13fdx?F,有kl?F?03k?3F/l3lFN(x1)??3Fx2/l3dx?F(x1/l)30l?FN3cos45??0????FN1?F2?FN3sin45?F?0??F?0.45?F?0.15?0N1??F1??60KN,F1??401KN,F1?0KN,由胡克定理，FN1l?60?107?0.15?l1???3.879?6EA1210?10?12?10FN2l40?107?0.15?l2???4.769?6EA2210?10?12?10从而得，?Ax??l2?4.76，?Ay??l2?2??l1?3?20.23（?）（2）
V??F??Ay?F1??l1+F2??l2?0?Ay?20.33（?）
[习题2-17] 简单桁架及其受力如图所示，水平杆BC的长度l保持不变，斜杆AB的长度可随夹角?的变化而改变。两杆由同一种材料制造，且材料的许用拉应力和
许用压应力相等。要求两杆内的应力同时达到许用应力，且结构的总重量为最小时，试求： （1）两杆的夹角；
（2）两杆横截面面积的比值。 解：（1）求轴力
取节点B为研究对象，由其平衡条件得：
?Y?0
F sin? NABsin??F?0 NAB?
?X?0
F?cos??Fcot? 2-17 sin? ?NABcos??NBC?0 NBC??NABcos?? （2）求工作应力 ?AB?NABF? AABAABsin? ?BC?NBCFcot?? ABCABC （3）求杆系的总重量
W???V??(AABlAB?ABClBC) 。?是重力密度（简称重度，单位：kN/m）。
3l?ABCl) cos?1???l(AAB?ABC)
cos???(AAB （4）代入题设条件求两杆的夹角 条件①： ?AB?NABFF??[?]，AAB? AABAABsin?[?]sin?NBCFcot?Fco?t??[?]， ABC? ABCABC[?] ?BC?条件⑵：W的总重量为最小。 W???l(AAB ???l(11?ABC)???l(AAB?ABC) cos?cos?F1Fcot?Fl?1cos???)?(?)
[?]sin?cos?[?][?]sin?cos?sin??1?cos2???sin2????? ?Fl??1?cos2??2Fl???????????sin?cos?????从W的表达式可知，W是?角的一元函数。当W的一阶导数等于零时，W取得最小值。
dW2Fl?????d???2cos?sin??sin2??(1?cos2?)cos2??2????0 2??sin2????sin22??3?cos2??cos2??2?0 2?sin22??3cos2??cos22??0
3cos2???1 ，cos2???0.3333
2??arccos(?0.3333)?109.47o，??54.74o?54o44'
（5）求两杆横截面面积的比值 AAB?FFcot?，ABC?
[?]sin?[?]
AABABCF11[?]sin? ???Fcot?sin?cot?cos?[?]2 因为： 3cos2???1，2cos??1?? cos??112，cos?? 3313，
1?3 cos? 所以：
AAB?3 ABC个等边角钢组成。已知材料的许用应力[?]?170MPa，试选择
[习题2-18] 一桁架如图所示。各杆都由两AC和CD的角钢型号。 解：（1）求支座反力 由对称性可知， RA?RB?220kN(?) （2）求AC杆和CD杆的轴力
以A节点为研究对象，由其平 衡条件得：
RA?NACcos??0 NAC??Y?0
2-18
RA220??366.667(kN) sin?3/5 以C节点为研究对象，由其平衡条件得：
?X?0
220?4/5?293.333(kN) 3/5 NCD?NACcos??0 NCD?NACcos?? （3）由强度条件确定AC、CD杆的角钢型号 AC杆： AAC?NAC366667N22??2156.86mm?21.569cm 2[?]170N/mm2 选用2∟80?7（面积2?10.86?21.72cm）。 CD杆： ACD?NCD293333N22??1725.488mm?17.255cm 2[?]170N/mm2 选用2∟75?6（面积2?8.797?17.594cm）。
[习题2-19] 一结构受力如图所示，杆件AB、CD、EF、GH都由两根不等边角钢组成。已知材料的许用应力[?]?170MPa，材料的弹性模量E?210GPa，杆AC及EG可视为刚性的。试选择各杆的角钢型号，并分别求点D、C、A处的铅垂位移?D、?C、?A。
解：（1）求各杆的轴力 NAB? NCD
3.2?300?240(kN) 40.8??300?60(kN) 4F?M?0
2-19
NGH?3?300?1.5?60?1.2?0
1NGH?(450?72)?174(kN)
3?Y?0
NEF?174?60?300?0
NEF?186(kN)
（2）由强度条件确定AC、CD杆的角钢型号 AB杆： AAB?NAB240000N22 ??1411.765mm?14.12cm2[?]170N/mm2 选用2∟90?56?5（面积2?7.212?14.424cm）。 CD杆： ACD?NCD60000N??352.941mm2?3.529cm2 2[?]170N/mm2 选用2∟40?25?3（面积2?1.89?3.78cm）。
EF杆：
AEF?NEF186000N??1094.118mm2?10.412cm2 2[?]170N/mm2 选用2∟70?45?5（面积2?5.609?11.218cm）。 GH杆： AGH?NGH174000N??1023.529mm2?10.353cm2 2[?]170N/mm2 选用2∟70?45?5（面积2?5.609?11.218cm）。 （3）求点D、C、A处的铅垂位移?D、?C、?A ?lAB?NABlAB240000?3400??2.694?2.7(mm)
EAAB210000?1442.4NCDlCD60000?1200??0.907(mm)
EACD210000?378NEFlEF186000?2000??1.580(mm)
EAEF210000?1121.8NGHlGH174000?2000??1.477(mm)
EAGH210000?1121.8 ?lCD??lEF??lGH?EG杆的变形协调图如图所示。
?D?lGH1.8?
