2018-2019学年辽宁省沈阳市大东区高考数学一模试卷（文科）
金榜题名，高考必胜!蝉鸣声里勾起高考记忆三年的生活，每天睡眠不足六个小时，十二节四十五分钟的课加上早晚自习，每天可以用完一支中性笔，在无数杯速溶咖啡的刺激下，依然活蹦乱跳，当我穿过昏暗的清晨走向教学楼时，我看到了远方地平线上渐渐升起的黎明充满自信，相信自己很多考生失利不是输在知识技能上而是败在信心上，觉得自己不行。临近考试前可以设置完成一些小目标，比如说今天走1万步等，考试之前给自己打气，告诉自己“我一定行”!
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只最最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。 新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。 有一项是符合题目要求的．
1．设集合M={0，1，2}，N={x|x2﹣3x+2＞0}，则M∩（?RN）=（ ） A．{1} B．{2} C．{0，1} D．{1，2} 2．a为正实数，i为虚数单位，A．2
B．
C．
D．1 ，
C．57
D．23
=（ ）
，则3|
=（ ）
，则a=（ ）
3．已知向量A．83
B．63
4．设Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，若a1=2a8﹣3a4，则A．
B．
C．
D．
5．如图是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的S为（ ）
A．a1+x0（a3+x0（a0+a2x0））的值 B．a3+x0（a2+x0（a1+a0x0））的值 C．a0+x0（a1+x0（a2+a3x0））的值 D．a2+x0（a0+x0（a3+a1x0））的值 6．如图（1），将水平放置且边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折叠，使C到C′位置．折叠后三棱锥C′﹣ABD的俯视图如图（2）所示，那么其主视图是（ ）
A．等边三角形 C．两腰长都为
B．直角三角形 的等腰三角形
D．两腰长都为
的等腰三角形
7．设变量x，y满足约束条件 ，则目标函数z=3x﹣4y的取值范围是（ ）
A．[﹣11，3） B．[﹣11，3] C．（﹣11，3） D．（﹣11，3]
8．已知x、y取值如表： x 0 1 4 5 6 8 y 1 3 5 6 7 8 从所得的散点图分析可知：y与x线性相关，且=bx+0.6，则b=（ ） A．0.95 B．1.00 C．1.10 D．1.15
9．设函数f（x）=，若f（x）的值域为R，则实数a的取值
范围是（ ） A．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞） B．[﹣1，2] C．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞） D．[﹣2，1] 10．一个正四棱柱的顶点均在半径为1的球面上，当正四棱柱的侧面积取得最大值时，正四棱柱的底面边长为（ ） A．
B．
C．
D．1
11．设函数f（x）=ex+x﹣2，g（x）=lnx+x2﹣3，若实数a，b满足f（a）=0，g（b）=0，则（ ）
A．0＜g（a）＜f（b）B．f（b）＜g（a）＜0 C．f（b）＜0＜g（a） D．g（a）＜0＜f（b） 12．已知F1、F2分别是双曲线C：
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过点F1的
直线与双曲线C的左、右两支分别交于P、Q两点，|F1P|、|F2P|、|F1Q|成等差数列，且∠F1PF2=120°，则双曲线C的离心率是（ ） A．
B．
C．
D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题纸中横线上． 13．过原点向圆x2+y2﹣2x﹣4y+4=0引切线，则切线方程为 ．
14．已知在△ABC中，AC=AB=4，BC=6，若点M在△ABC的三边上移动，则线段AM的长度不小于的概率为 ． 15．若
，则
= ．
16．已知{an}为各项为正数的等比数列，其中S5=3，S15=21，则S20= ．
三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．在△ABC中，内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且（a+b+c） （a+b﹣c）=3ab．（Ⅰ）求角C； （Ⅱ）f（x）=
在区间
上的值域．
18．某区教育局对区内高三年级学生身高情况进行调查，随机抽取某高中甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图所示：
（Ⅰ）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高； （Ⅱ）计算甲班的样本方差；
（Ⅲ）现从乙班身高不低于173cm的同学中选取两人，求身高176cm的同学被抽中的概率．
19．AC与BD交于点O，EC⊥底面ABCD，在四棱锥E﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，G、F分别为EO、EB中点，且AB=CE． （Ⅰ）求证：DE∥平面ACF； （Ⅱ）求证：CG⊥平面BDE；
（Ⅲ）若AB=1，求三棱锥F﹣ACE的体积．
20．椭圆C：的离心率为
，左、右焦点分别为F1、F2，点
，且F2在线段PF1的中垂线上．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点A（2，0）且斜率为k的直线l与椭圆C交于D、E两点，点F2为椭圆的右焦点，求证：直线DF2与直线EF2的斜率之和为定值． 21．已知函数
，g（x）=xlnx﹣a（x﹣1）．
（Ⅰ）求函数f（x）在点（4，f（4））处的切线方程； （Ⅱ）若对任意x∈（0，+∞），不等式g（x）≥0恒成立，求实数a的取值的集合M； （Ⅲ）当a∈M时，讨论函数h（x）=f（x）﹣g（x）的单调性．
[选修4-1：几何证明选讲]（共1小题，满分10分） 22．（A）如图，△ABC内接圆O，AD平分∠BAC交圆于点D，过点B作圆O的切线交直线AD于点E．
（Ⅰ）求证：∠EBD=∠CBD （Ⅱ）求证：AB?BE=AE?DC．
[选修4-4：坐标系与参数方程]
23．在极坐标系中曲线C的极坐标方程为ρsin2θ﹣cosθ=0，点
．以极点O为原
点，以极轴为x轴正半轴建立直角坐标系．斜率为﹣1的直线l过点M，且与曲线C交于A，B两点．
（Ⅰ）求出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程； （Ⅱ）求点M到A，B两点的距离之积．
[选修4-5：不等式选讲]
24．已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|2x﹣a|，a∈R． （1）当a=3时，解不等式f（x）＞0；
（2）当x∈（﹣∞，2）时，f（x）＜0恒成立，求a的取值范围．
2016年辽宁省沈阳市大东区高考数学一模试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设集合M={0，1，2}，N={x|x2﹣3x+2＞0}，则M∩（?RN）=（ ） A．{1} B．{2} C．{0，1} D．{1，2} 【考点】交、并、补集的混合运算．
【分析】求出集合M，根据集合的基本运算即可得到结论． 【解答】解：M={0，1，2}，
N={x|x2﹣3x+2＞0}={x|x＞2或x＜1}， ∴?RN={x|1≤x≤2}， M∩（?RN）={1，2}， 故选：D．
2．a为正实数，i为虚数单位，A．2
B．
C．
D．1
，则a=（ ）
【考点】复数代数形式的混合运算． 【分析】根据复数的运算法则，我们易将|m+ni|=【解答】解：∵∴|
|=|1﹣ai|=
化为m+ni（m，n∈R）的形式，再根据
，我们易构造一个关于a的方程，解方程即可得到a的值． =1﹣ai
=2
即a2=3
由a为正实数 解得a= 故选B
3．已知向量A．83
B．63
C．57
，D．23
，则3|
=（ ）
【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】直接利用数量积的坐标运算得答案． 【解答】解：∵∴∴
，
．
，
，
，