2009届高三数学第一轮复习分类汇编测试题
（9）—《排列、组合、二项式、概率与统计》
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。只有
一项是符合题目要求的．
1．(理)下列随机变量中，不是离散型随机变量的是 （ ） A．从10只编号的球(0号到9号)中任取一只，被取出的球的号码ξ B．抛掷两个骰子，所得的最大点数ξ
C．[0，10]区间内任一实数与它四舍五人取整后的整数的差值ξ D．一电信局在未来某日内接到的电话呼叫次数ξ
(文)现有10张奖票，只有1张可中奖，第一人与第十人抽中奖的概率为 （ ） A．
11， 102B．
11， 210C．
11， 1010D．
19， 10102．（2007年陕西文卷）某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测。若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是 （ ） A．4 B．5 C．6 D．7
3．假定有一排蜂房，形状如图，一只蜜蜂在左下角的蜂房中，由于受了点
伤，只能爬，不能飞，而且只能永远向右方(包括右上，右下)爬行， 从一间蜂房爬到与之相邻的右方蜂房中去，从最初位置爬到4号蜂房 中，则不同的爬法有 （ ） A．4种 B．6种 C．8种 D．10种
4．（2008年浙江卷）在(x?1)(x?2)(x?3)(x?4)(x?5)的展开式中，含x的项的系数是 ( )
A．-15 B．85 C．-120 D．274 5．(理)若f(m)=
4?miCni，则
i?0nlog2f(3)等于
log2f(1) （ ）
A．2 B．
1 C．1 D．3 2 （文）某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人),其中甲和乙
不同去,则不同的选派方案共有 种 A．1320 B．288 C．1530 D．670 6．(理)在二项式(3x-i)6的展开式中(其中i=－1)，各项系数的和为 A．64i B．－64i C．64 （文）已知(2a3+
D．－64
信号源 2（ ）
1n
)的展开式的常数项是第7项，则正整数n的值a（ ）
B．8 C
．
9 为
A．7
D．10
7．右图中有一个信号源和五个接收器。接收器与信号源在同一个串联线路中时，就能接收到信号，否则就不能接收到信号。若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组，将右端的六个接线点也随机地平均分成三组，再把所有六组中每组的两个接线点用导线连接，则这五个接收器能同时接收到信号的概率是 （ ）
4148A． B． C． D．
15154536 8．（理）同时抛掷4枚均匀的硬币3次，设4枚硬币正好出现2枚正面向上，2枚反面向上
的次数为ξ，则 ξ的数学期望是 （ ） A．
3913 B． C． D．1 888 (文)已知两组数据x1，x2，…，xn与y1，y2，…，yn，它们的平均数分别是x和y，则新的
一组数据2x1-3y1+1，2x2-3y2+1，…，2xn-3yn+1的平均数是
（ ）
A．2x-3y B．2x-3y+1 C．4x-9y D．4x-9y+1
110 （ ） )的展开式中含x的正整数指数幂的项数是
3xA．0 B．2 C．4 D．6 10．从0到9这10个数字中任意取3个数字组成一个没有重复数字的三位数,这个数不能被
3整除的概率为 （ ） 9．(x?A．
19 54B．
35 54C．
38 54D．
41 60
11．设集合I??1,2,3,4,5?。选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最
大的数，则不同的选择方法共有
（ ）
A．50种 B．49种 C．48种 D．47种
12．某射手射击1次，击中目标的概率是0.9．他连续射击4次，且各次射击是否击中目标
相互之间没有影响．有下列结论： ①他第3次击中目标的概率是0.9 ②他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1
③他至少击中目标1次的概率是1—0.14 其中正确结论的是 （ ） A．①③ B．①② C．③ D．①②③
二、填空题：本大题共4小题。每小题4分。共16分 把答案填在题中横线上．
13．二项式(1+sinx)n的展开式中，末尾两项的系数之和为7，且二项式系数最大的一项的值
为
5，则x在(0，2?)内的值为___________． 214．(理)一射手对靶射击，直到第一次中靶为止．他每次射击中靶的概率是0.9，他有3颗
子弹，射击结束后剩余子弹数目ξ的数学期望Eξ=______________.
(文)已知某天一工厂甲、乙、丙三个车间生产的产品件数分别是1500、1300、1200，现用分层抽样方法抽取了一个样本容量为n的样本，进行质量检查，已知丙车间抽取了24件产品，则n=____________.
