?，求f(x)的最大值及对应x的集合； 2??（Ⅱ）将函数y?f(x)的图像按向量v?(m,0)(m?0)平移后得到g(x)?2sin(2x?)的
3图像，求m的最小值．
（Ⅰ）若函数f(x)图像相邻两条对称轴的距离为
19．（本小题满分14分）设平面上P．Q两点坐标分别是(cos其中x?[0,xx3x3x,sin)，(?cos,sin)，2222?2]．
（Ⅰ）求|PQ|的表达式；
（Ⅱ）记f(x)?|PQ|2?4?|PQ|(??R)，求函数f(x)的最小值．
20．（本小题满分14分）已知点A(2,0)，B(0,2)，C(cos?,sin?)且0????．
????????????????（Ⅰ）若|OA?OC|?7，求OB与OC的夹角； ????????（Ⅱ）若AC?BC，求tan?的值．
2007学年高三数学单元测试试题（1）
三角函数参考答案
一．选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算． 共10小题，每小题5分，满分50分．
题 号 答 案
二．填空题: 本大题主要考查基本知识和基本运算． 本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 11．1或4 12． 13．??1 B 2 D 3 D 4 B 5 A 6 B 7 A 8 A 9 B 10 C 22－1 33 4 14．（1）、（3）、（4）
三．解答题：本大题共6小题，共80分．
15．解：（Ⅰ）因为?为第二象限角，所以cos???1?sin???又tan??24sin?3tan????．， 5cos?44tan??tan?7?，所以tan(???)?．
31?tan?tan?24443，所以sin???，cos???． 3552472又sin2??2sin?cos???，cos2??1?2sin??．
25253所以cos(2???)?cos2?cos??sin2?sin??．
5（Ⅱ）因为?为第三象限的角，tan??
??????2sinB1m?n1??，即?． 16．解：（Ⅰ）因为cos?m,n??????22?2cosB2|m|?|n|2所以2cosB?cosB?1?0，解得cosB??因为0?B??，所以B?21或cosB?1（舍去）． 22?． 3