北京市平谷区2012～2013学年度第二学期初三统一练习 数 学 试 卷 2013．4
考生须知 1．试卷分为试题和答题卡两部分，共11页，所有试题均在答题卡上作答。 ．．．．．．2．答题前，在答题卡上考生务必将自己的考试编号、姓名填写清楚。 3．把选择题的所选选项填涂在答题卡上；作图题用2B铅笔。 4．修改时，用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液。请保持卡面清洁，不要折叠。 一、选择题（本题共32分，每小题4分）
在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的． 1．?3的倒数是
A．3 B．?3 C．
11 D．?
332．最新统计，中国注册志愿者总数已超30 000 000人，30 000 000用科学记数法表示为 A．3?107 B．3?106 C．30?106 D．3?105 3．如图，在□ABCD中，CE⊥AB，E为垂足． 如果∠A?125，则∠BCE? A．25
??A E B C D
B．30
? C．35
?D．55
?
4．某电视台举行歌手大奖赛，每场比赛都有编号为1～10号共10道综合素质测试题供选手随机抽取作答．在某场比赛中，前两位选手分别抽走了2号，7号题，第3位选手抽中8号题的概率是 A．
1 7 B．
1 8 C．
1 9 D．
1 10DBFAEC5．如图，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，若△ABC的 周长为20cm，则△DEF 的周长为 A．15cm
B．
20cm 3C．5cm D．10cm
6．北京市2013年4月份某一周天气预报的日最高气温（单位：℃） 分别为13，14，17，22，22，15，15，这组数据的众数是 A．22℃ B．15℃
2
C．22℃和15?C D．18.5℃
7．将函数y?x?6x?7进行配方，正确的结果应为 A．y?(x?3)?2 C．y?(x?3)?2
22
B．y?(x?3)?2
22 D．y?(x?3)?2
8．如图，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直
角顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，且两条直
角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线y?与?ABC有交点，则k的取值范围是 A．1?k?2 B．1≤k≤3 C．1≤k≤4 D．1≤k?4 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．如果分式
y C k
(k≠0) x
A O 1 B x 3的值为正数，那么x的取值范围是_____________． x?1O10．分解因式：a3?4ab2?__________ A11．如图，⊙O的半径OA=6，弦AB=8，P为AB上一动点，则点P到PB圆心O的最短距离为 ．
12．如图1、图2、图3，在△ABC中，分别以AB、AC为边，向△ABC外作正三角形，正四边形，正五边形，BE、CD相交于点O．如图4，AB、AD是以AB为边向△ABC外所作正n边形的一组邻边；AC、AE是以AC为边向△ABC外所作正n(n为正整数)边
?形的一组邻边．BE、CD的延长相交于点O．图1中?BOC? ；
?图4中?BOC? （用含n的式子表示）．
三、解答题（本题共30分，每小题5分） ?13．计算： ()?201321?10A2si?n?60?． 12CBE1214．已知x2?2x?5?0，求(2x?1)?(x?2)(x?2)?4x(x?)的值．
215．已知：如图，AB∥CD，AB=EC，BC=CD. 求证：AC=ED.
D16．如果?2是一元二次方程x?mx?8?0的一个根，求它的另一根． 17．如图，一次函数y?mx?4的图象与x轴相交于点A， 与反比例函数y?2k(x?0)的图象相交于点B(1，6)． x（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）设点P是x轴上一点，若S?APB?18,直接写出点P的坐标．
18．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间
的关系如下表：
15 20 25 … x （元） 若日销售量y是销售价x的一次函数．
25 20 15 … y （件） （1）求出日销售量y（件）与销售价
x（元）的函数关系式；
（2）求销售价定为30元时，每日的销售利润． 四、解答题（本题共20分，第小题5分） DE19．已知：如图，四边形ABCD中，?A?90?，
A?D?120?，E是AD上一点，∠BED=135°，BE?22，DC?23,DE?2?3．
求(1)点C到直线AD的距离； （2）线段BC的长．
20. 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上， BC∠CAB的平分线交⊙O于点D，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，连接BC交AD于点F.
（1）求证：ED是⊙O的切线
（2）若AB?10，AD?8，求CF的长.
