22．（本小题满分12分）已知a,?x，函数R??22?. f?x??sin2x?22?2asin?x????4????cosx???4????（1）设t?sinx?cosx，将函数f(x)表示为关于t的函数g(t)，求g(t)的解
析式和定义域；
π
（2）对任意x∈[0,]，不等式f?x???3?2a都成立，求实数a的取值范
2围.
开滦二中2014～2015学年第一学期高一年级12月考试
参考答案
1．C 2．B 3．D 4．A 5．C 6．B 7．B 8．A 9．D 10．D 11．C 12．B 13．?,1? 14．? 15．??k?,?k??,k?Z 16．p?q
4236????17． 解：因为?，?为锐角，sin???1?7??5??510，cos?? 510255，
所以
cos??1?sin2??310------------------4分 10sin??1?cos2??故
sin(???)=sin?cos??cos?sin???51025310????510510高一年级12月考试 数学试卷 第6页 共10页
?2，-------8分 2因为
?,??4为锐角，所以
??2??????2，所以
?????18．解：
.------------10分
（1）因为tan??3，所以
cos2??3sin?cos?1?3tan?1?3?3??cos??3sin?cos???32?1sin2??cos2?tan2??12?4 ---6分 5π
2cos3α+sin2（2π－α）+ sin（－α）－1
22cos3α+sin2α+ cosα－1
（2）∵f(α)== 1+2cos2(π+α)－cosα 1+2cos2α－cosα2cos3α-cos2α+ cosαcosα(2cos2α-cosα+1)
== = cosα ----------10分 1+2cos2α－cosα 1+2cos2α－cosαππ1
∴f(）=cos= ----------12分
33219． 解：
??3001?2?sin10?cos10?0022???0cos10?3sin100(1)原式?sin50??sin50?
cos100cos10002sin400cos400sin800cos10002sin40?sin50?????1 分cos100cos100cos100cos1001?sin2??(1?2sin2?)2sin??cos??sin??sin?(2)法一:原式????tan?......11?sin2??(2cos2??1)2cos??sin??cos??cos?2?sin??cos????cos2??sin2???sin??sin???sin??cos???cos??法二:原式???sin??cos??2??cos2??sin2???sin??cos???sin??cos???cos???
2sin??tan?.............................12分2cos?ππ3
20．解：（1）∵f(x)=sin2ωx+3sinωxsin(ωx+)+2cos2ωx = sin(2ωx+)+
262-------4分
高一年级12月考试 数学试卷 第7页 共10页
π
又∵在y轴右侧的第一个最高点的横坐标为 6πππ
∴ 2ω+ = ∴??1; -------6分
662
π3π3
(2) f(x)= sin(2 x+)+ f1(x)= sin(2 x－)+
62621π3
f2(x)= sin(x－)+
262
1π3
∴g(x)= sin(x－)+ -------8分
26235
∴g(x)max=1+= -------9分
22单调减区间为：[4k??
21．解：化简f(x)?3sinx?(sinx?cosx)?3cosx
4244?10?,4k??] k?Z ------12分 33?3(sin2x?cos2x)(sin2x?cos2x)?sin2?2sinxcosx?cos2x ?3(sin2x?cos2x)?2sinxcosx?1 ?sin2x?3cos2x?1
?2sin(2x?)?1 ------------4分
3（1）当sin(2x?此时2x???3)??1时，f(x)取得最小值?2?1??1，
?3???2?2k?,k?Z即x?k???12,k?Z，
故此时x的集合为{x|x?k??（2）当x?[0,?12,k?Z} ------------6分
?2]时，所以2x??3?[??2?3,3]，所以
?从
3??sinx?(2?， )23而
1?x2?3?1?3si?n即(?f(x2)??[?3?)1,3] 13------------9分
高一年级12月考试 数学试卷 第8页 共10页
?（3）由f(x)?2sin(2x?)?1知
32x?? 3?4? 3?? ???? 2? 120 ? 6? 25? 122? 3x f(x) ?? 23?1 ? 3? 23?1 1 ?1 1 3 ??故f(x)在区间[?,]上的图象如图所示：
22 ------------12分
22．解： （1）t?sinx?cosx?---------2分
????2,2? 2sin?x?? ∴t????4??t2?1由t?sinx?cosx可得sinxcosx? ------------3分
2f?x??2sinxcosx??2?a??sinx?cosx??2∴f?x??g?t??t??2?a?t?4
sinx?cosx4?1 ------------5分 t定义域为??2,0???0,2?? ------------6分
（2） ∵------------8分
?????? x??0,? ∴t?2sin?x????1,2???42????4?1??3?2a恒成立 t2∵f?x???3?2a恒成立 ∴t??2?a?t?高一年级12月考试 数学试卷 第9页 共10页
化简得t2?2t?4t?2??t?2?a 又∵t?2?0 ∴a?t2?2tt?2?4?2tt?t?2??t?2t ------------10分
令p?t??t?2t 因p?t?在??1,2??上为减函数
∴a?pmax?t??p?1??3 ∴a?3 ------------12分
高一年级12月考试 数学试卷 第10页 共10页——————————————————————————————————————————————————————————————————.密 .封 线 内 禁 止 答 题 ——————————————————————————————————————————————————————————————————