(2)当点B不是W的顶点时，判断四边形OABC是否可能为菱形，并说明理由．
x22
解 (1)椭圆W：4＋y＝1的右顶点B的坐标为(2,0)． 因为四边形OABC为菱形，所以AC与OB相互垂直平分． 1
所以可设A(1，m)，代入椭圆方程得4＋m2＝1， 3
即m＝±2.
11
所以菱形OABC的面积是2|OB|·|AC|＝2×2×2|m|＝3. (2)假设四边形OABC为菱形．
因为点B不是W的顶点，且直线AC不过原点，所以可设AC的方程为y＝kx＋m(k≠0，m≠0)，
22
?x＋4y＝4，由? ?y＝kx＋m，
消y并整理得(1＋4k2)x2＋8kmx＋4m2－4＝0. 设A(x1，y1)，C(x2，y2)，则
x1＋x2y1＋y2x1＋x24kmm
＝－，＝k·＋m＝. 2221＋4k21＋4k24kmm??
所以AC的中点为M?－1＋4k2，1＋4k2?.
??
1
因为M为AC和OB的交点，所以直线OB的斜率为－4k. ?1??－4k?≠－1，所以AC与OB不垂直． 因为k·??所以四边形OABC不是菱形，与假设矛盾．
所以当点B不是W的顶点时，四边形OABC不可能是菱形．
x2y2
11.(2013·浙江)如图，点P(0，－1)是椭圆C1：a2＋b2＝1(a>b>0)的一个顶点，C1
的长轴是圆C2：x2＋y2＝4的直径．l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中l1交圆C2于A，B两点，l2交椭圆C1于另一点D. (1)求椭圆C1的方程；
(2)求当△ABD的面积取最大值时，直线l1的方程．
解 (1)由题意得??b＝1，
?a＝2.
所以椭圆C的方程为x22
4＋y＝1. (2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，D(x0，y0)． 由题意知直线l1的斜率存在，不妨设其为k，则直线l1的方程为y＝kx－1. 又圆C2：x2＋y2＝4， 故点O到直线l1的距离 d＝1
k2＋1，
所以|AB|＝24－d2＝2
4k2＋3
k2＋1
. 又l2⊥l1，故直线l2的方程为x＋ky＋k＝0. 由??x＋ky＋k＝0，?
x2＋4y2
＝4.
消去y，整理得(4＋k2)x2＋8kx＝0， 故x8k0＝－4＋k2.
所以|PD|＝8k2＋1
4＋k2.
设△ABD的面积为S，则S＝1
2·|AB|·|PD| ＝84k2＋34＋k2，
所以S＝
13≤4k＋3＋24k2＋3
23232
13
4k2＋3·24k＋3
1613＝13，
10
当且仅当k＝±2时取等号．
10
所以所求直线l1的方程为y＝±2x－1.