2. 如图6－1－5所示，在光滑绝缘水平上放置3个电荷量均为q(q>0)的相同 小球。小球之间用劲度系数均为k0的 图6－1－5面 轻质弹簧绝缘连接。当3个小球处在静止状态时，每根弹簧的长度为l。已知静电力常量为k，若不考虑弹簧的静电感应，则每根弹簧的原长为 ( ) 5kq2kq2A．l＋2kl2 B．l－kl2 005kq25kq2C．l－4kl2 D．l－2kl2 00
解析：根据对称性，任选两边小球中 的一个为研究对象，该小球在水平方 向受三个力的作用，如图所示。应用库仑定律、胡克定律和q2q25kq2平衡条件得：k0x＝kl2＋k，得x＝4kl2； ?2l?205kq2所以l0＝l－x＝l－4kl2。 0答案：C
[知识必会]
1．对电场强度公式的理解
表达式 比较 公式意义 FE＝q QE＝kr2 UE＝d 电场强度真空中点电匀强电场E与的定义式 荷的决定式 U的关系式
FE＝q 一切电场 QE＝k2 r①真空；②点电荷 UE＝d 匀强电场 表达式 比较 适用条件 电场本身场源电荷Q和场源决定因素 决定，与q电荷到该点的距离电场本身决定 无关 相同点 r共同决定 矢量，1 N/C＝1 V/m
2.电场强度叠加原理和应用
(1) 当空间有几个点电荷同时存在时，它们的电场就互相叠加， 形成合电场，这时某点的电场强度就是各个点电荷单独存 在时在该点产生的电场强度的矢量和。
(2) 电场强度是矢量，遵守矢量合成的平行四边形定则，注意 只有同时作用在同一区域的电场才能叠加。
(3) 电场中某点处的电场强度E是唯一的，它的大小和方向与
放入该点的点电荷q无关，它决定于形成电场的电荷(源电荷)及空间位置，电场中每一点对应的电场强度与放入该点的电荷无关。
[名师点睛] 特殊方法求电场强度
(1) 补偿法：题给条件建立的模型不是一个完整的标准模型， 比如说模型A，这时需要给原来的问题补充一些条件，由这些补充条件建立另一个容易求解的模型B，并且模型A与模型B恰好组成一个完整的标准模型。这样求解模型A的问题就变为求解一个完整的标准模型与模型B的差值问题。
(2) 对称法：利用带电体(如球体、薄板等)产生的电场具有对 称性的特点来求电场强度的方法。 [典例必研]
[例2] 如图6－1－6所示，分别在A、B两点放
置点电荷Q1＝＋2×10－14C和Q2＝－2×10－14C。 在AB的垂直平分线上有一点C，且AB＝AC＝ BC＝6×10－2 m。
(1)试求C点的电场强度。
(2)如果将一个电子放置在C点，它所受的库仑力的大小和方向如何？ 图6－1－6
[思路点拨] 先求出A、B电荷在C点分别产生的电场强度，二者的合电场强度即为C点的电场强度。
[解析] (1)本题所研究的电场是点电 荷Q1和Q2所形成的电场的合电场。因 此C点的电场强度是由Q1在C处的电场 强度E1和Q2在C处的电场强度E2的合电 场强度。
2×10－14QQ19根据E＝k2得E1＝k2＝9.0×10×N/C＝ －rr1?6×102?20.05 N/C，方向如图所示。 同理求得E2＝kQ2＝0.05 N/C，方向如图所示。 r22根据平行四边形定则作出E1和E2的合成图。 由几何关系得EC＝E1＝0.05 N/C，方向平行于AB向右。 电子在C点所受的力F＝qEC＝1.6×10－19×0.05 N＝ (2)
0．8×10－20 N
因为电子带负电，所以方向与EC方向相反。 [答案] (1)0.05 N/C，方向平行于AB向右 (2)0.8×10－20 N，方向平行于AB向左 [冲关必试]
3．(2011·重庆高考)如图6－1－7所示， 电量为＋q和－q的点电荷分别 位于正方体的顶点，正方体范围 内电场强度为零的点有 ( ) A．体中心、各面中心和各边中点 B．体中心和各边中点 C．各面中心和各边中点
D．体中心和各面中心 图6－1－7
解析：由点电荷的电场强度公式和叠加规律可知，各面顶点上的4个点电荷在过所在面的中心的垂线上各点的合电场强度为零，所以，体中心和各面中心的合电场强度一定为零。由点电荷的电场强度公式和叠加规律可知，各边中心的合电场强度不为零，选项D正确。 答案：D
