由4m－4m≠0且－
2
m?4m?54m?4m22＝1可解得m＝－1.
但m＝－1时，l1：x－y＝1与l2重合． 故不存在直线l1与l2平行． (2)当a＝2时，l3：x＝
4314，l4：y＝1.∴l3⊥l4.
32当a＝
时，l3：y＝－5x＋，l4：x＝－3.
∴l3不垂直于l4. 当a≠2且a≠
43时，k3＝
a?2a?2，k4＝
2?a3a?4．
由k3·k4＝－1可得
a?22?a?＝－1.解得a＝3. a?23a?4因此，当a＝2或a＝3时，l3⊥l4. 当a＝2时，l3：x＝
14，l4：y＝1；
当a＝3时，l3：5x－y－1＝0，l4：x＋5y－2＝0.
评析：(1)两直线的斜率相等，两直线并不一定平行，只有当它们的纵截距不相等时，两直线才平行．(2)若两直线斜率的乘积为－1，则两直线垂直；若一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为零，两直线也垂直．
13．已知三条直线，直线l1：2x－y＋a＝0(a>0)，直线l2：－4x＋2y＋1＝0和直线l3：x＋y－1＝0，且l1与l2的距离是
(1)求a的值；
(2)能否找到一点P，使得P点同时满足下列三个条件：①P是第一象限的点；②P点到l1的距离是P点到l2的距离的
127105．
；③P点到l1的距离与P点到l3的距离之比是2:5．若
能，求P点坐标；若不能，说明理由．
分析：利用两平行直线间的距离公式、点到直线的距离公式以及解方程组等基础知识． 解：(1)l2的方程即2x－y－
12＝0，
∴l1与l2的距离d＝d??1?a?????2?2?(?1)22?7510,，
a?12?7510,?|a?12|?72, ∵a>0，∴a＝3；
∴5(2)设点P(x0，y0)，若P点满足条件②，则P点在与l1、l2平行的直线l′：2x－y＋C＝
C??512,，即C?132或C?116,
0上，且
|C?3|5?12∴2x0－y0＋
132＝0或2x0－y0＋
116＝0；
若P点满足条件③，由点到直线的距离公式，
|2x0?y0?3|52|x0?y0?1|5?2有?,
即|2x0－y0＋3|＝|x0＋y0－1|， ∴x0－2y0＋4＝0或3x0＋2＝0； 由P在第一象限，∴3x0＋2＝0不可能；
13?2x?y??0?0联立方程??0解得2?x?2y?4?00?0?x0??3??1(舍去). ?y0??211??0?2x0?y0?,解得由??6?x?2y?4?00?01?x?0??9 ?37?y?0?18?∴P??137?,?即为同时满足三个条件的点． ?918?