开滦二中2014～2015学年第一学期高一年级12月考试
数学试卷
说明：
1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第（1）页至第（2）页，第Ⅱ卷第（3）页至第（6）页。 2、本试卷共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
注意事项：
1、答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的准考证号、科目填涂在答题卡上。
2、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目标号涂黑。答在试卷上无效。 3、考试结束后，监考人员将试卷答题卡和机读卡一并收回。
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．） 34
1．设角α的终边与单位圆相交于点P( ，－ )，则sinα－cosα的值是（ ）
55
1177
A． B． － C．－ D． 55552．使cosx＝1－m有意义的m的取值范围为（ ）
A．m≥0 B．0≤m≤2 C．－1＜m＜1 D．m＜－1或m＞1 5
3．已知角α是第四象限角，tanα=－，则sinα=（ ）
12
1155A． B．－ C． D．－ 5513134．sin70cos370- sin830cos530的值为（ ）
3311
A．－ B． C． D．－ 2222π4π
5．已知sin(α+)=，则cos(α－)=（ ）
356
4343
A．－ B．－ C． D．
5555
高一年级12月考试 数学试卷 第1页 共10页
π
6．函数f(x)=sin(2x－)－22sin2x的最小正周期是（ ）
4
ππA． B．π C．2π D． 24
π
7．要得到函数y=2cosx的图象，只需将函数y=2cos(2x+)的图象上所有的点（ ）
4
1π
A．横坐标伸长到原的倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度
24π
B．横坐标缩短到原的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度
41π
C．横坐标缩短到原的倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度
28π
D．横坐标伸长到原的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度
8
πππ
8．函数f(x)=sin(2x+φ) (|φ|< )的图象向左平移 个单位后关于原点对称，则函数f(x)在[0, ]
262上的最小值为（ ）
A．－
3311
B．－ C． D． 2222
π
9．函数f(x)=Asin(ωx+φ) (A>0 , ω>0,|φ|< )的部分图象如图所
2ππ
示，若x1，x2∈(－,)，且f(x1)= f(x2) (x1≠ x2)，则f(x1+x2)=
63（ ）
231
A．1 B． C． D．
222
3sin2??sin2?3ππ
10．已知sin(α－2π)=2sin( +α)，且α≠kπ+ (k∈Z)，则的值为（ ） 3?cos2?222334A． B． C． D． 3243
3ππ1ππββ
11．若－<β<0<α<，cos( +α)= ，cos(－)=，则cos(α+)=（ ）
22344232A．33536 B．－ C． D．－ 3399
ππ
12．设函数f(x)=|sinx|+cos2x,x∈[－,]，则函数f(x)的最小值是（ ）
2219
A．－1 B．0 C． D．
28
高一年级12月考试 数学试卷 第2页 共10页
— ——考场号 ———— ————座位号 —— ————准考证号 —— ———— —— ———— —— ———— —— ———— —题— —— —— —答— —— —— —要— —— —— —不— —— —— —内— —— —— —线— —— —— —封— —— —— —密— ———— —— ———— —— —— ——姓 名 ———— ————班 级 —— ————学 校 —— ———— —————
开滦二中2014～2015学年度高一年级12月考试数学试题
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上．
13．函数y=sinx (π2π
6≤x≤3
)的值域是 ．
14．已知α为第二象限角，sinα+cosα=1
2,则cos2α=_____________.
15．函数f(x)=sin(2x－π
6
)的单调递减区间是 ．
16．设p =cosαcosβ,q=cos2α+β
2
那么p、q的大小关系是 。
三、解答题：本大题共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本题10分)已知α，β为锐角，sinα=
55，cosβ= 1010
，求α－β的值. 18．（本小题满分12分）
（1）当tanα=3，求cos2α－3sinαcosα的值；
2cos3α+sin2（2π－α）+ sin（π
（2）设f(α)=2－α）－1
1+2cos2(π+α)－cosα，求
f(?3)的值
高一年级12月考试 数学试卷 第3页 共10页
19．（本小题满分12分）化简:
(1)sin5001?3tan100; (2)
π
20．（本小题满分12分）已知函数f(x)=sin2ωx+3sinωxsin(ωx+)+2cos2ωx
2π
(ω>0,x∈R)在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）
6π
若将函数f(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点横坐标伸
6长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y= g(x)的图象，求函数g(x)的最大值及单调递减区间．
高一年级12月考试 数学试卷 第4页 共10页
??1?sin2??cos2?.
1?sin2??cos2?
21．（本小题满分12分）已知f(x)= 3sin4x+(sinx+cosx)2－3cos4x.
π
（1）求f(x)的最小值及取最小值时x的集合；（2）求f(x)在x∈[0,]时的值
2ππ
域；（3）在给出的直角坐标系中，请画出f(x)在区间[－,]上的图像（要求
22列表，描点）．
高一年级12月考试 数学试卷 第5页 共10页