第三章 位置与坐标
３. 轴对称与坐标变化
西安高新第一中初中校区 雒 萍 一、 学生起点分析
学生的知识技能基础：学生已学习了运用多种方法确定物体的位置，使学生感受到了丰富的确定位置的现实背景；系统学习了平面直角坐标系的基本概念，能在平面直角坐标系中准确地表示物体的位置，清楚地认识了点和坐标之间的对应关系；能确定点的坐标及根据坐标描点、进而连线形成图形。
学生的活动经验基础：学生有了一定的合作学习的基础，有了一定的学习能力，教学中要安排一定的合作交流与自主学习的机会，加强学生之间的交流。 二、 学习任务分析
本节课学生通过“坐标与轴对称”这样一个趣味性较强的话题，深切感受图形坐标的变化与图形形状的变化之间的密切关系，也进一步加深对“数形结合思想”的认识.具体的教学目标如下：
【知识目标】：
1、在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系． 2、经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。
【能力目标】：
1．经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能，培养学生的探索能力。 【情感目标】
1．丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。
2．通过有趣的图形的研究，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，能积极参与数学学习活动。
3．通过“坐标与轴对称”，让学生体验数学活动充满着探索与创造。 教学重点：
经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，明确图形坐标变化与图形轴对称之间关系。 教学难点：
由坐标的变化探索新旧图形之间的变化探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。 教学方法：引导发现法 三、 教学过程设计
第一环节 创设问题情境，引入新课 『师』：在前几节课中我们学习了平面直角坐标系的有关知识，会画平面直角坐标系；能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。
我们知道点的位置不同写出的坐标就不同，反过来，不同的坐标确定不同的点。如果坐标中的横（纵）坐标不变，纵（横）坐标按一定的规律变化，或者横纵坐标都按一定的规律变化，那么图形是否会变化，变化的规律是怎样的，这将是本节课中我们要研究的问题。 探索两个关于坐标轴对称的图形的坐标关系
1.在如图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有 一面小旗。
两面小旗之间有怎样的位置关系？对应点a与a1的坐
标又有什么特点？其它对应的点也有这个特点吗？
2.在右边的坐标系内，任取一点，做出这个点关于y轴对 称的点，看看两个点的坐标有什么样的位置关系，说说其 中的道理。 变式。发展
3.如果关于x轴对称呢？
在这个坐标系里作出小旗abcd关于x轴的对称图形， 它的各个顶点的坐标与原来的点的坐标有什么关系？ 4.关于x轴对称的两点，它们的横坐标，纵坐标； 5.已知点p(2a-3，3)，点a（－1，3b+2）， （1）如果点p与点a关于x轴对称，那么a+b= ； （2）如果点p与点a关于y轴对称，那么a+b= 。
练习：拿出方格纸，并在方格纸上建立直角坐标系，根据我读出的点的坐标在纸上找到相应的点，并依次用线段将这些点连接起来。坐标是（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（ 0，0）。 『师』：你们画出的图形和我这里的图形（挂图）是否相同？ 『生』：相同。 『师』：观察所得的图形，你们觉得它像什么？ 『生』：像“鱼”。 『师』：鱼是营养价值极高的食物，大家肯定愿意吃鱼，但上面的这条鱼太小了，下面我们把坐标适当地作些变化，这条鱼就能变大或变胖，即变化的鱼。 第二环节 探究新知：
例1 将上图中的点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0）， （4，－2），（0，0）做以下变化：
（1）纵坐标保持不变，横坐标分别乘以-1，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？
（2）横坐标保持不变，纵坐标分别乘以-1，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？ 『师』：先根据题意把变化前后的坐标作一对比。如下： （1）（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0） （0，0），（-5，4），（-3，0），（-5，1），（-5，－1），（-3，0），（-4，－2），（0，0） （2）（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，－1），（3，0），（4，－2），（0，0） （0，0），（5，-4），（3，0），（5，-1），（5，+1），（3，0），（4，+2），（0，0）根据变化后的坐标，把变化后的图形在自己准备 y的方格纸上画出来。 7 6
5你们画出的图形与下面的图形相同吗？ 4
3『生』：相同。 2 『师』：这个图形与原来的图形相比有什么变化67x-1呢？ -2 -3『师』：图形应变成什么图形？ -4 『生』：图形和原来图形相比，好像鱼沿y轴翻了 个身。 『师』：是的，所得的图案与原图案关于纵轴成轴对称。
（指导学生做第（2）题，方法同上） 『师』：图形应变成什么图形？ y『生』：图形和原来图形相比，好像鱼沿x轴翻了个 7身。 6 5『师』：是的，所得的图案与原图案关于横轴成轴对4 3
2称。图略 （3）横坐标、纵坐标都分别乘以-1，再将所得的点67x-1-2用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什-3 -4么变化？
第三环节 拓展练习：
1.点 a（2，- 3）关 于 x 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是（ ）. 2.点 b（ - 2，1）关 于 y 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是（ ）. 3.点（4，3）与点（4，- 3）的关系是（ ） . a.关于原点对称 b.关于 x轴对称
c.关于 y轴对称 d.不能构成对称关系
4.点（m，- 1）和点（2，n）关于 x轴对称，则 mn等于( ) a.- 2 b.2 c.1d.- 1
5.(1)若 mn = 0，则点 p（m，n）必定在 上. (2)已知点 p（ a，b），q（3，6），且 pq ∥ x轴，则b的值为 .
