高二下学期期末考试数学（理）试题
注意：1. A题供创新班学生及希望调整进入创新班的同学做；B题供平行班同学做． 2. 参考公式： 球的表面积公式 棱柱的体积公式
2
S=4πR V=Sh 球的体积公式 其中S表示棱柱的底面积, h表示棱柱的4高 V=πR3
棱台的体积公式 31其中R表示球的半径
V=h(S1?S1S2?S2)
棱锥的体积公式 31其中S1, S2分别表示棱台的上、下底面积, V=Sh
h表示棱台的高 3其中S表示棱锥的底面积, h表示棱锥的高 如果事件A, B互斥，那么
P(A+B)=P(A)+P(B)
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．若i为虚数单位，则关于 ，下列说法不正确的是
A．为纯虚数 B．的虚部为?i C．||=l D．在复平面上对应的点在虚轴上 2．下列式子不正确的是 ．A.3x2?xcosx1i1i1i1i1i????6x?cosx?xsinx B. ?sin2x???2cos2x
?xcosx?sinx1??12?sinx??C．? D．?lnx?2???3 ??2x?xxx??x?3．已知复数z1?a?bi,z2?c?di,(a,b,c,d?R)，下列命题中：①z1,z2不能比较大小；
?a?c②若|z1|?1，则?1?z1?1；③z1?z2??；④若z1?z2?0，则z1?z2?0.
b?d?其中正确的命题是
A．②③ B．①③ C．③④ D．②④ 4．用数学归纳法证明等式1?2?3?时，左边应取的项是
A．1 B．1?2
?(n?3)?(n?3)(n?4)(n?N?)时，第一步验证n?12 C．1?2?3 D．1?2?3?4
?x?2?t(t为参数)的倾斜角等于 5．(A题）直线??y?3?tA．
3???? B． C． D． 4346（B题）如图，空间四边形ABCD中，M,G分别是BC、CD
11的中点，则 AB?BC?BD 等于
22A．AD
B．GA C．AG
D．MG
6．已知二项式(x?123x)n的展开式中第四项为常数项，则n等于
A．9 B．6 C．5 D．3
7．在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有 A．96种 B．48种 C．34种 D．144种
8. 甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两 局才能得冠军．若两队每局获胜的概率相同，则甲队获得冠军的概率为 1332A． B． C． D． 25439.已知随机变量?和?，其中
? P 1 1 42 3 4 1 12??10??2，且
的值为
E(?)?65，若?的分布列如右表，则m3m n 4737271A． B． C． D． 606060810. 已知函数f?x?的定义域为??1,5?，部分 对应值如下表，f?x?的导函数y?f??x?的 图象如图所示． 下列关于f?x?的命题： ①函数f?x?的极大值点为0，4； ②函数f?x?在?0,2?上是减函数；
③如果当x???1,t?时，f?x?的最大值是2， 那么t的最大值为4；
④当1?a?2时，函数y?f?x??a有4个零点；
⑤函数y?f?x??a的零点个数可能为0、1、2、3、4个．其中正确命题的个数是 A．4 B．3 C．2 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
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11．已知f(x)＝x的所有切线中，满足斜率等于1的切线有 条.
x5612．已知Cx?2?Cx?1?Cx?1，则C2x? . x?4 D．1
(1?i)2?i，则|z|? ． 13．复数z?1?i14．俗话说：“三个臭皮匠，顶个诸葛亮”，某校三位学生参加数学省举行的数学团体竞赛， 对于其中一题，他们各自解出的概率分别是,,率是 ．
15．（A题）在极坐标系中，曲线C1:??2cos?，曲线C2:??两点，则线段AB的长度为 ．
（B题）已知l//?，且l的方向向量为?2,m,1?，平面?的法向量为?1,16．（A题）已知函数f(x)?|2x?1|?|2x?3|．若关于x的不等 式f(x)?|a?1|的解集非空，则实数a的取值范围是________．
（B题）如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝1，AC＝2，
111，由于发扬团队精神，此题能解出的概
534?4，若曲线C1与C2交于A,B?1?则m? ． ,2?，2???ABC?90?，D、E分别是AC1和BB1的中点，则直线DE与
平面BB1C1C所成的角为______.
2217．已知函数f(x)?x3?ax?ax?m(a?0)若对任意的a?[3,6]，不等式f(x)?1在
x?[?2,2]上恒成立，则m的取值范围是____________.
三、解答题（本大题共5小题，共69分） 18．（本题满分13分）已知甲、乙、丙等6人 .
（1）这6人同时参加一项活动，必须有人去，去几人自行决定，共有多少种不同的去法？ （2）这6人同时参加6项不同的活动，每项活动限1人参加，其中甲不参加第一项活动，乙不参加第三项活动，共有多少种不同的安排方法？
（3）这6人同时参加4项不同的活动，求每项活动至少有1人参加的概率. 19．（本题满分13分）（A题）以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C:?sin??2a2c?osa?(，过0)点P(?2,?4)的直线L的参数方程为
?2x??2?t??2，设直线L与曲线C分别交于M,N； ??y??4?2t?2?（1）写出曲线C和直线L的普通方程；
（2）若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求a的值．
（B题）如图，在棱长为1的正方体AC1中，E、
F分别为A1D1和A1B1的中点．
(1)求平面ACC1与平面BFC1所成的锐二面角；
(2)若点P在正方形ABCD内部或其边界上，且EP//平面BFC1，求EP的取值范围．
20．（本题满分14分）某单位为了参加上级组织的普及消防知识竞赛，需要从两名选手中选出一人参加．为此，设计了一个挑选方案：选手从6道备选题中一次性随机抽取3题．通过考察得知：6道备选题中选手甲有4道题能够答对，2道题答错；选手乙答对每题的概率都2
是，且各题答对与否互不影响．设选手甲、选手乙答对的题数分别为ξ，η. 3
(1)写出ξ的概率分布列，并求出E(ξ)，E(η)；
(2)求D(ξ)，D(η)．请你根据得到的数据，建议该单位派哪个选手参加竞赛？
21．（本小题满分14分）（A题）已知x,y,z?R?，且x?y?z?1． (1)求证：
111???27； x2y2z2(2)若?(x2?y2?z2)?x3?y3?z3恒成立，求实数?的最大值． （B题）设函数f(x)?ax3?bx2?cx?d,(a,b,c,d?R)． （1）若f(x)?(1?2x)3，求3a?2b?c?d的值；
1,b?0，y?f(x)在x?0处取得极值?1，且过点(0,0)可作曲线y?f(x)3的三条切线，求b的取值范围. 22．（本题满分15分）已知函数f(x)?2x?alnx?a?R?．
（2）若a?(1)讨论函数f(x)的单调性；
(2)若函数f(x)的最小值为??a?，求??a?的最大值；
(3)若函数f(x)的最小值为??a?，m,n为??a?定义域A内的任意两个值，试比较
??m????n?2与???m?n??的大小．
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