***10.设函数f(x)在[a,b]可积，试证存在??[a,b]使成立证明：记F(x)???a1bf(t)dt??f(t)dt.
2a?xaf(t)dt，则由上题知F(x)在[a,b]上连续，
1b设G(x)?F(x)??f(t)dt，则G(x)也在[a,b]上连续。
2a1b1bG(a)???f(t)dt， G(b)??f(t)dt，
2a2a若
?babf(t)dt?0，则取??a（或b）可使结论成立.
21?b?f(t)dt?0， 若?f(t)dt?0，则G(a)G(b)???a??a?4?则由连续函数零值定理知 ???[a,b]， 使 G(?)?0，
?1b1b?f(t)dt?f(t)dt. 即F(?)?， f(t)dt???aaa22
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