院、系领导 审批并签名 B卷 广州大学2010-2011学年第一学期考试卷
课 程：线性代数Ⅱ考试 形 式：闭卷考试
学院:__________专业班级:__________ 学号:__________姓名:__________
题 次 一 二 三 四 五 六 七 分 数 18 18 10 12 18 16 8 得 分 评卷人 一.填空题(每小题3分,本大题满分18分)
a1a2a3a12c1?5b13b11.已知b1c1b2c2b3?1,则a2c3a32c2?5b22c3?5b33b3 总 分 100 3b2?.
?11?20102.设A??,则A???11?.
?13.设A为3阶矩阵,且|A|?2,则|2A|?.
?123?4.已知A为2阶可逆矩阵,B???,则秩R(AB)?.
?045?5.若向量组(1,1,1),(2,3,4),(1,2,a)线性相关,则a?______.
6.已知3阶方阵A的特征值为1,2,3,则|A|?.
二.选择题(每小题3分,本大题满分18分)
1.有矩阵A3?2,B2?3,C3?3,下列矩阵运算不可行的是( ). (A)ABC; (B)BCA; (C)AB?C; (D)BA?C. 2.设3阶矩阵A的第二列乘以2为矩阵B,则A的( )为B. (A)第二行乘以2; (B)第二列乘以2; (C)第二行乘以
?E3.设A为n阶矩阵,E为n阶单位矩阵,则??O
TT*12; (D)第二列乘以
12.
A??E??1?( ).
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(A)?EO??EA??EO??E?A???AE?; (B)???OE?; (C)????AE?; (D)???OE?.
?4.设A是m?n矩阵,则线性方程组Ax?0( ). (A)当n?m时仅有零解; (B)当n?m时必有非零解; (C)当n?m时仅有零解; (D)当n?m时必有非零解.
5.设向量组A0为有限向量组A的部分组,下列命题正确的是( ).
(A)若向量组A线性相关,则向量组A0必线性相关; (B)若向量组A0线性无关,则向量组A必线性无关; (C)若向量组A线性无关,则向量组A0必线性无关; (D)秩R(A0)?R(A).
6.设??2是非奇异矩阵A的一个特征值,则矩阵(12?13A)有一个特征值为( ).
(A)
423; (B)
34; (C)
3; (D)
32.
三.(本题满分10分)
2?11?2计算行列式D?40?14?1210.
?42?12
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四.(本题满分12分)
?1?设矩阵B?0??0??1100??2???1,C?0????01??1203???1TT1,求矩阵A?(E?CΒ)C的逆矩阵. ?2??
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五.(本题满分18分)
?1?设A?(a1,a2,a3,a4)?1??2?1353591???3,b?a1?a2?a3?a4. ??4??(1)求矩阵A的行最简形和秩;
(2)求向量组a1,a2,a3,a4的一个最大无关组,再把其余向量用该最大无关组线性表示; (3)求齐次线性方程组Ax?0的通解; (4)求非齐次线性方程组Ax?b的通解.
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六.(本题满分16分)
?32?设矩阵A???.
?23?(1)求矩阵A的特征值和特征向量;
(2)求可逆矩阵P,使P?1AP为对角矩阵; (3)计算A10.
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七.(本题满分8分)
设η是非齐次线性方程组Ax?b的一个解,ξ1,?,ξn?r是Ax?0的一个基础解系. 证明η,η?ξ1,?,η?ξn?r线性无关.
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