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2011届高中毕业班2010年10月教学质量监测模拟试题
数 学（理科）
（考试时间120分钟，试卷满分150分）
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第2页．第Ⅱ卷为第3页至第4页．共150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
注意事项：
1、答卷前，考生先将自己的姓名、考号填写清楚．
2、第Ⅰ卷的每小题选出答案后，把答案标号填涂在答题卡对应的位置上．第Ⅱ卷的每小题在答题卷对应的位置上作答．在试题卷上作答无效．
3、考试结束后，考生只须将错误！未找到引用源。卷答题卡和错误！未找到引用源。卷答题卷交回．
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式
P(A?B)?P(A)?P(B) S?4?R2
如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径
P(A?B)?P(A)?P(B) 球的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是P， V?4?R3
3那么n次独立重复试验中恰好发生k次 其中R表示球的半径
kk的概率Pn(k)?CnP(1?P)n?k
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的
1．已知集合M?{y|y?x}，N?{y|y?x2}，那么M?N?
(A) N (B) M (C) R (D) {(0,0),(1,1)}
2. sin23??cos(?26?)?tan(?21?)?
634(A) 1 (B) 0 (C) 3?1 (D) ?2
3．若(3x?1)n的展开式的各项系数之和为64，则x2项的系数为
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(A) 135 (B) 1215 (C) ?135 (D) ?1215
4．已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，若b1?a2，b2?a6，b3?a14，则公比为
(A)
1 (B) 1 (C) 2 (D) 4 425．已知命题p:|2x?3|?1，q:x?6?x，则?p是?q的
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
6．函数y?2cosx(sinx?cosx)的最大值为
(A) 2 (B) 2?1 (C) 2?1 (D) 2
7．半径为3的球内接正四面体的体积为
(A)
8 (B) 43 (C) 2 (D) 163 3398．非零向量a、b满足|a?b|?|a?b|，则a与b的夹角为
(A)
? (B) ? (C) ? (D) 2? 63239．定义在R上的函数f(x)满足f(x?2)?f(x)，且x?(?1,1]时，f(x)?x2，若函数y?f(x)的图象与函数y?kx的图象恰有3个交点，则实数k的取值范围是
(A)(11111,1) (B)(?1,?)?(,1) (C)(??,?) (D)(,??) 3333310．过点(2,?1)的直线l与圆x2?y2?2y?1相切，则直线l的倾斜角的大小为
(A) 30?或150? (B) 45?或135? (C) 75?或105? (D) 105?或165?
11．函数f(x)?2lnx?ax2?4a2x（a?R）在x?1处有极值，则a的值为
(A) ?1 (B) 1 (C) 1或?1 (D) 0或1 2212．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为一同族函数．函
数的解析式为y?x2，值域为{4,9}的同族函数共有
(A) 7个 (B) 8个 (C) 9个 (D) 10个
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填写在答卷中对应的横线上．
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2x13．lim2?1? x?1x?3x?214．若x,y?0，且1?3?1，则x?3y的最小值为
xy15．数列{an}满足an?1?2an?2n?1，a1?2，若bn?bn? an*n?N（），则数列{bn}的通项公式为2n16．点P是圆C:(x?2)2?y2?4上的动点，定点F(2,0)，线段PF的垂直平分线与直线CP的
交点为Q，则点Q的轨迹方程为
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
