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15．由bn?ana1nn?1nn?1b?b?1得，，即，又b??1， a?2b?2b?2?2b?2n?1n1nnn?1nn22?bn?b1?n?1?n．
216．依题意有|QP|?|QF|，?||QC|?|QF||?|CP|?2，又|CF|?4?2，故点Q的轨迹是以C、y2?1． F为焦点的双曲线，a?1，c?2，?b?3，所求轨迹方程为x?3三、解答题：（共6小题，第17题10分，第18-22题每题12分，共70分）
1?cos(B?C)717．解：（1）由4sin2B?C?cos2A?7得：4??2cos2A?1?，…………3分
2222即4cos2A?4cosA?1?0，?cosA?1，?A?60?； ………………………5分
22（2）由余弦定理有a?b?c?2bc?cosA，且a?3得：
3?(b?c)2?2bc(1?cosA)，解得：bc?2， ………………………………………7分
?b?c?3?联立方程组?bc?2，解得：b?1，c?2． …………………………………10分
??b?c22218．（1）至少有3次发芽成功,即有3次,4次,5次发芽成功,
所以所求概率为P?C53()5?C54()5?C55()5?； ………………………………6分 （2）?可取的值为：1，2，3，4，5， ………………………………7分
1，P(??2)?(1)2?1，P(??3)?(1)3?1， 2242811P(??4)?()4?，P(??5)?(1)4(1?1)?1， ………………………………9分
21622216?的概率分布列为： P(??1)?12121212? P E??1?1 1 22 1 43 1 84 1 165 1 16…………………10分
1111131． ………………………12分 ?2??3??4??5??24816161619．解法一：（1）连结A1B，AB1，????，????l，
AA1?l，BB1?l，?AA1??，BB1??，则?BAB1， ?ABA ………………3分 1分别是AB与?和?所成的角，Rt?BB1A中，BB?sin?BAB1?22，AB?4，1?BB12， ?AB2?
A l F A 1
E
B 1 B ??BAB1?45?，Rt?AA1B中，AA1?2，AB?4，
?sin?ABA1?AA11?，??ABA1?30?，故AB与平面 AB2? 第19题
?、?所成的角分别是45?、30?； …………………………………………6分 （2）?BB1??，?平面ABB1??，在平面?内过A1作A1E?AB1交AB1于E，
则A1E?平面ABB1，过E作EF?AB交AB于F，连结A1F，则由三垂线定
理得A1F?AB，??A1FE是所求二面角的平面角， ………………………9分 在Rt?ABB1中，?BAB1?45?，?AB1B1中，AA1?A1B1?2， 1?BB1?22，在Rt?AA?A1E?1AB?2，在Rt?AA1B中，A1B?21AB2?AA12?16?4?23，
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AA2?231?A1B由AA??3，在Rt?A1EF中， 1?A1B?A1F?AB，得A1F?AB4sin?A1FE?A1E6，所以二面角A?AB?B的大小为arcsin6． …………12分 ?113A1F3
解法二：如图，建立坐标系，则A1(0,0,0)，A(0,0,2)，AB1?16?8?22，
A1B1?8?4?2，?B1(0,2,0)，B(22,2,0)， ……2分
A l A 1 v u B 1 z （1）AB?(22,2,?2)，平面?的法向量为m?(1,0,0)，
?cos?AB,m??AB?m?22?2，即?AB,m??45?，
42|AB|?|m|? 故AB与平面?所成的角是45?， …………………4分 平面?的法向量为n?(0,0,1)，?cos?BA,n??BA?n
|BA|?|n|??x y B 第19题
21，即?BA,n??60?，故AB与平面?所成的角是30?； …………………6分 ?42（2）A1B?(22,2,0)，AB1?(0,2,?2)，设平面A1AB、平面B1AB的法向量分别
u?AA1?0得u?(?1,2,0)，由?v?AB1?0得v?(0,1,1)， ………10分 为u、v，则由?????u?A1B?0??v?B1B?0?cos?u,v??u?v?|u|?|v|??3．12分 23，所以二面角A?AB?B的大小为?arccos11333?220．解：（1）由S10?10a1?10?9?d?10?2?45d?15得d??1，
92?an?a1?(n?1)d?2?(n?1)(?1)?19?n； ……………………………………4分
99（2）An?na1?d[1?3?7???(2n?1)]?na1?d(2?22?23???2n?n)
?2n?12?2n?11(?n)?(19n?2?2n?1)； …………………………………………8分 991?2（3）An?f(n)?1(19n?2?2n?1)，f?(n)?1(19?2n?1ln2)，
99由ln2?0.6931计算得f?(3)?0，f?(4)?0， …………………………10分 所以极大值点n0满足3?n0?4，但n?N*，所以只需要比较
f(3)与f(4)的大小：f(3)?43，f(4)?46，?99(An)max?A4?46． …………12分
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?x1?x2??80，??80??40， …………………………………10分
20?c920?c2y2x?c?2，此时??0，∴ 所求椭圆方程为??1． ……………………12分
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