[每课一得]
对称现象普遍存在于各种物理现象和物理规律中，应用对称性不仅能帮助我们认识和探索物质世界的某些基本规律，而且也能帮助我们去求解某些具体的物理问题，这种思维方法在物理学中称为对称法。利用对称法分析解决物理问题，可以避免复杂的数学演算和推导，直接抓住问题的实质，出奇制胜，快速简便地求解问题。 [示例] 如图6－1－12所示，位于正 方形四个顶点处分别固定有点电荷A、 B、C、D，四个点电荷的带电量均 为q，其中点电荷A、C带正电，点电 荷B、D带负电，试确定过正方形中心 O并与正方形垂直的直线上到O点距离
为x的P点处的电场强度。 图6－1－12
[方法导入] 四个点电荷在P点产生的场强大小相等，A、C两电荷产生的场强关于OP线对称，B、D两电荷产生的场强也关于OP线对称，根据对称性的特点，可求出四个电荷在P点产生的合场强。
[解析] 四个点电荷各自在P点的电场强度EA、EB、EC、ED如图6－1－13所示，根据对称性可知，EA、EC的合电场强度E1沿OP向外，EB、ED的合电场强度E2沿OP指向O，由对称性可知，E1、E2大小相同，所以P点的电场强度为0。
图6－1－13 [答案] 0
[每课一测]
1．在下图各种电场中，A、B两点电场强度相等的是( )
图1
解析：电场强度是矢量，电场强度相等必定其大小相等、方向相同。故答案为C。 答案：C
2．在如图2所示的四种电场中，某带电粒子从图中P点由静止释放，其加速度一定变
小的是( )
图2
解析：由于带电粒子的电性不确定，故粒子静止释放后的运动方向不确定，只有D项中，不论粒子带何种电荷，从P点静止释放后，加速度都变小。
答案：D
3．在雷雨云下沿竖直方向的电场强度为104 V/m，已知一半径为1 mm的雨滴在此电场中不会下落，取重力加速度大小为10 m/s2，水的密度为103 kg/m3。雨滴携带的电荷量的最小值约为( )
A．2×109 C B．4×109 C
－
－
C．6×109 C D．8×109 C
－
－
4πρr34πρr3g－
解析：雨滴不会下落，有Eq≥mg，m＝，即q≥，代入数据得q≥4×109 C。
33E答案：B
4.图3为某正电荷Q产生的某区域的电场线分布图，a、b是电场中的两点。将电荷量为q＝5×108 C的正点电荷(试探电荷)置于a点，所受电场力为
－
2×103 N，则下列判断正确的是( )
－
A．a点的电场强度大小为4×104 N/C，方向向右
图3
B．将电荷量为q的负点电荷放于a点，a点电场强度大小为4×104 N/C，方向向左 C．将点电荷q从a点移走，则该点的电场强度为零 D．b点处的电场强度小于2×104 N/C
2×103F
解析：由E＝得a点的电场强度为E＝104 N/C，方向向右，A对；a－8N/C＝4×q5×10
－
点电场强度的大小和方向与引入的试探电荷无关，故B、C错误；由电场线的疏密可知，b处电场强度小于a处，故D项错误。
答案：A
5．(2011·广东高考改编)如图4为静电除尘器除尘机理的示意图，尘埃在电场中通过某种机制带电，在电场力的作用下向集尘极迁移并沉积，以达到除尘目的。下列表述正确的是( )
图4
A．到达集尘极的尘埃带正电荷 B．电场方向由集尘极指向放电极
C．带电尘埃所受电场力的方向与电场方向相同 D．同一位置带电荷量越多的尘埃所受电场力越小
解析：放电极与集尘极间的电场方向指向放电极，选项B正确；带负电荷的尘埃受向右的电场力向右运动，到达集尘极，选项A、C错误；由F＝qE可知选项D错误。
答案：B
6. (2012·玉林模拟)如图5所示，一质量为m、带电荷量为q的小球用细线 系住，线的一端固定在O点。若在空间加上匀强电场，平衡时线与竖直方
向成60°角。则电场强度的最小值为( ) 图5 A．mg/2q B.3mg/2q C．2mg/q D．mg/q
解析：当电场力与细线方向垂直时，其值最小，如图所示，则最小电场强度Emin＝
Fmin3mg
＝。 q2q
答案：B
