2011学年第二学期衢州三中高二年级第一次阶段性考试 数学（理科）试卷
命题人：刘佳 审核人：陈强大 2012-3-15
一 、选择题:本大题共十小题，每小题5分，共50分。
1.将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有 （ ） A．81 B．64 C．12 D．14
2.从4名男生和3名女生中选出4人参加迎新座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，
不同的选法共有 （ ） A．140种 B． 120种 C．35种 D．34种
1??x3．在???的展开式中的常数项是 （ ） 32x??8A.7 B．?7 C．28 D．?28
4．(1?2x)5(2?x)的展开式中x3的项的系数是 ( )
A.120 B．?120 C．100 D．?100 5．设f(x)在x=x0处可导，且lim A.1
f(x0?3?x)?f(x0)?x?x?0＝1,则f￠(x0)＝ ( )
D.
13 B.0 C.3
6．函数f(x)的定义域为开区间(a,b)，导函数f￠(x)在(a,b)内的图象如右图所示，
y则函数f(x)在开区间(a,b)内有极大值点（ ） y=f￠(x)A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
3 b aO 7. 函数f(x)=x?3x?1在闭区间[-3，0]上的最大值、最小 值分别是 （ ）
A．1，-1 B．1，-17 C．3，-17 D．9，-19
x8．已知函数f(x)＝x3－ax2＋1在区间（0，2）内单调递减，则实数a的取值范围是（ ） A．0
C．a≤3
D． a≥3
'
9．对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x?1)f(x)?0，则必有（ ）
A． f(0)?f(2)?2f(1) B. f(0)?f(2)?2f(1) C. f(0)?f(2)?2f(1) D. f(0)?f(2)?2f(1) 10.设f(x)=2x2x?1,g(x)=ax?5?2a(a?0), 若对于任意x1?[0,1],总存在x0?[0,1]使
得g(x0)=f(x1)成立，则a的取值范围是（ ）
4] A.[1,4] B.[0,3] C[-1,3] D.[，25二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，满分28分.
11. 学校有7个连在一起的停车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个空车位连在一起，则不同的停放方法有 种；
12. 在(x?1)(x?3)(x?5)(x?7)(x?9)的展开式中，含x4的项的系数是____ ___； 13. 关于二项式(x?1)2012，有下列命题：
62006①该二项展开式中非常数项的系数之和是-1；②该二项展开式中第六项为C2012；③该x二项展开式中系数最大的项为第1007项；④当x=2013时，(x?1)2012除以2013的余数是2012。其中所有正确命题的序号是 ； ．．
14. 函数y=2x?lnx的递减区间是 ； ．．．．15.直线y=12x?b是曲线y=lnx(x?0)的一条切线，则实数b= ；
16．函数y=x?2cosx在区间[0,?2]上的最大值是 ；
17.f(x)=ax3?3x?1对于x???1,1?总有f(x)?0成立，则a= 。
三．解答题：本大题共5小题，满分72分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 18. 衢州三中文艺汇演的一张节目表上有7个节目需要安排，
（1）节目A不能排在第一个，节目B不能排在最后一个，共有多少种安排方法？
（2）其中两个唱歌节目A和B不能排在头和尾，也不能排在一起，共有多少种安排方法？ （3）舞蹈节目A必须排在第四个，两个唱歌节目B和C必须排在一起，共有多少种安排方
法？
19. 已知f(x)=ax4?bx2?c的图象经过点(0,1)，且在x=1处的切线方程是y=x?2 （1）求y=f(x)的解析式；（2）求y=f(x)的单调递增区间。
20. 已知函数f(x)=alnx?ax?3(a?R)． （1）求函数f(x)的单调区间；
（2）函数f(x)的图象的在x=4处切线的斜率为
32,若函数g(x)=13x?x[f'(x)?32m2]在
区间（1，3）上不是单调函数，求m的取值范围．
21.杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家、杨辉三角是杨辉的一大重要研
究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律。下图是一个11阶杨辉三角：
（1）求第20行中从左到右的第4个数；
（2）若第n行中从左到右第14与第15个数的比为
23 （3）若n阶（包括0阶）杨辉三角的所有数的和；
，求n的值；
（4）在第3斜列中，前5个数依次为1，3，6，10，15；第4斜列中，第5个数为35。
显然，1+3+6+10+15=35。事实上，一般地有这样的结论：
第m斜列中（从右上到左下）前k个数之和，一定等于第m+1斜列中第k个数。 试用含有m、k(m,k?N*)的数学公式表示上述结论，并给予证明。
22. 已知函数f(x)=(x?x?21a)e(a?0)
ax（1）求曲线y=f(x)在点A(0,f(0))处的切线方程 （2）当a?0时，求函数f(x)的单调区间
?3??0,对x???,???恒成立，求a的取值范围。 a?a?3（3）当a?0时，若不等式f(x)?