15．某幢楼从二楼到三楼的楼梯共11级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规
定从二楼到三楼用7步走完，则上楼梯的方法有___________种．
16．关于二项式(x-1)2005有下列命题：
（1）该二项展开式中非常数项的系数和是1：
1999
（2）该二项展开式中第六项为C6x； 2005 （3）该二项展开式中系数最大的项是第1002项：
（4）当x=2006时，(x-1)2005除以2006的余数是2005．
其中正确命题的序号是__________．(注：把你认为正确的命题序号都填上)
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分)某人手中有5张扑克牌，其中2张为不同花色的2，3张为不同花色
的A，他有5次出牌机会，每次只能出一种点数的牌，但张数不限，此人有多少种不同的出牌方法?
18．(本小题满分12分)求二项式(3x-
2x)15的展开式中：
（1）常数项；
（2）有几个有理项； （3）有几个整式项．
19．(本小题满分12分)(理)在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较。在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂。现有芳香度分别为0，1，2，3，4，5的六种添加剂可供选用。根据试验设计原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验。用?表示所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和。
（1）写出?的分布列；（以列表的形式给出结论，不必写计算过程）
（2）求?的数学期望E?。（要求写出计算过程或说明道理）
（文）在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较。在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂。现有芳香度分别为0，1，2，3，4，5的六种添加剂可供选用。根据试验设计原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验。
（1）求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于4的概率； （2）求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和不小于3的概率；
20．(本小题满分12分)（2007年辽宁文） 某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支，该公司对这些灯管的使用寿命
（单位：小时）进行了统计，统计结果如下表所示：
分组 频数 频率 [500，900) 48 [900，1100) 121 [1100，1300) 208 [1300，1500) 223 [1500，1700) 193 [1700，1900) 165 [1900，??) 42 （I）将各组的频率填入表中；
（II）根据上述统计结果，计算灯管使用寿命不足1500小时的频率；
（III）该公司某办公室新安装了这种型号的灯管3支，若将上述频率作为概率，
试求至少有2支灯管的使用寿命不足1500小时的概率． 21．（2008年湖南文卷）甲、乙、丙三人参加一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约。甲表示只要面试合格就签约，乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约。设每人面试合格的概率都是
1，且面试是否合格互不影响。求： 2（I）至少有一人面试合格的概率； （II）没有人签约的概率。
22．(本小题满分14分) （2007年陕西卷）已知各项全不为零的数列{an}的前k项和为Sk，且Sk?1akak?1(k?N*)，其中a1?1．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式； 2（Ⅱ）对任意给定的正整数n（n≥2），数列{bn}满足
bk?1k?n?bkak?1，2，?，n?1）（k?1，b1?1，求b1?b2???bn．
参考答案（9）
1．(理)C 仅C选项中的差值?不是离散型随机变量．
1C11 (文)C 无论谁抽中奖的概率均为P=1=,则第一人与第十人抽中奖的概率均为
10C101，故应选C． 102．C 共有食品100种，抽取容量为20的样本，各抽取
1，故抽取植物油类与果蔬类食品5种数之和为2+4=6，选C
3．C 路线为134；124；1234；0134；0124；01234；024；0234.
4．A 解析：本小题主要考查二项式定理展开式具体项系数问题。本题可通过选括号
（即5个括号中4个提供x，其余1个提供常数）的思路来完成。故含x 的项的系数为(?1)?(?2)?(?3)?(?4)?(?5)??15.
45．(理)A ∵f(m)=
?mCii?0nin，∴f(3)=
?3Cii?0nin=(1+3)=4，f(1)=
nn
?1Cii?0nin=(1+1)n=2n.
log2f(3)log24n==2,故应选A. nlog2f(1)log22(文)A 用间接法求解简单 A8?1?1?C6A4?1320；也可直接法分3类求解； 6．(理)D 令x=l得，各项系数和为(3-i)6=26×(
4243166
-i)=-2=-64． 2266n-63n-24
(文)B T7=Cn(2a3)n-6·a-6=Cn·2·a，当3n-24=O时，此项为常数项，即n=8时第7
项是常数．
222C6C4C27．D 由题意，左端的六个接线点随机地平均分成三组有?15种分法，同理右端3A3222C6C4C2的六个接线点也随机地平均分成三组有?15种分法；要五个接收器能同时接3A3收到信号，则需五个接收器与信号源串联在同一个线路中，即五个接收器的一个全排列，再将排列后的第一个元素与信号源左端连接，最后一个元素与信号源右端连接，所以符
1208?，故选D． 225151328．(理)B 4枚硬币正好出现2枚正面向上，2枚反面向上的概率为P=C4·()4=，
285合条件的连接方式共有A5?120种，所求的概率是