直线 ??=????+2?? 的斜率为 ??=?，从图中可看出，当 ?1
2
2
????
1,0 处取得最小值． 8. D
3
【解析】从 5 人中录用 3 人的基本事件总数为 C5=10 种，录用的 3 人不含甲、乙的基本事件
为 1 种，
故甲或乙被录用的概率为 ??=1?10=10． 9. C
【解析】在等比数列 ???? 中，??2??8=??3??7，
因为 ??2 与 ??8 的等比中项为 8， 所以 ??2??8=64，
所以 4??3+??7≥2 4??3??7=2 4??2??8=32， 当且仅当 4??3=??7 时等号成立，即 4??1??2=??1??6， 所以 4=??4.???①
28
因为 ??2??8=64=??1??,???②
1
9
联立 ①② 可解得 ??1=2． 10. A
【解析】由已知中知几何体的正视图是一个正三角形，侧视图和俯视图均为三角形，
可得该几何体是有一个侧面 ?????? 垂直于底面，高为 3，底面是一个等腰直角三角形的三棱锥，如图．
则这个几何体的外接球的球心 ?? 在高线 ???? 上，且是等边三角形 ?????? 的中心，这个几何体的外接球的半径 ??=????=
32
2 33
．
2
2 33
则这个几何体的外接球的表面积为 ??=4π??=4π× =
2
16π3
．
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11. A 【解析】设 ?? ????,???? ，?? ????,???? ，由题意知 ??=1，直线 ?? 的方程为 ??=??+1，分别与双曲线的渐近线方程联立解得 ????=???+1，????=??+1，????=???1，????=???1，又点 ?? 是 ???? 的中点， 所以 ??+1=???1，
解得 ??=3，则 ??= 10，故双曲线 ?? 的离心率 ??=??= 10．
12. C 【解析】?? ?? ≤0，即 e?? ??3?3??+3 ???e?????≤0，可化为 ??≥??3?3??+3???，令
e??
??
2??
??
1
??
1
??
?? ?? =??3?3??+3?e??，则 ??? ?? =3??2?3+
?????1e??
= ???1 3??+3+e??? ．令 ?? ?? =3??+3+e???，
则 ??? ?? =3?e???，故当 e???=3，即 ??=?ln3 时，?? ?? =3??+3+e??? 有最小值，?? ?? min=?? ?ln3 =?3ln3+6=3 2?ln3 >0，故当 ??∈ ?2,1 时，??? ?? <0，当 ??∈ 1,+∞ 时，??? ?? >0，故 ?? ?? 的最小值为 ?? 1 =1?3+3?e=1?e，所以实数 ?? 的最小值为 1?e． 第二部分 13. ?1, 2, 2 2
1
1
1
1
1
【解析】若 ??≤0，由 ?? ?? =2 得 ?? ?? =2??=2=2?1，解得 ??=?1． 若 ??>0，由 ?? ?? =2 得 ?? ?? = log2?? =2，即 log2??=±2， 由 log2??=2，解得 ??=2= 2． 由 log2??=?2，解得 ??=2故方程的解集为 ?1, 2,14. 6 【解析】化简可得 ?? ?? =?2sin??sin ??++?? ，
3π
π
1
?
12111
1
12=
2． 2
2 ． 2
因为函数图象关于原点对称， 故 ?? ?3 =??? 3 ， 代值计算可得 ?2× ?
3 sin??2π
π
=? ?2 ?
2π
2π 3sin 23
+?? ，
化简可得 sin??=sin 3+?? ， 又 ??∈ 0,π ， 所以 ??+
2π3
π
+??=π，
解得 ??=6． 15. ?2
=???? +???? =???? +3???? =???? +3 ???? ????? =?1???? +3???? ，所以 ?????=?2． 【解析】????222216. 4029
【解析】根据题意，不妨设 ?? ?? = 2 ，则 ??1=?? 0 =1， 因为 ?? ????+1 =?? ?2??? ，
??
1??
1
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所以 ????+1=????+2，
所以数列 ???? 是以 1 为首项，2 为公差的等差数列， 所以 ????=2???1， 所以 ??2015=4029． 第三部分
17. （1） 因为 ??cos??，??cos??，??cos?? 成等差数列． 所以 2??cos??=??cos??+??cos??，
由正弦定理得 2sin??cos??=sin??cos??+cos??sin??， 即 2sin??cos??=sin ??+?? =sin??， 而 sin??≠0， 所以 cos??=，
21
π
由 0
??+?? 2?2???????2
2????3 32
12
??2+??2???2
2????
=，
2
1
=，
又 ??+??=
27
，??= 3，
所以 4?2?????3=????， 即 ????=，
45
1
5
32
5 316
所以 ??△??????=2×4×
=．
18. （1） 因为 平面??????⊥平面??????，且 ????⊥????， 所以 ????⊥平面??????，即 ????⊥????，又 ????⊥????， 所以 ????⊥平面??????， 所以 平面??????⊥平面??????．
（2） 如图，建立空间直角坐标系 ?????????，
= ? 2,0, 2 ，???? = ?2 2,0,0 ，则 ?? 0,0,0 ，?? 2 2,0,0 ，?? 2,0, 2 ，?? 0,2 2,0 ，???? = ?2 2,2 2,0 ． ????
设平面 ?????? 和平面 ?????? 的法向量分别是 ?? = ??1,??1,??1 ，?? = ??2,??2,??2 ，由 ?? ? ????=0， =0，?? =0，?? =0， ?? ????? ????? ? ????解得 ?? = 1,1,1 ，?? = 0,0,1 ，
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cos??? ,?? ?= ??= ? ??
??? ??
3， 3
33
所以二面角 ?????????? 的余弦值为 ．
19. （1） 设 ?? 表示事件“产品产量为 30 吨”，?? 表示事件“产品市场价格为 0.6 万元/吨”，则 ?? ?? =0.5，?? ?? =0.4．
因为利润 = 产量 × 市场价格 ? 成本， 所以 ?? 的所有值为：
50×1?20=30，50×0.6?20=10， 30×1?20=10，30×0.6?20=?2，
则 ?? ??=30 =?? ?? ?? ?? = 1?0.5 × 1?0.4 =0.3，
?? ??=10 =?? ?? ?? ?? +?? ?? ?? ?? = 1?0.5 ×0.4+0.5× 1?0.4 =0.5， ?? ??=?2 =?? ?? ?? ?? =0.5×0.4=0.2， 则 ?? 的分布列为：
????
（2） 设 ???? 表示事件“第 ?? 个生产周期的利润不少于 10 万元”（??=1,2,3），则 ??1，??2，??3 相互独立．
由（1）知，?? ???? =?? ??=30 +?? ??=10 =0.3+0.5=0.8 ??=1,2,3 ．
3 个生产周期的利润均不少于 10 万元的概率为 ?? ??1??2??3 =?? ??1 ?? ??2 ?? ??3 =0.83=0.512， 3 个生产周期中有 2 个生产周期的利润不少于 10 万元的概率为
?? ??1??2??3 +?? ??1??2??3 +?? ??1??2??3 =3×0.82×0.2
=0.384,
所以 3 个生产周期中至少有 2 个生产周期的利润不少于 10 万元的概率为 0.512+0.384=0.896． 20. （1） 设 ?? 2+??,??0 ，过圆心 ?? 作 ????⊥???? 于 ??，???? 交长轴于 ??．
3010?2
0.30.50.2
由 ????=???? 得
????????
?? 36???2=
??0
, 6+??即
??0=
而点 ?? 2+??,??0 在椭圆上，
?? 6+?? 6???.???①
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