海淀区高二年级第一学期期末练习
数 学 （文科） 2017.1
学校班级姓名 成绩
本试卷共100分.考试时间90分钟.
题号 一 二 15 分数 16 17 18 三 一．选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.直线x?y?0的斜率是（）
A．1 B. ?1 C.
2?3? D. 442.圆?x?1??y2?1的圆心和半径分别为（）
1 C. (?1,0), 1 D. ?1,0?, 1 A．(0,1), 1 B. (0,?1), 3.若两条直线2x?y?0与ax?2y?1?0互相垂直，则实数a的值为（） A．?4 B. ?1 C.1 D. 4
x2?y2?1的渐近线方程为（） 4.双曲线9A．y??3x B. y??31x C. y??3x D. y??x 335.已知三条直线m,n,l，三个平面?,?,?，下面四种说法中，正确的是（）
???? A．???//?
????C．
m?l? B．??m//n
n?l?
D．
m//????l//? l?m?m//n???m?? n???6.一个三棱锥的三视图如图所示，则三棱锥的体积为（）
5 320C.
3A.
10 325D.
3B.
7.“直线l的方程为y?k(x?2),”是“直线l经过点(2,0)”的（） A. 充分必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件
8.椭圆的两个焦点分别为F1(?1,0)和F2(1,0)，若该椭圆与直线x?y?3?0有公共点，则其离心率的最大值为（）
A.
5665?1 C. B. D.
561210二．填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 9.抛物线y2?4x的焦点到准线的距离为______.
210.已知命题p：?x?R，x?2x?1?0，则?p是_________．
?x?y?1?0,?11.实数x，y满足?x?1,，若m?2x?y，则m的最小值为______.
?y??1?A1C1B1MPABC12.如图，在棱长均为2的正三棱柱ABC?A1B1C1中， 点M是侧棱AA1B1内的动点， 1的中点，点P是侧面BCC且A1P//平面BCM，则点P的轨迹的长度为_______；
13.将边长为2的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD?2，则三棱锥D?ABC的顶点D到底面ABC的距离为_________.
14.若曲线F(x,y)?0上的两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)满足x1?x2且y1?y2，则称这两点为曲线F(x,y)?0上的一对“双胞点”.下列曲线中:
x2y2x2y2??1 (xy?0)；②??1 (xy?0)； ①
20162016③y2?4x；④x?y?1.
存在“双胞点”的曲线序号是_____________.
三．解答题：本大题共4小题，共44分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. （本小题满分10分）
已知点A(?3,0)，B(1,0)，线段AB是圆M的直径. （Ⅰ）求圆M的方程；
（Ⅱ）过点（0,2）的直线l与圆M相交于D,E两点，且DE?23，求直线l的方程.
16.（本小题满分12分）
如图，在正四棱锥P?ABCD中，点M为侧棱PA的中点. （Ⅰ）求证：PC//平面BDM；
（Ⅱ）若PA?PC，求证：PA?平面BDM.
MDABCP17.（本小题满分10分）
顶点在原点的抛物线C关于x轴对称，点P(1,2)在此抛物线上. （Ⅰ）写出该抛物线C的方程及其准线方程； （Ⅱ）若直线
y?x与抛物线C交于A,B两点，求?ABP的面积.