?xi?142i?22?32?42?52?54， （4分）
??所以b?xyii?144i?4xy??4x2?xi?12i420?4?3.5?28?5.6， （6分） 254?4?3.5?x?28?5.6?3.5?8.4. （7分） ??y?ba??5.6x?8.4. （8分） 故所求线性回归方程为y??5.6?10?8.4?64.4（万元）（2）由（1），当x=10时，y， （11分）
故预测该公司科研费用支出为10万元时公司所获得的利润为64.4万元. （12分）
17．（本小题满分14分）
解：（1）月收入在[3000,3500)的频率为0.0003?(3500?3000)?0.15 （3分） （2）?0.0002?(1500?1000)?0.1，0.0004?(2000?1500)?0.2，
0.0005?(2500?2000)?0.25， （4分）
所以0.1?0.2?0.25?0.55?0.5 . （6分） 故可设中位数为t，t?(2000,2500)，则0.3?(t?2000)0.0005?0.5， （8分） 解得t?2400，因此样本数据的中位数为2400（元）. （9分） （3）因为居民月收入在[2500,3000)的频率为0.0005?(3000?2500)?0.25，（10分） 所以10000人中月收入在[2500,3000)的人数为0.25?10000?2500（人）， （12分） 再从10000人中用分层抽样方法抽出100人，则月收入在[2500,3000)的应该抽取
100?
2500?25（人）. （14分）
1000018．（本小题满分14分）
解：（1）函数f(x)为R上的增函数． （1分） 证明如下：
显然函数f(x)的定义域为R，对任意x1，x2?R，设x1?x2，则
高一数学试题 第6页 共8页
f(x1)?f(x2)?(a?22)?(a?) （2分） 2x1?12x2?12(2x1?2x2)?x1 （3分） (2?1)(2x2?1)因为y?2是R上的增函数，且x1 19．（本小题满分14分） 解：（1）设月产量为x台，则总成本为20000?100x 元． （1分） 依题意得，利润表示为月产量x的函数： 222222?12??x?300x?20000,0?x?400f(x)??2 （5分） ??60000?100x,x?400（2）当0?x?400时，f(x)??1(x?300)2?25000 （7分） 2则当x?300时，函数f(x)有最大值，f(x)max?25000（元）； （9分） 当x＞400时，函数f(x)?60000?100x是减函数， （11分） 所以f(x)＜60000?100×400＜25000. （12分） 综上，当x?300时，f(x)max?25000元． （13分） 故月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润为25000元. （14分） 高一数学试题 第7页 共8页 20．（本小题满分14分） 解：（1）函数f(x)没有零点，即函数f(x)?x?2ax?2a的图象与x轴没有交点，也就是方程x?2ax?2a?0没有实根. （2分） 所以，??(2a)?8a?0， （4分） 解得：0?a?2 （5分） （2）函数f(x)?x?2ax?2a图象的对称轴为x?a. （7分） 当a?2时，函数f(x)在[-1，2]上单调递减，要使x?[?1,2]时，f(x)??2恒成立，必须 2222f(x)min?f(2)?4?2a??2，解得2?a?3； （9分） 当?1?a?2时，函数f(x)在[-1，2]上的最小值为f(a)，要使x?[?1,2]时，f(x)??2恒 2成立，必须f(a)??a?2a??2，解得1?3?a?2； （11分） 当a??1时，函数f(x)在[-1，2]上单调递增，要使x?[?1,2]时，f(x)??2恒成立，必须 f(x)min?f(?1)?4a?1??2，解得a??. （13分） 综上所得a的取值范围是[1?3,3]. （14分） 高一数学试题 第8页 共8页