f(x)min??2 ??（5分）
（Ⅱ） f(A)?2sin(2A???1)?1 ∴ 2sin(2A?)? ???（6分） 332?4 ???（8分）
∴ 由 0?A?? 得 ∴ A?而AB?AC?|AB|?|AC|?COSA?2 ∴ |AB|?|AC|?2 ??（10分）
∴ S?ABC?12 ???（12分） |AB|?|AC|sinA?2218．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由表中数据可知一次性（不补考）获取驾驶证的频率为1，估计这100名新学员中有
10100×1=10人； ................................................................................................................. 3分
10（Ⅱ）设“通过科目一、二、三”分别为事件A，B，C，则
P=P(BC|A)=2?1 ........................................................................................................... 6分
126（Ⅲ）设这个学员一次性过关的科目数为Y，则Y的分布列为 Y P 0 1 2 3 2 52 51 101 10 ............................ 8分
22119EY=0×+1×+2×+3×= .................................................................................. 10分 551010109而X=100Y，所以EX=100EY=100×=90 ..................................................................... 12分 1019. 解：（Ⅰ）a、b、c成等差，且公差为2，
?a?c?4、b?c?2.??????????????1分
又
21a2?b2?c21?MCN??，cosC??，???， ??????4分
322ab222c?4???c?2??c2??2?c?4??c?2???1， 恒等变形得 c2?9c?14?0，解得c?7或c?2又2c?4，
?c?7. ?????????6分
·6·
2? a 20．解： f(x)?ax?2bx?c g(x)?2ax?2b f(1)?a?2b?c?0 c?2b)d? 0（Ⅰ） 由 F(0? f(1)?a?2b?c?0 f(?1)?a?2b?c?0
1F(?1)??a?b?c?2
3?a?3?3∴?b?d?0 ∴ F(x)?x?3x ???（3分） ?c??3?F?(x)?f(x)?3x2?3 x?(?1,1) F?(x)?0 F(x) 单增 ???（4分）
x?(??,?1)和x?(1,??) F?(x)?0 F(x)单减 ???（5分）
?y?ax2?2bx?c （Ⅱ） 由 ?
?y?2ax?2b·7·
消y 得 ax2?(2a?2b)x?2b?c?0 (a?0 )
2a?2bb?x?x??2?2???12aa ??（7分） ??x?x?2b?c?4b?112?aa? ∴ AB在x轴上射影长l?∴ l?(2?2)?4(4)?1
2(x1?x2)2
babbb?4()2?8()?8 ?4(?1)2?4 ??（9分）
aaab11而 g(x)?0x??[?,]
a22b1?? 时 lmax?13 ??（11分） ∴ a2b1? 时 lmi?5 ??（12分） na22ba ∴
5?l?13 ??（13分）
21、解：为方便，我们设函数g(x)?e，于是
（1）∵f?(x)??g?[?x?(1??)a]??g?(x)， -----------------1分 由f?(x)?0得，g?[?x?(1??)a]?g?(x)，
∴?x?(1??)a?x，即(1??)(x?a)?0，解得x?a，-----------------3分 故当x?a时，f?(x)?0；当x?a时，f?(x)?0；
∴当x?a时，f(x)取极大值，但f(x)没有极小值．-----------------4分
x·8·
（3）对任意正数axx1,a2，存在实数x1,x2使a1?e1，a2?e2， 则a??11a22?e?1x1?e?2x2?e?1x1??2x2，?1a1??2a2??x1e1??2ex2，
原不等式a?????e?1x1??2x11a221a1??2a22??1ex1??x2e2，
?g(?1x1??2x2)??1g(x1)??2g(x2) -----------------12分
由（1）f(x)?(1??)g(a)恒成立，故g[?x?(1??)a]??g(x)?(1??)g(a)， 取x?x1,a?x2,???1,1????2，即得g(?1x1??2x2)??1g(x1)??2g(x2)， 即e?1x1??2x2??x1ex1??2e2，故所证不等式成立． -----------------14分
·9·