2017——2018学年度第二学期期末质量监控试卷
初二数学
一、选择题（本题共30分，每小题3分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. ．．1.在平面直角坐标系中，点M(?2,3)在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2.下列图形即是轴对称图形又是中心对称图形的是
A． B． C． D．
3．若一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数为 A．4 B. 5 C. 6 D.7
4．如图，边长为1的方格纸中有一四边形ABCD（A，B，C，D四点均为格点），则该
四边形的面积为
A．4 B．6 C． 12 D．24 5．用配方法解方程x?4x?7?0时，应变形为
A．?x?2??11 B．?x?2??11 C． ?x?4??23 D．?x?4??23
6．某市乘出租车需付车费y（元）与行车里程x（千米）之间函数关系的图象如图所示，那么该市乘出租车超过3千米后，每千米的费用是
A．1.5元 B．2元 C．2.12元 D．2.4元
7．如图，在?ABCD中，AB=4，BC=7，∠ABC的平分线交AD于点E，则DE的长为 A．5
B．4 C．3
D．2
2222DABC2８.象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为(4，3)，(－2，1)，则表示棋子“炮”的点的坐标为 A．(1，3) B．(3，2) C．(0，3) D．(－3，3)
9．已知：如图，折叠矩形ABCD，使点B落在对角线AC上的点F处，若BC=8，AB=6，则线段CE的长度是
A. 3 B. 4 C.5 D.6
10．为了让市民享受到更多的优惠，相关部门拟确定一个折扣线，计划使30%左右的人获得折扣优惠．某市针对乘坐地铁的人群进行了调查．调
查小组在各地铁站随机调查了该市1000人上一年乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了频数分布直方图，如图所示．下列说法正确的是
①每人乘坐地铁的月均花费最集中的区域在60—80元范围内； ②每人乘坐地铁的月均花费的平均数范围是40—60元范围内； ③每人乘坐地铁的月均花费的中位数在100—120元范围内； ④乘坐地铁的月均花费达到100元以上的人可以享受折扣． A.①④ B③④ C①③ D①② 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．一元二次方程x?2x?0的解为____________.
12.请写出一个过一三象限且与y轴交与点（0,1）的直线表达式 ____________。 13． 如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O,E为CD的中点，连接OE，若AB=5，BC=12，则四边形BCEO的周长为___________。 14． 甲、乙、丙、丁四人参加训练，近期的10次百米测试平均成绩都
222是13.2秒，方差分别为 s甲?0.030，s乙? 0.019，s丙?0.121，2s丁?0.022则这四人中发挥最稳定的是 ．
2频数/人24021018015012090603020O240200160100808050252540601552080100120140160180200220240月均花费/元15．有一个最多能称16kg的弹簧称,称重时发现,弹簧的长度y(cm)与物体的重量x(kg)之间有
一定的关系.根据下表请你写出y与x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围 重量x(kg) 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 长度y(cm) 5.5 6.0 6.5 7.0 7.5 8.0
16.小明在白纸上作一个菱形，他按如下步骤：
（1）作线段AB;
（2）作线段AB的垂直平分线，垂足为点O； （3）在MN上截取OC=OD；
（4）连接AC、BC、AD、BD则四边形 ADBC即为菱形
请回答：小明这样作菱形的依据是 ．
三、解答题（本题共52分，第17—24题，每小题5分，第25，26题每小题6分） 17.解方程:x?4x?1?0．
218.一次函数y?kx?b(k?0)的图象经过点（-1，-4）和（2，2） （1）求该一次函数的表达式。
（2）若该函数图像与x轴交于A，与y轴交于B，若点C为x轴上一点，且S△ABC=3，求C点坐标。.
19.已知：如图，正方形ABCD，E，F分别为DC，BC中点．求证：AE=AF．
20.在平面直角坐标xOy中，直线y?kx?3(k?0)与直线y?mx(m?0)的一个交点为A（1，-2），与x轴交于点B． (1) 求m的值和点B的坐标；
(2) 不解不等式，直接写kx?3?mx的解集．
21．列方程解应用题。
《算学宝鉴》全称《新集通证古今算学宝鉴》，完成于明嘉靖三年（1524年），王文素著，全书12本42卷，近50万字，代表了我国明代数学的最高水平．《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长十二步，问长阔各几何？”
译文：一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽的各是多
少步？
22.如图，在△ABC中，D为AB边上一点，F为AC的中点，过点C作CE//AB交DF的延
长线于点E，连结AE．
（1）求证：四边形ADCE为平行四边形；
（2）若EF=22，∠FCD=30°，∠AED=45°，求DC的长．
A
EF
D
CB
23. 已知关于x的一元二次方程x2-(m+2)x+2m=0．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程的一个根为1，求方程的另一个根．
24.阅读下列材料：
人口老龄化已经成为当今世界主要问题之一．我国在上世纪90年代初就进入了老龄化社会，全国60岁及以上户籍老年人口2012年底达到1.94亿人，占户籍总人口的14.3%； 2013年底达到2.02亿人，占户籍总人口的14.8%．2014年底全国60岁及以上户籍老年人口达到2.10亿人，占户籍总人口的15.5%．2015年底全国60岁及以上户籍老年人口比2014年底增加了0.12亿人，占户籍总人口的16.1%；2016年底全国60岁及以上户籍老年人口达到2.31亿人，占户籍总人口的16.7%．
人口快速老龄化以及带来的一系列养老难题，成为中国和北京等大城市必须应对的艰巨挑战.
根据以上材料回答下列问题：
(1)选择统计表或统计图，将2012年––2016年我国60岁及以上户籍老年人口数量表示出来； ．(2)结合数据估计2017年我国60岁及以上户籍老年人口数量约为_________亿人，针对老龄化问题请你提一条合理化建议.
25．正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点P是正方形ABCD对角线BD上的一个动点（点P不与点B，O，D重合），连接CP并延长，分别过点D，B向射线CP作垂线，垂足分别为点M，N．
（1）补全图形，并求证：DM=CN；
（2）连接OM，ON，判断△OMN的形状并证明。
小明在解决问题（2）时遇到了困难，通过向其他同学请教，小明得到了以下建议： 建议一：观察现有图形，借助于所证关系线段所在三角形全等的证明来解决问题; 建议二：延长MO交BN于点G，借助构造全等三角形来解决问题; 如果你是小明，能够顺利的解决以上问题吗？
（备用图）
26．在平面直角坐标系xOy中，有如下定义：若直线l和图形W相交于两点，且这两点的距离等于定值k，则称直线l与图形W成“k相关”，此时称直线与图形W的相关系数为k.
?1?，B?2,?1?，C?2，1?，D??2，1?顺次连线而成的矩形： 若图形W是由A??2，（１）如图1，直线y=x与图形W相交于点M，N．直线y=x与图形W成“k相关”则k
值即为线段MN的长度，则k＝________;
（２）若一条直线经过点（0，1）且与W成“5相关”，请在图2中画出一条满足题意的直线，并求出它的解析式 ；
（３）若直线y?mx?b(m?0)与直线y?3x平行且与图形W成“k相关”，当k≥2时，求b的取值范围；