6.点 a 在第一象限，当 m 为时，点 a（ m + 1，3m - 5）到 x轴的距离是它到y轴距离的一半 .
7. 已知a、b两点的坐标分别是(－2，3)和(2，3），则下面四个结论： ①a、b关于x轴对称；②a、b关于y轴对称；
③a、b关于原点对称；④a、b之间的距离为4，其中正确的有( ) a．1个 b．2个c．3个 d．4个
8.一束光线从点ａ（３，３）出发，经过ｙ轴上点ｃ反射后经过点ｂ（１，0）则光线从ａ点到ｂ点经过的路线长是（） a．4 b．5c．6 d．7 第四环节 课堂小结
1、关于y轴对称的两个图形上点的坐标特征：(x , y)——(- x , y) 2、关于x轴对称的两个图形上点的坐标特征：(x , y)——(x , - y) 3、关于原点对称的两个图形上点的坐标特征：(x , y)——(- x , -y) 第五环节 布置作业 习题3.5 1，2，3 四、 教学反思
通过“坐标与轴对称”，经历图形坐标变化与图形的轴对称之间的关系的探索过程， 掌握空间与图形的基础知识和基本技能，丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，学生能积极参与数学学习活动；积极交流合作，体验数学活动充满着探索与创造。教学中务必给学生创造自主学习与合作交流的机会，留给学生充足的动手机会和思考空间，教师不要急于下结论。事先一定要准备好坐标纸等，提高课堂效率。篇二：用坐标表示平移教学设计说明 《 6.2.2 用坐标表示平移 》教学设计说明 北京市第八中学冯娜
一．本课数学内容的本质、地位和作用分析
1. 本课数学内容的本质
本课数学内容的本质是从数的角度刻画图形的平移. 使学生在探索图形平移变换的过程中初步建立空间观念，感受数形结合思想，尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具. 2. 本课数学内容的地位和作用分析
平面直角坐标系其实就是一个平台. 在这个平台中，图形可以用另一种方式表达出来：就是数字. 通过它可以重新刻画图形的性质、运动??图形的平移就是这样被刻画的. 通过本课数学内容，让学生看到平面直角坐标系架起了数与形之间的桥梁，加强了知识间的相互联系，同时让学生体会平面直角坐标系是解决数学问题的一个强有力的工具. 另外本课的学习也为今后学习其它几种图形变换如轴对称变换、旋转变换、位似等奠定基础，对后面研究函数问题也有帮助. 二．教学目标分析
1. 初步掌握点的坐标变化与点的平移之间关系，进而理解图形各个点的坐标变化与图形平移的关系，解决与平移有关的问题. 在探索规律过程中，充分调动学生的积极性，通过探究发现并总结规律，对于这些规律，不让学生死记硬背，要让学生在坐标系中结合图形的变换理解这些结论. 2. 探索点的平移与点的坐标变化之间的规律；初步了解利用图形的平移变换解决简单问题.
