成都高中2014届第一此诊断考试
数学(理科)
第一部分（选择题共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 1．集合M?{x||x?3|?4},N?{x|x2?x?2?0,x?Z},则M
A．{x|?1?x?1}
B．{x|2?x?7} C．{2}
N=
D．{0}
1?i的虚部是 4?3i1111i i A．B． C．? D．—252525253．已知平面向量a?(1,?2)，b?(2,1)，c=(?4,?2)，则下列说法中错误的是 ．．A．c∥b B．a?b
C．对同一平面内的任意向量d，都存在一对实数k1,k2，使得d?k1b+k2c D．向量c与向量a?b的夹角为 45?
2．复数
4．.下列有关命题的叙述错误的是( )
2? A．对于命题 p：?x∈R， x?x?1?0，则p为： ?x∈R，
开 始 T=0,i=1 x2?x?1?0
B．命题“若x－3x + 2 = 0，则 x = 1”的逆否命题为“若 x≠1，则x－3x+2≠0”
C．若 p∧q 为假命题，则 p，q 均为假命题 D．“x > 2”是“ x－3x + 2 > 0”的充分不必要条件
5．执行如图的程序框图，则输出的T值等于 A．91 B． 55 C．54 D．30
6．某小区住户共200户，为调查小区居民的7月份用水量，用分层抽样
的方法抽取了50户进行调查，得到本月的用水量（单位：m3）的频率分布直方图如图所示，则小区内用水量超过l5m3的住户的户数为 A．10 B．50 C．60 D．140 7．要得到函数y=3cos（2x一
·1·
222T=T+i2 i=i+1 i>5? 是 否 输出T 结束?）的图象，可以将函数y?3sin2x的图象 4??A．沿x轴向左平移个单位 B．沿x向右平移个单位
88??C．沿x轴向左平移个单位 D．沿x向右平移个单位
44
8．某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，
且若甲、乙同时参加，则他们发言时不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为 A．720 B．600 C．520 D．360 9． 已知存在正数a,b,c，满足
A．[1,??) B．[1,1cb??2,clnb?a?clnc，则ln的取值范围是 eaa1?ln2] C．(??,e?1] D． [1,e?1] 210．若函数y?f?x?，存在区间?m,n?，同时满足下列条件：①f?x?在?m,n?内是单调的；②当
x??m,n?时，f?x?的值域也是?m,n?，则称?m,n?是该函数的“和谐区间”.若函数
f?x??a?1111??a?0? 有“和谐区间”，则函数g?x??x3?ax2??a?1?x?5的极值点ax32x1,x2满足
A. x1??0,1?,x2??1,??? B. x1????,0?,x2??0,1? C. x1????,0?,x2????,0? D. x1??1,???,x2??1,??? 第二部分（非选择题，共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．函数y?1?log3x的定义域为 12．已知(ax?)(2x?1)5的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为_ ． 13．cos?1x
??5??1???????，且??????，则cos?????_ ．
2?12?3?12??x?0x?2y?3?14．若实数x、y，满足?y?0，则z?的取值范围是 _ ．
x?1?4x?3y?12?????15．设V是全体平面向量构成的集合，若映射f:V?R满足对任意向量a?(x1,y1)?V，
??????以及任意??R，均有f(?a?(1??)b)??f(a)?(1??)f(b).则称映射f具有b?(x2,y2)?V，性质P.现给出如下映射：
????①f1:V?R,f1(m)?x?y,m?(x,y)?V; ????2②f2:V?R,f2(m)?x?y,m?(x,y)?V;
·2·
????③f3:V?R,f3(m)?x?y?1,m?(x,y)?V
其中，具有性质P映射的序号为 .（写出所有具有性质P映射的序号）.
三、解答题：共6小题，满分75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）
在等比数列{an}中已知,a1?2,a4?16. （I）求数列{an}的通项公式；
（II）若a3,a5分别为等差数列{bn}的第3项和第5项，试求数列{an?bn}的通项公式及
前n项和Sn. 17．（本小题满分12分） 已知函数f(x)?2sinxcosx?23cos2x?3,x?R. （I）求函数f（x）的周期和最小值
（II）在锐角△ABC中，若f(A)?1,AB?AC?2，求△ABC的面积.
