2013-2014学年度第五次月考·数学试题
第I卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
，，1. 已知集合A???11?B??m|m?x?y,x?A,y?A?，则集合B等于
A. ??2,2?
B. ??2,0,2? C. ??2,0?
2D. ?0?
(1?i)2. 已知i是虚数单位，则复数的虚部等于
1?iA.i B.?i C.?1
22D．1
3. 若点P(4,2)为圆x?y?6x?0的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为
A．2x?y?10?0 B．x?2y?0 4. 在等差数列
C．x?2y?8?0
D．2x?y?6?0
?an?中，4?a3?a4?a5??3?a6?a8?a14?a16??36，那么该数列
C．42
D．84
的前14项和为
A．20
B．21
5. 如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为 “同簇函数”．给出下列函数： ①f(x)?sinxcosx； ②f(x)?③ f(x)?2sin(x?其中“同簇函数”的是
A.①② B.①④ C.②③ D.③④
6．某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的 正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是
2sin2x?1；
正视图侧视图?4)； ④ f(x)?sinx?3cosx．
20A.
316? B. C.8?
63 D.8??3俯视图
6题
7. 如图，矩形OABC内的阴影部分是由曲线f(x)?sinx ,x?(0,?)及 直线x?a,a?(0,?)与x轴围成，向矩形OABC内随机投掷一点，
若落在阴影部分的概率为A.
D，则a的值是
M7?2?3?5? B. C. D. 123468. 如图,PA?PB,?APB?90?,点C在线段PA的延长线上,D,E分别
????????????????????????????为?ABC的边AB,BC上的点.若PE与PA?PB共线,DE与PA共线,则PD?BC的值为
A．?1
B．0
C．1
D．2
9. 在等腰梯形ABCD中，将?ADE与?BEC?DAB=600，E为AB的中点，AB=2DC=2，分布沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则三棱锥P-DCE的外接球的体积为
A.
43666? B. ? C. ? D. ? 272824?y?x?10. 已知z?2x?y，x、y满足?x?y?2，且z的最大值是最小值的4倍，则m的值是
?x?m?A.
1 42222B.
1 5C.
1 6D.
1 7xy11. 已知双曲线??1(a?0,b?0),M,N是双曲线上关于原点对称的两点，P是双曲
ab线上的动点，且直线PM,PN的斜率分别为k,k,kk?0，若|k|?|k|的最小值为1，则
121212双曲线的离心率为
A.
2 B.
533 C. D. 222g(x)?1?0；②f(2?x)?f(x)?2?2x，x?1记a?f(2)?1， b?f(?)???1，c?f(?1)?2则a,b,c的大小顺序为
A.a?b?c B.a?c?b C.b?c?a D.b?a?c
12. 可导函数f(x)的导函数为g(x)，且满足：①
第II卷
二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸上） 13. 对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式：
22?1?3 32?1?3?5 42?1?3?5?7 … 23?3?5 33?7?9?11 43?13?15?17?19 …
2根据上述分解规律，若m?1?3?5???11，p的分解中最小的正整数是21，则
3m?p?________．
?2x?3x?1(x?0)14. 若函数f(x)??在[?2,2]上的最大值为2，则实数a的取值范围
?e(x?0)32ax是 .
015. ?ABC中,?C?90,M是BC的中点,若sin?BAM?16
,则sin?BAC?___．_____.
33
16. 已知函数y?f(x)的定义域为R,当x?0时,f(x)?1,且对任意的实数x,y?R,等式
f(x)f(y)?f(x?y)成立．若数列?an?满足a1?f(0),f(an?1)?(n?N*),则a2009的值为 ．
1
f(?2?an)三、解答题（本大题共有6各小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）
a1?3，b1?1，在等差数列?an?中，其前n项和为Sn，等比数列?bn? 的各项均为正数，
公比为q，且b2?S2?12，q?（1）求an与bn； （2）设数列?cn?满足cn?
18. (本题满分12分)
已知函数f(x)?(1)若x?[S2. b21，求?cn?的前n项和Tn. Sn31sin2x?cos2x?，x?R． 2253?,?]，求函数f(x)的最大值和最小值，并写出相应的x的值； 244(2)设?ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足c?3，f(C)?0且
sinB?2sinA，求a、b的值.
19. (本题满分12分)
在三棱柱ABC?A1B1C1中，AB?BC?CA?AA1?2，侧棱
AA1?面ABC，D,E分别是棱A1B1,AA1的中点，点F在棱AB上，
且AF?1AB． 4(1)求证：EF//平面BDC1；
(2)求二面角E?BC1?D的余弦值．
20.（本小题12分）
时下，网校教学越来越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生们课外学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量y（单位：千套）与销售价格x（单位：元/套）满足的关系式y?m2?4?x?6?，其中2?x?6，m为常数.已知销售价格为4元/套时，每日可售出x?2套题21千套. （1）求m的值；
（2）假设网校的员工工资、办公等所有开销折合为每套题2元（只考虑销售出的套数），
试确定销售价格x的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大.（保留1位小数）
21．（本小题12分）
6xy已知椭圆C:,短轴一个端点到右焦点的距离为??1(a?b?0)的离心率为
3ab22223. （Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A,B两点，坐标原点O到直线l的距离为积的最大值.
22．（本小题12分）
3，求?AOB面2lnx?k（k为常数，e?2.71828……是自然对数的底数），曲线y?f(x)ex在点(1,f(1))处的切线与x轴平行.
已知函数f(x)?（1）求k的值；
（2）求f(x)的单调区间；
2（3）设g(x)?(x，其中f?(x)为f(x)的导函数，证明：对任意x?0，?x)?f(x)g(x)?1?e?2.
高三第五次月考·数学答案
一、选择题：BDCBD ABBCA BC 二、填空题：13.11 14.(??,61 16.4017 ln2] 15. 32三、解答题：
17.解（1）设?an?的公差为d.
?b2?S2?12,?q?6?d?12，??S26?d因为?所以?
q?．q?,……………………3分??qb2??解得 q?3或q??4（舍），d?3
故an?3?3?n?1??3n ，bn?3n?1……………………………………5分 （2）由（1）可知，Sn?n?3?3n?2122?11????? 所以cn? ?.
Snn?3?3n?3?nn?1?……………………8分
故Tn?，
2??1??11?1???11????…??????????3?223nn?1????????2?1?2n1?? ??3?n?1?3?n?1?…………10分
18.解（1）f(x)?令t?2x?31?cos2x1?sin2x???sin(2x?)?1.............3分 2226??4??,t??,? 6?43??f?t??sint?1。
??当t??2334?3??1； …………………………6分 当t?即x?时，f?x?min??234（2）f(C)?sin(2C?即x??时，f?x?max?0
?66??11?， 0?C??,0?2C?2?,所以??2C??666)?1?0，则sin(2C??)?1?0，
所以2C??362因为sinB?2sinA，所以由正弦定理得b?2a
由余弦定理得c?a?b?2abcos222??，C?? .....................................9分
?3，即c2?a2?b2?ab?3
解得：a?1,b?2.................................................12分 19.解：（1）证明：取AB的中点M，?AF?1AB， 4?F为AM的中点，又?E为AA1的中点，?EF//A1M， 在三棱柱ABC?A1B1C1中，D,M分别是A1B1,AB的中点，