《义务教育数学课程标准》中提出：“应注重体现数学课程的基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，提高他们的推理能力、抽象能力、想象力和创造力.”本着这一基本原则，在本课教学中，让学生在充分思考的前提下，先
展示学生自己的研究成果，再和老师、其他同学一起分析其中的真伪，能体会并汲取他人思维的精华，让学生在不断学习中提升分析解决问题的能力. 3. 培养学生主动探索，敢于实践的精神，让学生在已有的知识基础上学会主动寻求解决问题的途径，从成功中体会研究数学问题的乐趣，从而增强学生学习数学的兴趣. 三．教学问题诊断
在知识层面，学生在第五章《相交线与平行线》中学习了图形平移，在第六章《平面直角坐标系》中学习有关平面直角坐标系的相关知识，掌握了可以用坐标来表示地理位置（坐标应用的第一节），本节课是坐标应用的第二节内容. 授课对象是学生基础较好的班级. 1. 情景引入
学生可能困惑的是：既然已经学习了图形平移，为什么还要研究用坐标表示平移？为了解决这个问题，我以建国60周年阅兵式中的士兵方阵为背景，提出问题：怎样才能保证方阵的移动整齐划一？从而激发学生的求知欲，然后利用网上公布的相关资料，引导学生思考、发现其中蕴含的数学知识，进而让学生体会用坐标表示平移的作用. 2. 规律总结
在总结规律时，不希望学生死记硬背口诀“左减右加，上加下减”，这对学生的后继学习可能会造成干扰，所以授课中没有过分强调. 考虑到学生基础较好，在总结规律后，将学生的认知进一步提升，也就是将四个方向上的平移转化成两个方向上的平移，并且从较抽象的字母直接入手探究一般规律. 3. 问题的延伸
实际上，学生在研究完点沿水平和竖直方向的平移后，细心地学生就会发现点可以沿任意方向进行平移，此时学生就会产生一种强烈的求知欲，想知道此时平移与坐标的规律又是什么？因此，在教学中，安排了这一问题的讲解说明，既保证了知识的完整性，又体现了知识的可持续性.
4. 数学思想的逐步深化
学生对于“点的平移与点的坐标变化之间的规律”的应用还是存在着一定的困难，主要体现在数与形之间不能灵活转化，比如例3和例4的第1问。其实现阶段的学生并不十分理解什么是数形结合思想，什么时候要用这个思想？因此在教学中需要结合学生的认知程度来渗透数形结合的数学思想. 我在教学中是借助文字语言、图形语言、坐标表示的转化来实现的。如果转化成图形语言，就是“形”；如果转化成坐标表示，就是“数”. 在现在所学习的章节中，这样解释数形相结合，学生好理解，也好运用. 当然根据不同的知识，数形结合思想的体现方式也有所不同. 5. 课后拓展
对于这节课的思考题，学生会遇到一些困难，比如：沿二、四象限角平分线(直线y =–x)平移三个单位长度，学生可能会在平移方向上产生误解. 学生会很容易想到求出平移后的点的坐标，但以学生现有知识是无法解出的，因此有些学生会感到无从下手，不过正好可以激发学生寻求其它的解决方法的愿望. 可以利用二、四象限角平分线上的点的坐标特征，设平移后点a的坐标为( x0 , y0 )，则y0=–x0.可以知道由于平移前点a的坐标是(– 4 , 4 )，则点a横坐标的变化量x0 + 4，纵坐标的变化量是y0 – 4= – x0– 4，因此点a的横坐标的变化量与纵坐标的变化量互为相反数. 而这个结论与平移几个单位长度是没有关系的. 通过这道题，使学生对平面直角坐标系中图形平移的理解更为全面、透彻一些，同时再次感受数形结合思想. (课后学生对这个问题的解决还是不错的) 四．本节课的教法特点
本节课采用学生自主探究与教师启发引导相结合的教学方法. 从情境引入，到引导学生在平面直角坐标系中探寻点的平移与点的坐标的变化规律，直至在平移过程中运用点的坐标的变化规律解决问题，都立足于在学生已有知识的基础上，进一步发展提高，并有针对性的解决学生的难点，最大限度地调动学生的积极性，使学生有足够机会展示思维、发展个性. 五．预期效果分析
本节课基本完成了课前设计的教学目标，达到了如下教学效果： 1. 学生理解并掌握坐标与平移之间的关系，并能解决相关问题.
2. 在教材使用中，将教材中的知识和内容依据设定的目标进行重新整合，在整个 教学过程中，设计了一系列问题，学生在解决问题的过程中，体会到了数学思想方法的重要作用.
3. 通过教学使学生进一步认识平面直角坐标系是建立数形联系的有效载体，是体现数形结合思想的重要工具.篇三：《轴对称与坐标变化》_教学设计 ３. 轴对称与坐标变化教案 教学目标： 【知识目标】：
1、在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系． 2、经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。
【能力目标】：
1．经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能，培养学生的探索能力。 【情感目标】
1．丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。
2．通过有趣的图形的研究，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，能积极参与数学学习活动。