4.如图6－1－8所示，有一带电荷量为 ＋q的点电荷与均匀带电圆形薄板相 距为2d，此点电荷到带电薄板的垂 图6－1－8 线通过板的圆心。若图中a点处的电场强度为零，则图中b点处的电强度大小是 ( ) qqqqA．k2＋k2 B．k2－k2 9dd9ddqC．0 D．k2 dq解析：点电荷在a点产生的电场强度大小E＝kd2，方向向左，q由题意，带电薄板在a点产生的电场强度大小E＝kd2，方向向q右。根据对称性，带电薄板在b点产生的电场强度大小E＝kd2，kq方向向左，点电荷在b点产生的电场强度大小E＝9d2，方向向左，根据电场强度的叠加原理，可知A正确。 答案：A
[知识必会]
1．电场线的特点
(1) 不闭合：电场线起始于正电荷(或无穷远处)，终止于无穷
远处(或负电荷)，即电场线不能形成闭合曲线。
(2) 不中断、不相交：在没有电荷的空间，电场线不中断，两 条电场线也不能相交。
(3) 不是电荷在电场中的运动轨迹：只有当电场线为直线、电 荷初速度为零或初速度平行于电场线、电荷仅受电场力作用时，电荷的运动轨迹才与电场线重合。
2．常见电场的电场线分布
(1)孤立点电荷电场的电场线比较。 电场 正点电荷 电场线图样 简要描述 发散状。距电荷距离相等 的点的电场强度大小相等， 方向不相同 负点电荷 会聚状。距电荷距离相等 的点的电场强度大小相等， 方向不相同
(2)等量点电荷的电场线比较。 比较 电场线分布图 等量异种点电荷 等量同种(正)点电荷 连线中点O处的电场强度 连线上的电场强度大小 沿中垂线由O点向外电场强度大小 最小，指向负电荷一方 沿连线先变小，再变大 O点最大，向外逐渐减小 为零 沿连线先变小，再变大 O点最小，向外先变大后变小 等大反向 关于O点对称的A与A′、等大同向 B与B′的电场强度特点
(3)匀强电场的电场线。 电场线图样 简要描述 互相平行的、等间距的、同向的直线
[名师点睛] 应用电场线可解决的问题
(1)根据给出的电场线，分析推断电势和电场强度的变化情况。 (2)根据给定一簇电场线和带电粒子的运动轨迹，分析推断带
电粒子的性质、受力、能量变化等。 (3)根据给定电势的分布情况，求作电场线。 [典例必研]
[例3] (2012·宿州模拟)如图6－1－9 所示，图中实线是一簇未标明方向的 由点电荷产生的电场线，虚线是某带
电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b 是轨迹上的两点，若带电粒子在运动过程中只 受到电场力作用，根据此图下列
判断错误的是 ( ) 图6－1－9 A．带电粒子所带电荷的正、负
B．带电粒子在a、b两点的受力方向
C．带电粒子在a、b两点的加速度何处较大 D．带电粒子在a、b两点的速度何处较大 [审题指导] 解答该题应注意以下三点： (1)由轨迹弯曲方向判断电场力的方向； (2)由电场线的疏密判断加速度的大小； (3)根据动能定理分析速度的大小。
[解析] 由电场线的疏密可知，a点的电场强度大，带电粒子在a点的加速度大，故C正确；画出初速度方向结合运动轨迹的偏转方向，可判断带电粒子所受电场力的方向，但由于电场的方向未知，所以不能判断带电粒子的电性，故A错B对；利用初速度方向和电场力方向的关系，可判断电场力对带电粒子由a到b做负功，动能减小，因此va＞vb，选项D对。 [答案] A [冲关必试]
5.一负电荷从电场中的A点由静止释放，只受电 场力作用，沿电场线运动到B点，它运动的 速度—时间图像如图6－1－10所示，则A、
B两点所在区域的电场线分布情况可能是 图6－1－10 下列图6－1－11中的 ( )
图6－1－11
解析：由速度—时间图像可知，电荷的速度越来越大，且加速度也是越来越大，故电荷在运动过程中，应受到逐渐增大的吸引力作用，所以电场线的方向应由B指向A。由于加速度越来越大，所以电场力越来越大，即B点的电场强度应大于A点的电场强度，即B点处电场线应比A点处密集，所以正确答案为C。学生由于对v—t图像的斜率即加速度值理解不够，不能正确得出电荷加速度变大的结论，而得不到正确的结果。 答案：C