知识改变命运，学习成就未来
高中数学综合训练系列试题(6)
第I卷（选择题 共60分）
一、选择题
本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．已知集合A={x|a-2≤x≤a+1},B={x|2
3．如果方程x2?ky2?2表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是 （ ） A．（0，1） B．（0，2） C．（0，+?） D．（1，+?） 4．关于等比数列{an}给出下述命题：
（1）数列an =10是公比q=1的等比数列； （2）n?N?,则an?an?4?a2n?2;
（3）m,n,p,q?N,m?n?p?q,则am?an?ap?aq;
（4）Sn是等比数列的前n项和，则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等比数列，其中的真命题是（ ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
??x?y?1?0,?5．已知x,y满足不等式组?x?y?1?0,则z=20-2y+x的最大值是 （ ）
?x?2y?1?0,?A．21 B．23 C．25 D．27
6．已知长方体ABCD—A1B1C1D1的底面ABCD是边长为4的正方形，长方体的高AA1=3，则BC1与对角面BB1D1D所角的正弦值等于 （ ） A．
432232 B． C． D．
5555 7．一组数据8,12，x，11，9的平均数是10，则这样数据的方差是 （ ） A．2 B．2 C．22 D．
2 28．函数f(x)=4x4-2x2+6的单调递增区间是 （ ） A．(??,?1]和[0,1] B．(?1,0) C．[?1,0]?[1,??] D．[0，1] 9．复数z?1的辐角主值是 （ ） 1?i欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：zxjkw@163.com
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知识改变命运，学习成就未来
A．
3?5?7?? B． C． D．
444410．已知a?(3sin?x,cos?x),b?(cos?x,cos?x)，记函数f(x)=a·b，且f(x)的最小正周期是?，则?=（ ）
A．?=1 B．?=2 C．??11．给出三个条件： ①xt>yt; ②
2
2
12 D．?? 23xy?; ③x2>y2 tt其中能分别成为x>y的充分条件的是 （ ）
A．①②③ B．②③ C．③ D．①
x2y2??1的离心率e<2，则k的取值范围是 （ ）12．双曲线 k?34A．k<3 B．-9 第II卷（非选择题 共90分） 二、填空题 本大题共4小题，共16分，把答案填在题中横线上 13．已知等差数列{an}中，a1?14．已知sin??cos??441,a2?a8?2,an?12，则Sn= 517,??III,则sin2?的值等于 2515．一个四面体所有的棱长都是62，四个顶点在同一个球面上，则此球的体积等于 16．已知??3?x??6,要使cosx?6m?1成立，则实数m的取值范围是 6m?5 三、解答题 本大题共6小题，共74分，17～21题，每小题12分，第22题14分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17．已知集合A?{(x,y)|ax?y?1,x,y?R},B?{(x,y)|x?ay?1,x,y?R}, C={(x,y)|x?y?1,x,y?R} （1）若（A?B）?C为两个元素的集合，求实数a; （2）（A?B）?C为含三个元素的集合，求实数a 22欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：zxjkw@163.com 第 2 页 共 10 页 知识改变命运，学习成就未来 18．已知函数f(x)=（k+1）x3-3(k+2)x2-k2-2k(k>-1). （1）若f(x)的单调递减区间为（0，4），求k的值； （2）当k的值满足（1）时，求过M（1，-5）作曲线f(x)的切线的方程 19．一批零件有9个合格品，3个不合格品，组装机器时，从中任取一个零件，若取出不合格品不再放回，求在取得合格品前已取出的不合格品数的分布列 欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：zxjkw@163.com 第 3 页 共 10 页 知识改变命运，学习成就未来 20．已知四棱锥P-ABCD中，底面四边形为正方形，侧面PDC为正三角形，且平面PDC⊥底面ABCD，E为PC的中点 （1）求证：PA//平面EDB； （2）求证：平面EDB⊥平面PBC； （3）求二面角D-PB-C的正切值 y2?1，过点P（2，1）作一条直线交双曲线于A，B，并使P为AB21．已知双曲线x?32的中点，求AB所在直线的方程和弦AB的长 欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：zxjkw@163.com 第 4 页 共 10 页 知识改变命运，学习成就未来 t?2t2处取得最小值?(t?0),f(1)?0 22．已知二次函数y?f(x)在x?24（1）求y=f(x)的表达式； （2）若任意实数x都满足f(x)·g(x)+anx+bn=xn+1(g(x)为多项式， n?N?)，试用t表示an和bn； （3）设圆Cn的方程(x?an)2?(y?bn)2?rn,圆Cn与Cn+1外切（n=1,2,3,…）,{rn}是各项都是正数的等比数列，记Sn为前n个圆的面积之和，求rn,Sn. 2欢迎各位老师踊跃投稿，稿酬丰厚 邮箱：zxjkw@163.com 第 5 页 共 10 页