在?ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且满足4sin2B?C?cos2A?7．
22（1）求角A的度数；
（2）若a?3，b?c?3，且b?c，求b、c的值．
18．（本小题满分12分）
高二某班的一个研究性学习小组在网上查知，某珍稀植物种子在一定条件下发芽成功的概率为1，该研究性学习小组又分成两个小组进行验证性实验．
2（1）第一小组做了5次这种植物种子的发芽实验(每次均种下一粒种子)．求他们的实验至少有3次成功的概率；
（2）第二小组做了若干次发芽实验(每次均种下一粒种子)，如果在一次实验中种子发芽成功就停止实验，否则将继续进行下次实验，直到种子发芽成功为止，但发芽实验的次数最多不超过5次，求第二小组所做种子发芽实验的次数?的概率分布列和期望．
19．（本小题满分12分）
如图，平面?、?，???，????l，A??，B??，点A在直线l上的射影为A1，点B在l上的射影为B1，已知AB?4，AA1?2，BB1?22，求： ?l ?A A 1 B B 1
www.ks5u.com 版权所有@高考资源网 - 3 - 第19题
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（1）直线AB分别与平面?，?所成角的大小； （2）二面角A1?AB?B1的大小．
20．（本小题满分12分）
已知等差数列{an}中，a1?2，前10项的和等于15，又记 ． An?a2?a4?a8???a2n（n?N*）（1）求数列{an}的通项公式； （2）求An；
（3）求An的最大值．（参考数据ln2?0.6931）
21．（本小题满分12分）
2y2x已知：F1、F2为椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左、右两个焦点，直线l:y?2x?5与ab椭圆C交于两点P1、P2，椭圆中心O点关于l的对称点恰好落在C的左准线l?上． （1）求左准线l?的方程；
52a，F2P2?OF2成等差数列，求椭圆C的方程． （2）若F1P1?OF2，?9
22．（本小题满分12分）
已知两条曲线y?ex，y?lnx（e为自然对数的底数）． （1）求过曲线y?ex上的点(a,ea)的切线方程；
（2）由（1）求出的切线与曲线y?lnx相切，求a满足的关系式； （3）在（2）的条件下，若a?(t,t?1)，t?Z，求t的值．
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2011届高中毕业班2010年10月教学质量监测模拟试题
数学参考答案与评分标准（理科）
5．p:1?x?2，q:0?x?9，?x??q?x??p，但x??p??x??q，即?p是?q的必要
不充分条件，选(B)
6．y?2cosx(sinx?cosx)?sin2x?cos2x?1?2sin(2x??)?1，当sin(2x??)?1时，y的最
44大值为2?1，选(C)
7．设正四面体所在的正方体棱长为a，正方体外接球半径为R?3，则由3a?2R得a?2，
正四面体的体积为a3?4?1a3?1a3?8，选(A)
6338．由|a?b|?|a?b|得|a?b|2?|a?b|2
y 1 -3 -2 -1 0 1 2 3 ?|a|2?2a?b?|b|2?|a|2?2a?b?|b|2?a?b? 0，选(C)
9．由f(x?2)?f(x)得f(x)的周期T?2，y?f(x)与y?kx的图象如图，
由图可知交点的个数为3时，?1?k??1或1?k?1，选(B)
33x 第9题
10．设直线l为y?k(x?2)?1,代入x2?y2?2y?1得(1?k2)x2?4k(k?1)x?4(k?1)2?2?0， 由??16k2(k?1)2?4(1?k2)[4(k?1)2?2]?0得k??2?3,倾斜角为105?或165?，选
(D)
11．依题意x?0，由f?(x)?2?2ax?4a2|x?1?2?2a?4a2?0得a?1或?1，当a?1时，
2x2(x?1)2即f(x)在(0,??)上是增函数，没有极值；当a??1时，f?(x)??2x?4??0，
2xx?(x?2)(x?1)2f?(x)??x?1??0的解为x?1，且f(x)在(0,1)上是增函数，在(1,??)xx上是减函数，有极大值f(1)，选(A)
212．由x2?4得x??2，由x2?9得x??3，定义域的元素个数可为2，3，4，同族函数个数
11211222为C2C2?C2C2?C2C2?C2C2?9，选(C)
二、填空题：（共4小题，每小题5分，共20分）
x?1x2?1lim??2． ?x?1x?2x?1x2?3x?2133x3y10?29?16?14．x?3y?(x?3y)?1?(x?3y)?(?)?10??，当x?y?4时，取得
xyyx最小值为16．
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