21．2010年4月，国务院出台“房贷新政”，确定实行更为严格的差别化住房信贷
政策，对楼市产生了较大的影响．下面是某市今年2月~5月商品住宅的月成交量统计图（不
完整），请根据图中提供的信息，完成下列问题：
（1）该市今年2月~5月共成交商品住宅 套； (2）请你补全条形统计图；
（3）该市这4个月商品住宅的月成交量的极差是 套，中位数是 套．
22. 对于平面直角坐标系中的任意两点P(x,y)、P(x，y)，我们把x1?x2?y1?y2叫做
111222，P)． P、P两点间的直角距离，记作d(P1212（1）已知点P(3,4)、P(?1 ，1)，那么P，P)=_____________；、P两点间的直角距离d(P121212（2）已知O为坐标原点，动点P(x，y)满足d(O，P)?1，请写出x与y之间满足的关系
式，并在所给的直角坐标系中画出所有满足条件的图形；
（3）设P(x，y)是一定点，Q(x，y)是直线y?ax?b上的动点， 000y1我们把d(P，Q)的最小值叫做点P到直线y?ax?b的直角距离.
001x1)到直线y?x?2的直角距离. 试求点M(2，五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23. 已知关于m的一元二次方程2x?mx?1=0. （1）判定方程根的情况；
（2）设m为整数，方程的两个根都大于?1且小于
23，当方程的两个根均为有理数时，求m2C的值． 24．（1）如图(1)，△ABC是等边三角形，D、E分别是 AB、BC上的点，且BD?CE，连接AE、CD相交于点P. 请你补全图形，并直接写出∠APD的度数；= （2）如图（2）,Rt△ABC中，∠B=90°，M、N分别是 AB、BC上的点，且AM?BC,BM?CN，连接AN、CM相 交于点P. 请你猜想∠APM= °，并写出你的推理过程. A
25．如图1，在直角坐标系中，已知直线y?1x?1与y轴交于点A， 2ACB图1 PNMB图2 与x轴交于点B，以线段BC为边向上作正方形ABCD. （1）点C的坐标为（ ），点D的坐标为（ ）； （2）若抛物线y?ax2?bx?2(a?0)经过C、D两点， 求该抛物线的解析式；
（3）若正方形以每秒5个单位长度的速度沿射线 BA向上平移，直至正方形的顶点C落在y轴上时， 正方形停止运动. 在运动过程中，设正方形落在y轴
右侧部分的面积为s，求s关于平移时间t（秒）的函数关系式， 并写出相应自变量t的取值范围.
图1 北京市平谷区2012～2013学年度第二学期初三统一练习
数学试卷参考答案及评分细则
一、选择题（本题共32分，每小题4分） 题 号 1 2 3 4 B 5 D 6 C 7 A 8 C 答 案 D A C 二、填空题（本题共16分，每小题4分，）
360?9．x?1； 10．a(a?2b)(a?2b)； 11．25； 12．120 .（每空2分）
n?三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．解：()?2013?2sin60???12
21?103 ?2?1?2? ?4分 ?1??????????????????223 ?1?3?2 ?1?3 . ?????????????????????????????? 5分
14．解：解：(2x?1)?(x?2)(x?2)?4x(x?)
221 ?4x?4x?1?x22?4?4x2?2 x???????????????????? 3分
?x2?2x?3 ???????????????????????????? 4分
∵ x2?2x?5?0,
∴ 当 x2?2x?5时， 原式 ?2. ??????????? 5分 15．证明：∵ AB //CD，
∴?B??DCE．????????????????????????1分
在△ABC和△ECD中，
? ?B=?DCE，? ? AB?EC，? BC=CD，?∴ △ABC≌△ECD． ?????????????????????4分 ∴ AC=ED．?????????????????????????5分
16．解：因为?2是x?mx?8?0的一个根， 所以 (?2)?m(?2)?8?0．
解得 m??2．???????????????????? 2分 当m??2时，原方程化为 x?2x?8?0．
解得 x1??2，x2?4. ???????????????????????? 4分
222? 它的另一根是4．
???????????????????????? 5分