7.如图6所示，A、B为用两个绝缘细线悬挂起来的带电绝缘小球，质量mA＜mB。当在A球左边放一个带电小球C时，两悬线都保持竖直方向(两悬线长度相同，三个球位于同一水平线上)。若把C球移走，A、B两球没有发生接触，则下图7中(图中α＞β)能正确表示A、B两球位置的是
( ) 图6
图7
解析：原来拴A、B的线处于竖直状态，说明它们都处于平衡状态，三个电荷都处于平衡状态，相邻的必异号，所以A、B肯定带异种电荷，又由于mA＜mB，所以α＞β，选A。
答案：A
8．如图8所示，电场中某条电场线上a、b两点相距为d，电势差为U，同一点电荷在
a、b两点所受的电场力大小分别为F1和F2，则下列说法中正确的是 ( )
A．a点的电场强度等于U/d
B．a点的电场强度大于b点电场强度 图8 C．若F1＝F2，则a点电场强度等于U/d
D．若F1＜F2，则a点电场强度小于b点电场强度
解析：电场中某条电场线上a、b两点相距为d，电势差为U，但电场线的分布情况未知，所以a、b两点的电场强度大小也无法判断，若F1＜F2，则a点电场强度小于b点电场强度，故选项D是正确的。
答案：D
9.如图9所示，A、B是两个带有绝缘支架的金属球，它们原来均不带电，并彼此接触。现使带负电的橡胶棒C靠近A(C与A不接触)，然后先将A、B分开，再将C移走。关于A、B的带电情况，下列判断正确的是( )
A．A带正电，B带负电
B．A带负电，B带正电 图9 C．A、B均不带电 D．A、B均带正电
解析：带负电的橡胶棒C靠近A时，A球会感应出正电荷，而B球会感应负电荷，故A项正确。
答案：A
10.如图10所示，AC、BD为圆的两条互相垂直的直径，圆心为O，将带有相等电荷量为q的正、负点电荷放在圆周上，它们的位置关于AC对称。要使圆心O处的电场强度为零，可在圆周上再放置一个适当电荷量的正点电荷
＋Q，则该点电荷＋Q应放在( ) 图10
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
解析：由电场的叠加原理和对称性可知，＋q、－q在O点的合电场强度方向应沿OD方向，要使O点的合电场强度为零，放上的电荷＋Q在O点的电场强度方向应与＋q、－q在O点的合电场强度方向相反，所以D正确。
答案：D
11．如图11所示，一质量为m＝1.0×102 kg、带电荷量为q＝1.0×106 C的小球，用
－
－
绝缘细线悬挂在水平向右的匀强电场中，假设电场足够大，静止时悬线向左与竖直方向成60°角。小球在运动过程中电荷量保持不变，重力加速度取g＝10 m/s2。结果保留两位有效数字。
图11
(1)求电场强度E的大小。
(2)若在某时刻将细线突然剪断，求经过1 s小球的速度v。
解析：(1)小球所受的电场力F＝qE，由平衡条件得F＝mgtanθ，解得电场强度E＝1.7×105 N/C。
(2)剪断细线后小球做初速度为0的匀加速直线运动，经过1 s时小球的速度为v。 小球所受合外力F合＝mg/cosθ 由牛顿第二定律有F合＝ma 由运动学公式v＝at 解得小球的速度v＝20 m/s
速度方向为与竖直方向夹角为60°斜向左下方。
答案：(1)1.7×105 N/C (2)20 m/s，方向与竖直方向夹角为60°斜向左下方。
12．如图12所示，空间存在着电场强度E＝2.5×102 N/C、方向竖直向上的匀强电场，在电场内一长为L＝0.5 m的绝缘细线一端固定于O点，另一端拴着质量m＝0.5 kg电荷量q＝4×102 C的小球。现将细线拉至水平位置，将小球由静止释放，当小球运动到最高点时
－
细线受到的拉力恰好达到它能承受的最大值而断裂。取g＝10 m/s2。求：
图12
(1)小球的电性；
(2)细线能承受的最大拉力值。
解析：(1)由小球运动到最高点可知，小球带正电。
1(2)设小球运动到最高点时速度为v，对该过程由动能定理有(qE－mg)L＝mv2，在最高
2v2
点对小球由牛顿第二定律有FT＋mg－qE＝mL，
由①②式及题中数据可得FT＝15 N。 答案：(1)正电 (2)15 N