肇庆市2013—2014学年第一学期统一检测题
高一数学
?x?a???中系数计算公式b参考公式：线性回归方程y?b?xyii?1ni?1ni?nx?y2? x ??y?b，a?xi?n?x2一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1．已知U?{1,3,5,7,9}，A?{3,5}，则CUA?
A．{1,7,9} B．{1,3,5,7,9} C．{1,3,5} D．{1,9} 2．已知集合P?xx?2,Q?x?1?x?3，则P?Q=
A.x?1?x?2 B.x?1?x?3 C. xx?3 D.xx??1 3．已知函数f(x)?2x, 则f(1?x)?
A．2x?1 B．2x?4x?2 C．2x?2x?2 D．2x?4x?2 4．下列函数中，在区间(0,??)上为增函数的是
22????????????222?x1
?xC．y?ln(x?2) D．y??x?1
A．y?() B．y?5．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，
输出的结果是
A．3 B．11 C．38 D．123
6．设x0是函数f(x)?lnx?x?4的零点，则x0所在的区间为
A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）
?2x,x?07．已知函数f?x???，f?a??f?1??0，则实数a的值等于
x?1,x?0?A．?3 B．?1 C．1 D．3
8．如果a＞1，b＜?1，那么函数f(x)?ax?b的图像经过 A．第一、二、四象限 B．第二、三、四象限
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C．第一、二、三象限 D．第一、三、四象限
9．已知函数f(x)?(x?a)(x?b（，若f(x)的图象如右图所示，则函数)其中a?b）
g(x)?ax?b的图象是
y-1O1x?log2x,x?0?10．已知函数f(x)??log(?x),x?0，若f(x)?f(?x)，则x的取值范围是
1??2y1OAxOBy1xOCy1xODyA．（-∞，-1) ∪（1，+∞
x1）
B．（-1，0）∪（0，1)
C．（-∞，-1) ∪（0，1)
D．（-1，0）∪（1，+∞）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 11．函数y?1?x?2的定义域是 ▲ ． x12．函数y?loga(2x?3)?4的图象恒过定点M，且点M在幂函数f(x)的图象上，则
f(3)＝ ▲ ．
13．某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，则质检人员从中随机抽出2听，检测出
不合格产品的概率为 ▲ ．
14．对于方程xx?px?q?0进行讨论，下面有四个结论：
①至多有三个实根； ②至少有一个实根；
③仅当p?4q?0时才有实根； ④当p?0且q?0时，有三个实根． 以上结论中，正确的序号是 ▲ ．
三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15．（本小题满分12分）
已知f(x)?log2(1?x)?log2(1?x). （1）求函数f(x)的定义域；
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2（2）判断函数f(x)的奇偶性； （3）求f(
16．（本小题满分12分）
某公司近年来科研费用支出x万元与公司所获得利润y万元之间有如下的统计数据：
2)的值. 2x y 2 18 3 27 4 32 5 35 ?x?a??b?（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y（参考数值：2?18?3?27?4?32?5?35?420）；
（2）试根据（1）求出的线性回归方程，预测该公司科研费用支出为10万元时公司所获得的利润．
17．（本小题满分14分）
某地统计局就本地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本数据的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000,1500)）.
（1）求居民月收入在
频率/组距0.00050.00040.0003[3000,3500)的频率；
（2）根据频率分布直方图算 出样本数据的中位数；
（3）为了分析居民的收入与 年龄、职业等方面的关系，必须按
0.00020.0001月收入（元）1000150020002500300035004000月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在
[2500,3000)的这段应抽多少人？
18．（本小题满分14分） 已知函数f(x)?a?2(a?R) 2x?1（1）判断并证明函数的单调性；
（2）若函数f(x)为奇函数，求实数a的值；
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（3）在（2）的条件下，若对任意的t?R，不等式f(t?2)?f(t?tk)?0恒成立，求实数k的取值范围．
19．（本小题满分14分）
某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，
2212?400x?x,0?x?400?已知总收益满足函数：R(x)??，其中x（单位：台）是仪器的月产2??80000,x?400量．（总收益=总成本+利润）
（1）将利润表示为月产量x的函数f(x)；
（2）当月产量x为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元?
20．(本小题满分14分)
已知函数f(x)?x?2ax?2a，其中a为常数，且a?R. （1）若函数f(x)没有零点，求a的取值范围；
（2）若x?[?1,2]时，f(x)??2恒成立，求a的取值范围．
22013—2014学年第一学期统一检测题
高一数学参考答案及评分标准
一、选择题
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题号 答案 1 A 2 C 3 B 4 C 5 B 6 C 7 A 8 D 9 A 10 D 二、填空题
11．[2，+∞）； 12．9； 13．3； 14．① ②； 5
三、解答题
15．（本小题满分12分）
解：（1）依题意，得??1?x?0?1?x?0 ， 解得?1?x?1. 所以函数f(x)的定义域为（-1，1）. （2）函数f(x)的定义域为（-1，1）.
当x?(?1,1)时，?x?(?1,1) ， 因为f(?x)?log2(1?(?x))?log2(1?(?x)) ?log2(1?x)?log2(1?x)
?f(x) 所以函数f(x)?log2(1?x)?log2(1?x)是偶函数. （3）因为 f(222)?log2?log22(1?)2(1?2) ?log22[(1?2)(1?22)] ?log112(1?2)?log22=?1
16．（本小题满分12分） 解：（1）因为x?2?3?4?54?3.5，y?18?27?32?354?28，?4xiyi?2?18?3?27?4?32?5?35?420， i?1
高一数学试题 第5页 共8页
（2分）
（3分） （4分） （5分） （6分） （7分） （8分） （9分） （10分） （12分） （2分）
（3分）