?A1D//BM，且A1D?BM，
则四边形A1DBM为平行四边形，?A1M//BD,
?EF//BD,又EF?面BDC1，BD?面BDC1,
则EF//面BDC1...........................................6分
(2)空间直角坐标系，则B(1,0,0)，E(?1,0,1)，D(0,0,2)，C1(0,3,2)， ?????????????∴BD?(?1,0,2)，BE?(?2,0,1)，BC1?(?1,3,2)．
设面BC1D的一个法向量为m?(x1,y1,z1)，面BC1E的一个法向量为n?(x2,y2,z2)，
???????m?BD?0,??x1?2z1?0,则由?????得?取m?(2,0,1)， ?C1?x?3y?2z?0,m?BC?0,???111?1????A1???n?BE?0,??2x2?z2?0,又由?????得?取n?(1,?3,2)， ?D?x?3y?2z?0,n?BC?0,???222?1则cos?m,n??m?n410， ??|m||n|55?8角E－BC1－DECB1故二面的
10．............................12分 520.解：（1）因为x?4时，y?21， 代入关系式y?余弦值为
AFMBmm2?4?x?6?，得?16?21， x?22解得m?10. ………………………………………………………4分. （2）由（1）可知，套题每日的销售量y?所以每日销售套题所获得的利润
2?2?10f(x)??x?2???4?x?6???10?4?x?6??x?2??4x3?56x2?240x?278?2?x?6??x?2?102?4?x?6?， x?2……………………6分
，从而f'?x??12x2?112x?240?4?3x?10??x?6??2?x?6?.
10?10??10?'令f'?x??0，得x?,且在?2,?上,f(x)?0，函数f(x)单调递增；在?,6?上，
3?3??3?f'(x)?0，函数f(x)单调递减，………………………………………………………10分.
10所以x?是函数f(x)在?2,6?内的极大值点，也是最大值点，
310所以当x??3.3时，函数f(x)取得最大值.
3故当销售价格为3.3元/套时，网校每日销售套题所获得的利润最大.………………12分.
?c6，??21．解：（1）设椭圆的半焦距为c，依题意?a3
?a?3，?x2?y2?1． ∴ b?1，∴ 所求椭圆方程为3
（2）设A(x1，y1)，B(x2，y2)． （1）当AB⊥x轴时，AB?3．
（2）当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y?kx?m．
由已知m1?k2?33，得m2?(k2?1)． 24222把y?kx?m代入椭圆方程，整理得(3k?1)x?6kmx?3m?3?0，
3(m2?1)?6km，x1x2?． ?x1?x2?223k?13k?1?36k2m212(m2?1)???AB?(1?k)(x2?x1)?(1?k)? ?2223k?1??(3k?1)222212(k2?1)(3k2?1?m2)3(k2?1)(9k2?1)?? 2222(3k?1)(3k?1)12k21212?3?4?3?(k?0)?3??4． 219k?6k?12?3?69k2?2?6k当且仅当9k2?31，即时等号成立．当k?0时，AB?3， k??23k综上所述ABmax?2．
所以，当AB最大时，△AOB面积取最大值S?22． 解：(1)由f(x)?133． ?ABmax??2221nx?k1?kx?xlnx?得,f(x)?,x?(0,??),由于曲线y?f(x)在
exxex所以f?(1)?0，因此k?1…………………………………………3(1,f(1))处的切线与x轴平行，
分
1（2）由(1)得f?(x)?x(1?x?xlnx),x?(0,??)，令h(x)?1?x?xlnx,x当?(0?,?xex?(0,1)时，h(x)?0；当x?(1,??)时，h(x)?0.又ex?0，所以x?(0,1)时，f?(x)?0；
，单调递减区间为x?(1??)时，f?(x)?0. 因此f(x)的单调递增区间为（0,1）
(1,??).………………6分
(3)证明因为g(x)?(x2?x)f?(x)，所以g(x)?x?1(1?x?xlnx),x?(0,??).因此对任意xeexnx?x?1?2x?0,g(x)?1?e?2等价于1?x??xl(? 1e由)（.2
）知
h(?x)?lx?xlnx? ,x?所以h?(x)??lnx?2??(lnx?lne?2),x?(0,??),
因此当x?(0,e?2)时，h?(x)?0,h(x)单调递增；当x?(e?2,??)时h?(x)?0,h(x)单调递增. 所以h(x)的最大值为h(e?2)?1?e?2 故1?x?xlnx?1?e?2. 设?(x)?ex?(x?1). 因为??(x)?ex?1?ex?e0，所以x?(0,??)时，??(x)?0,?(x)单调递增，?(x)??(0)?0,
exex?2故x?(0,??)时，?(x)?e?(x?1),即?1.所以1?x?xlnx?1?e?(1?e?2).
x?1x?1x因此对任意x?0,g(x)?1?e?2.……………………………………………………………12分