lEF?lGH3?D?1.4771.8 ?1.580?1.4773?D?1.54(mm)
?C??D?lCD?1.54?0.907?2.45(mm)
?A?lAB?2.7(mm)
[习题2-21] （1）刚性梁AB用两根钢杆AC、BD悬挂着，其受力如图所示。已知钢杆AC和BD的直径分别为d1?25mm和d2?18mm，钢的许用应力[?]?170MPa，
弹性模量E?210GPa。试校核钢杆的强度，并计算钢杆的变形?lAC、?lBD及A、B两点的竖向位移?A、?B。 解：（1）校核钢杆的强度
① 求轴力
NAC?NBC3?100?66.667(kN) 4.51.5??100?33.333(kN) 4.5NAC66667N? AAC0.25?3.14?252mm2 ② 计算工作应力 ?AC? ?135.882MPa
?BD?NBD33333N? 2-21 22ABD0.25?3.14?18mm ?131.057MPa
③ 因为以上二杆的工作应力均未超过许用应力170MPa，即?AC?[?]；?BD?[?]，所以AC及BD杆的强度足够，不会发生破坏。 （2）计算?lAC、?lBD ?lAC?NAClAC66667?2500??1.618(mm)
EAAC210000?490.625NBDlBD33333?2500??1.560(mm)
EABD210000?254.34 ?lBD? （3）计算A、B两点的竖向位移?A、?B
第三章 扭转
3-1 一传动轴作匀速转动，转速
，轴上装有五个轮子，主动轮Ⅱ输入的功率为60kW，从动轮，Ⅰ，Ⅲ，Ⅳ，Ⅴ依次输出18kW，
12kW,22kW和8kW。试作轴的扭矩图。
解： kN
kN
kN
kN
3-2 实心圆轴的直径
mm，长 m，其两端所受外力偶矩 ，材料的切变模量 。试求：
（1）最大切应力及两端截面间的相对扭转角；
（2）图示截面上A，B，C三点处切应力的数值及方向； （3）C点处的切应变。
?max?MT?e。 WpWp式中，Wp?故：?max11?d3??3.14159?1003?196349(mm3)。 3-2 1616Me14?106N?mm???71.302MPa Wp196349mm3??T?l11，式中，Ip??d4??3.14159?1004?9817469(mm4)。故： GIp3232T?l14000N?m?1mo??0.0178254(rad)?1.02 92?124GIp80?10N/m?9817469?10m??（2）求图示截面上A、B、C三点处切应力的数值及方向
MPa ?A??B??max?71.302， 由横截面上切应力分布规律可知：
?C??B?0.5?71.302?35.66MPa， A、B、C三点的切应力方向如图所示。
（3）计算C点处的切应变 ?C?12?CG?35.66MPa?4?3 ?4.4575?10?0.446?10380?10MPao[习题3-3] 空心钢轴的外径D?100mm，内径d?50mm。已知间距为l?2.7m的两横截面的相对扭转角??1.8，材料的切变模量G?80GPa。试求： （1）轴内的最大切应力；
（2）当轴以n?80r/min的速度旋转时，轴所传递的功率。 解；（1）计算轴内的最大切应力
11?D4(1??4)??3.14159?1004?(1?0.54)?9203877(mm4)。 323211Wp??D3(1??4)??3.14159?1003?(1?0.54)?184078(mm3)
1616式中，??d/D。 Ip???T?l， GIpT??GIpl1.8?3.14159/180?80000N/mm2?9203877mm4? ?8563014.45N?mm?8.563(kN?m)
2700mm?max?T8563014.45N?mm??46.518MPa 3Wp184078mm（2）当轴以n?80r/min的速度旋转时，轴所传递的功率 T?Me?9.549NkN?9.549?k?8.563(kN?m) n80Nk?8.563?80/9.549?71.74(kW)
[习题3-5] 图示绞车由两人同时操作，若每人在手柄上沿着旋转的切向作用力F均为0.2kN，已知轴材料的许用切应力[?]?40MPa，试求： （1）AB轴的直径；
（2）绞车所能吊起的最大重量。 解：（1）计算AB轴的直径
AB轴上带一个主动轮。两个手柄所施加的外力偶 矩相等：
Me左?Me右?0.2?0.4?0.08(kN?m)