18．（本小题满分12分）
公安部最新修订的《机动车驾驶证申领和使用规定》于2013年1月1日起正式实施，新规实施后，获取驾照要经过三个科目的考试，先考科目一（理论一），科目一过关后才能再考科目二（桩考和路考），科目二过关后还要考科目三（理论二）．只有三个科目都过关后才能拿到驾驶证．某驾校现有100名新学员，第一批参加考试的20人各科目通过的人数情况如下表： 参考人数 通过科目一人数 通过科目二人数 通过科目三人数 20 12 4 2 请你根据表中的数据： （Ⅰ）估计该驾校这100名新学员有多少人一次性（不补考）获取驾驶证；
（Ⅱ）第一批参加考试的20人中某一学员已经通过科目一的考试，求他能通过科目二却不能通过科目三的概率；
（Ⅲ）驾校为调动教官的工作积极性，规定若所教学员每通过一个科目的考试，则学校奖励教官100元．现从这20人中随机抽取1人，记X为学校因为该学员而奖励教官的金额数，求X的数学期望．
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19．（本小题满分12分）
已知A、B分别在射线CM、CN（不含端点C）上运动，?MCN?2?，在?ABC中，角A、3B、C所对的边分别是a、b、c．
（Ⅰ）若a、b、c依次成等差数列，且公差为2．求c的值；
（Ⅱ）若c?3，?ABC??，试用?表示?ABC的周长，并求周长的最大值．
20．（本小题满分13分）
已知函数F(x)?13ax?bx2?cx?d(a?0)的图像过原点， 3f(x)?F?(x),g(x)?f?(x),f(1)?0，函数y?f(x)与y?g(x)的图像交于不同的两点A、B．
（I）y?F(x)在x??1处取得极大值2，求函数y?F(x)的单调区间； （II）若使g(x)?0的x值满足x?[? 21．（本小题满分14分） 已知函数
11,]，求线段AB在x轴上的射影长的取值范围. 22f(x)?e?x?(1??)a??ex，其中a,?是常数，且0???1．
（I）求函数f(x)的极值；
ex?1（II）对任意给定的正实数a，是否存在正数x，使不等式?1?a成立？若存在，求出x，若
x不存在，说明理由；
（III）设?1,?2?(0,??)，且?1??2?1，证明：对任意正数a1,a2都有：a11a22??1a1??2a2． .
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高2014级成都一诊模拟题
理科数学试题
参考答案
一、选择题（每小题5分 共50分） DBCCB CABDB 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11. (0,3] 12． 10 13. ?三、解答题：共6个题，共75分。 16．解：（Ⅰ）由
322 14．[,11]； 15．①③．
23a4?q3?8得 q?2 ???（2分） a1 ∴ an?2?2n?1?2n ???（3分） （Ⅱ） ??b3?b1?2d?a3?8?b1??16 ∴ ? ???（6分）
?d?12?b5?b1?4d?a5?32 ∴ bn??16?(n?1)12?12n?28 ???7分
Sn?1(?16?12n?28)n?6n2?22n 2
anbn?(12n?28)?2n
3 Sn??16?12??(?42?)?2?8?2n?(n 228)22Sn??16?22?(?4)?23??(12n?40)2n?(12n?28)2n?1
?2n)?(12n?28)2n?1
∴ Sn?2Sn??16?21?12(22?23?∴ ?Sn?12(21?22??2n)?56?(12n?28)2n?1 ????（10分）
2(1?2n)?56?(12n?28)2n?1 ∴Sn?(3n?10)2n?3?80 ??（12分） =121?217．解：f(x)?sin2x?3(1?cos2x)?3 ＝sin2x?3cos2x＝2sin(2x?（Ⅰ） T?即x???3)?（2分）
2??????（3分）2x????2k? 2325x?2k? k∈Z 时 ?（4分） 12·5·